101
x = media aritmética
= desviación standard
El área bajo la curva comprendida por + 1
ocupa el 68,26 % de la superficie total.
El área bajo la curva comprendida por + 2
ocupa el 95,44 % de la superficie total.
El área bajo la curva comprendida por + 3
ocupa el 99,73 % de la superficie total.
El área bajo la curva comprendida por + 4
ocupa el 99,989 % de la superficie total.
Aptitud del Proceso
Partimos de la base que
nuestra distribución es normal
(Gaussiana)
y
para que los
cálculos siguientes sean válidos debemos verificar esta condición primero.
Aptitud
del
Proceso
Un proceso es apto cuando demues-
tra cumplir consistentemente con
las especificaciones
Si nuestro proceso es no apto, se tendrán que implementar importantes cambios
para
mejorar
pues
esto
refleja
variación
de
las
causas
comunes,
las
que
casi
siem-
pre
se
deben
a
fallas
del
sistema
que
requieren
una
acción
de
la
gerencia
para
co-
rregirlas.
El procedimiento para evaluar
la aptitud del proceso comienza una
vez que han sido
resueltos los problemas que aparecen en los gráficos de control (identificadas las
causas especiales y corregidas).
El cálculo de la aptitud que continua está basado en
los datos obtenidos en los gráfi-
cos de control, el promedio (X), es considerado como
la medida de la posición de la
distribución y el desvío estándar (
)
es la dispersión de la misma.
102
Un proceso con causas especiales de
variación no es
predeci-
ble.
Un
proceso
con
solo
causas
comunes de variación es estable,
por ello predecible
Un proceso estable
con dispersión
mayor que el campo de
tole-
rancia no es apto
Cp
1.
Un proceso estable con Cp
1
puede
ser
no
apto
si
su
disper-
sión esta desfasada respecto del campo de tolerancia.
El mínimo requerimiento para exigir de un proceso es que sus índices sean:
Cp
1.33
Cpk
1.33
Todo proceso deberá continuar siendo mejorado en forma indefinida.
17
1
16
15
1
14
13
tolerancia
Cp
4
2
2
Apto
dispersión
18
17
15
13
12
2
Cp
4
0.66
6
No Apto
Indice Cp
Relaciona la especificación con la dispersión del proceso ¿Son compatibles?
Cp
=
Tolerancia
Dispersión
Cp
=
Les – Lei
6
n
(
x
i
x
)
i
1
n
Donde:
Les = Límite Superior
Lei = Límite Inferior
Les y Lei son datos del plano especificaciones
: Desviación estándar, obtenido del gráfico de control
Tolerancia
No apto
x -3
x
x + 3
Cp = Ancho de la campana
Cpk = Donde está la campana
X = Media Aritmética
Apto
16
15
14
16,5
15,5
14,5
No Apto
Cpk = Inferior Desplazado 0,5
Indice Cpk
Este índice mide la aptitud de un proceso relacionando la especificación con la dis-
persión del proceso y la medida de posición.
Cpk
=
mínimo
x – Lei
;
Les – x
es el de mayor riesgo
3
3
Al utilizar el mínimo, estamos considerando la condición más desfavorable para
procesos no centrados.
Lei
6
Les
Piezas fuera de especificación
Menor
Las siguientes campanas nos muestran algunos ejemplos de cómo se presentan
distintas distribuciones y los valores de Cp y Cpk correspondientes.
Siempre se informa sobre el Cpk inferior – es el que entraña mayor riesgo
Mejorar el Cpk es más costoso que el Cp.
Tolerancia
6
Proceso No capaz
Dispersión
Cp
1
Piezas fuera de especificación
6
Proceso Capaz
Cp = 1
Requerimiento mínimo
99,73 % de las piezas dentro de la especificación
6
Proceso Capaz
Cp
1
Más del 99,73 de las piezas dentro de especificación
Capacidad de Máquina Cmk
Es
el
índice
que
define
la
aptitud
de
una
máquina
para
fabricar
productos
confor-
mes a las especificaciones del cliente.
Método:
Tomar como mínimo 50 piezas sucesivas salidas de la máquina.
Asegurarse de la normalidad del fenómeno mediante la recta de Henry.
Cálculo:
La forma de calcular el Cm y Cmk es la misma que para la aptitud y capacidad de
procesos, Cp y Cpk.
Cm
=
Tolerancia Superior – Tolerancia Inferior
6
Pero para asegurarse del centraje de la curva en relación al valor normal, se consi-
dera:
Cmk = mínimo Tolerancia Superior – Media x
;
Media x – Tolerancia Inferior
3
3
Se considera una máquina capaz cuan-
do su Cmk es superior a 1,67
Objetivo:
Asegurarse de la aptitud de una máquina para respetar las tolerancias
Verificar la variabilidad de una máquina.
Aprovechar esta experiencia para la instalación de nuevos equipos.
Cartas de Control
Los gráficos de control fueron propuestos por primera vez en 1924 por W. A.
Shewhart, de
la “Bell
Telephone Laboratories”, con el objeto de eliminar
las
variacio-
nes
anormales
de
calidad,
al
posibilitar
que
se
distingan
entre
variaciones
provoca-
das por causas asignables
y
aquellas ocasionadas por causas aleatorias. El gráfico
de
control
o
Carta
de
control
consiste en
una
línea
central,
y
un
par
de
limites
de
control
ubicados por encima
y
por debajo de la
línea
central
y
la representación grá-
fica de los valores obtenidos dentro de
un proceso. Si todos estos valores se ubican
dentro de los limites de control sin ninguna tendencia en particular, se considera que
el proceso se halla bajo control. Por el contrario, si los valores aparecen fuera de los
limites
y
adoptan alguna forma en particular, se considera que el proceso está fuera
de control.
Los puntos
son promedios
de varias
mediciones
Gráfico de control para procesos bajo control
Gráfico de control para procesos fuera de control
Cuando
los puntos caen fuera de
los
limites de control o adoptan
una forma particu-
lar,
se dice
que
el
proceso
está
fuera
control,
y
esto
equivale
a
decir
que
existen
causas de
variación asignables o especiales,
y
que el proceso está
fuera de control.
Para controlar el proceso será necesario eliminar las causas especiales y encarar
las
acciones
preventivas
para
evitar
que
ocurran
y
tener
presente
que
pueden
pre-
sentarse variaciones provocadas por causas aleatorias.
Estabilidad del Proceso
Estabilidad es la ausencia de causas especiales desconocidas por un mínimo de 30
días o 25 muestras.
Las señales de inestabilidad tiene formas definidas y es necesaria una reacción
cuando
se
comprueba
alguno
de
los
siguientes
fenómenos
en
el
promedio
o
en
el
rango.
1 punto por encima del límite
superior
1 punto por debajo del límite infe-
rior
7 puntos consecutivos ascenden-
tes
7 puntos consecutivos descenden-
tes
7 puntos consecutivos por arriba
del promedio
7 puntos consecutivos por debajo
del promedio
Objetivo de los Gráficos
Indicar la presencia de causas especiales de variación, de manera que se
pueda
tomar
acción
para
que
el
proceso
vuelva
a
su
estado
normal
de
varia-
ción.
Suministrar evidencia de que el proceso ha estado operando bajo control es-
tadístico de manera que se pueda estimar la aptitud de cumplir con las espe-
cificaciones, sobre una base concreta y confiable.
Estudiar el proceso para poder reducir la
variabilidad del mismo y obtener así
una mejora.
Limites de control
Los límites de control representan el promedio del proceso, a los que se les suma y
resta una tolerancia debido a la variación natural del proceso.
Esta tolerancia es función del
tamaño de
la
muestra
y
de
la
variación dentro de
los
subgrupos reflejada a través de los rangos:
Los límites de control están marcados en línea de puntos.
El promedio y el rango están marcados en línea llena.
Los puntos se marcan bien
visibles
y
las
uniones entre los pun-
tos consecutivos están marcados en líneas llena.
Cada
punto
colocado
y
cada
línea
trazada
en
el
gráfico
de
control,
refleja
la
“Real
situación del Proceso”.
Esto significa que son los
límites de control los que separan
las variaciones evitables
(variaciones provenientes de causas especiales) de
la
variaciones inevitables (varia-
ciones provenientes de causas comunes).
La franja entre el LCS y el LCI representa la
Variación Natural del Proceso o Va-
riación
Inevitable,
o
sea,
la
variación
existente
debido
a
la
mano
de
obra,
materia
prima, método, máquinas, y medio ambientes (Las 5 M), utilizado para realizar el
proceso.
Por lo
tanto,
normalmente los
puntos que caigan dentro de
esos
límites
indican
las
Variaciones Naturales del Proceso.
Así, los puntos que están fuera de esos límites, indican que
uno o
más de esos fac-
tores salieron fuera de lo normal.
Las siguientes son señales de que algún problema está ocurriendo en el proceso, es
necesario
identificar
la
existencia
de
la
irregularidad,
debemos
descubrir
la
causa
rápidamente, tomar acciones de inmediato y prevenir para que no vuelva ocurrir.
Síntesis
Existe un proceso industrial
Por lo tanto hay variaciones en la producción (Ley estadística).
De tal modo que definimos en las cartas de control límites que
permiten distinguir las causas comunes de las causas especia-
les.
Causas especiales
Causas comunes
Causas especiales
Calculo de Límites Naturales de Control
Gráficos X
m
- R
l
L. Sup.= M + (A2 . R
m
)
X
L. Cen = M
L. Inf. = M – (A2 . R
m
)
L. Sup.= D
4
.
R
m
R
L. Cen = R
L. Inf. = D3 . R
m
Trabajo Práctico
Mister Wong
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