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Pasos para establecer un Gráfico de Control
1. Tomar un mínimo de veinte muestra de piezas fabricadas.
Cada muestra debe ser de 4 a 10 piezas.En la figura se presenta un ejemplo
donde para simplificar solo se realiza con 10 muestras, de 5 elementos cada
una.
2. Medir cada pieza y registrar los resultados.
Calcular la media (
x
) y el Rango ( R ) de cada muestra.
Para el ejemplo de los valores de la primer muestra son: 8.1, 8.3, 8.9, 10.1 y 8.5
Cálculo de la media
x
= (8.1+8.3+8.9+10.1+8.5) / 5 = 8.78
(Muestra 1)
Cálculo del rango R = 10.1-8.1 = 2.0
3. Calcular la media de las medias
Media general
x
= 8.944 (En el gráfico de x será la línea central).
Calcular la media de los rangos:
Media de los rangos
R
= 1.500 (En el gráfico de R será el valor medio).
4. Utilizando las tablas 1 y 2 calcular los límites de control para preparar los grá-
ficos.
Los valores se obtienen de las tablas 1 y 2 corresponden a datos estadísticos
según el tamaño de las muestras, en el ejemplo son 5 elementos de cada mues-
tra por lo que se obtiene los valores: A2 = 0,58 y D4 = 2,11 que se aplican en
las fórmulas que determinan los límites.
Para el gráfico de la media:
A2 = 0,58 para determinar los límites superior e inferior de la media.
Límite Superior de Control (LSC) = X – A2. R = 8,944 + 0,58 x 1,46 = 9,791
Límite Inferior de Control (LIC) = X – A2 . R = 8,944 – 0,58 x 1,46 = 8,097
Para el gráfico del rango:
D4 = 2,11 para determinar los límites del rango.
Límite Superior de Control = LSC = D4 . R = 2,11 . 1,46 = 3,08
Límite Inferior de Control = 0
Nota: El procedimiento descripto es anterior al uso del gráfico, en el ejemplo
se han empleado los mismos datos para realizar los primeros en la graficación
de las medias y los rangos en las figuras.
112
5. Después de haber trazado los gráficos, tomar al menos 20 mediciones de mues-
tras para determinar si el proceso está “dentro de control”, es decir, si la varia-
ción del proceso se debe únicamente a causas aleatorias.
6. Si el proceso está “fuera de control”, se deben tomar medidas para eliminar las
causas.
7. Si el proceso está “dentro de control” determinar si la capacidad del proceso es
adecuada para generar productos que se ajustan a los requisitos (Calcular Cp y
C pk).
8. Si el proceso está “dentro de control” y es “capaz y apto”, se pueden utilizar los
gráficos para observar y ajustar el proceso.
Tabla estadística para determinar A2
Tamaño de la Muestra
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A2
1,88
1,02
0,73
0,58
0,58
0,42
0,37
0,39
0,31
Tamaño de la Muestra
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D3
0
0
0
0
0
0,08
0,14
0,18
0,22
Tamaño de la Muestra
D4
2
3,27
3
2,57
4
2,28
5
2,11
6
2,00
7
1,92
8
1,86
9
1,82
10
1,78
Tabla estadística para determinar D4
Para que el proceso esté bajo control debe verificarse que: no exista ningún punto fuera de
los límites, 2 o 3 puntos consecutivos fuera de los dos tercios centrales, no más de 7 puntos
hacia arriba o hacia abajo o 9 puntos consecutivos en un mismo lado de la línea central.
El desarrollo anterior se aplica cuando el proceso se puede medir como una variable conti-
nua. Cuando la salida no se puede medir en términos de una variable continua, sino como un
valor discreto, por ejemplo, el número de errores tipográficos en un informe, el número de
reclamos de los clientes o el número de piezas mal montadas, estos valores se llaman atribu-
tos. En estos casos la variación de los parámetros sigue una distribución binomial. Se utiliza
como base de los gráficos de control por atributos. Para ello se emplean gráficos de propor-
ción de defectos para registrar las variaciones.
7,50
Valores de ejemplo para construir un gráfico de control
Muestra N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8,1
8,5
8,7
10,1
9,1
7,5
7,5
8,7
9,4
8,2
8,3
8,7
8,3
10,5
8,3
9,8
9,8
8,8
10,0
8,9
8,9
8,9
8,7
10,5
8,3
9,8
9,8
8,8
10,3
9,2
10,1
9,1
9,1
9,5
8,1
8,9
8,1
8,6
8,9
8,9
Medidas
Registradas
8,5
9,7
7,3
9,5
8,9
8,9
7,9
9,5
8,8
8,5
Media x
8,78
8,98
8,42
10,00
8,54
8,98
8,62
8,88
9,48
8,74
Rango R
2,00
1,20
1,80
1,00
1,00
2,30
2,30
0,90
1,50
1,00
Gráfico de la Media
10,50
10,00
9,50
LSC = 9,79
x
=
8,944
8,50
8,00
LIC =8,097
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Muestras
Muestra N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8,1
8,5
8,7
10,1
9,1
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