de frecuencias o tabla de frecuencias. La tabla 1, es una distribución de frecuencias de
alturas (en centímetros) de 1,000 estudiantes universitarios.
La primera clase o categoría, comprende las alturas de 150 a 155 centímetros, indicada
por el símbolo 150 – 155. Puesto que 30 estudiantes tienen una altura perteneciente a
esta clase, la correspondiente frecuencia de clase es 30.
Intervalos de clase y límites de clase Los intervalos de clase como 150 – 155 de la tabla
anterior, son los intervalos de clase. Los números extremos, 150 y 155, son los límites de
clase; el número menor 150 es el límite inferior de la clase y el mayor 155 es el límite
superior. Las denominaciones clase e intervalo de clase son utilizados indistintamente,
aunque el intervalo de clase es objetivamente un símbolo para la clase.
Marca de clase. La marca de clase es el punto medio del intervalo de clase, lo obtenemos
sumando los límites inferior y superior de la clase y dividiendo por 2. Así la marca de clase
del intervalo 150 – 155 es (150 + 155)/2 = 152.50 centímetros). La marca de clase
también es conocida como punto medio de la clase.
Para razonamiento matemático ulteriores, todas las observaciones pertenecientes a un
intervalo de clase dado lo asumimos como coincidentes con la marca de clase. Así, todas
las alturas en el intervalo de clase 150 – 155 centímetros son considerados como 152.50
centímetros.
Altura (centímetros)
Frecuencia
(Número de estudiantes)
150 - 155
30
155 - 160
120
160 - 165
220
165 - 170
252
170 - 175
187
175 - 180
95
180 - 185
96
TOTAL
1,000
TABLA 1
TALLAS DE ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS 2004
Rango. Es la diferencia entre el máximo y el mínimo valor de la variable o de un conjunto
de números. En la tabla 1, el rango viene dado así:
Población, una población es el total de las observaciones concebibles de un tipo particular.
Muestra, es un número limitado de observaciones de una población, elegidos de tal mondo
que permita que todas las observaciones posibles tengan la misma probabilidad de
presentarse.
5.2.2.
Notación con índice o subíndice
El símbolo X
j
(«X sub j») denota cualquiera de los n valores de X1, X2; X3,..., X
n
que una
variable X puede tomar. La letra j en X
j,
representa cualquiera de los números 1, 2,3,..., n,
denominado índice o subíndice. También podemos utilizar como subíndice cualquier otra
letra distinta de j, como i, k, p, q, s.
5.2.3. Notación sumatoria
El símbolo
, indica la suma de todas las X
j
desde j = 1 hasta j = n, es decir, por
definición:
Cuando no cabe confusión posible esta suma esta representada por las notaciones más
simples o. El símbolo es la letra griega mayúscula sigma, significando sumación.
En estos dos ejemplos a es una constante. Más específicamente.
Ejemplo 3: Si a, b, c son constantes cualesquiera,
5.2.4. Herramientas de análisis estadístico
Microsoft Excel proporciona un conjunto de herramientas para el análisis de los datos
(denominado Herramientas para análisis) que podrá utilizar para ahorrar pasos en el
desarrollo de análisis estadísticos o técnicos complejos. Cuando utilice una de estas
herramientas, deberá proporcionar los datos y parámetros para cada análisis; la
herramienta utilizará las funciones de macros estadísticas o técnicas correspondientes y, a
continuación, mostrará los resultados en una tabla de resultados. Algunas herramientas
generan gráficos además de tablas de resultados.
Acceder a las herramientas de análisis de datos. Las Herramientas para análisis incluyen
las herramientas que se describen a continuación. Para tener acceso a ellas, haga clic en
Análisis de datos en el menú Herramientas. Si el comando Análisis de datos no está
disponible, deberá cargar el programa de complementos de Herramientas para análisis.
Hay cuatro funciones (VAR, VARP, DESVEST, DESVESTP) para el cálculo de la varianza y
desviación estándar de los números en un rango de celdas. Antes de calcular la varianza y
la desviación estándar de un conjunto de valores, es necesario determinar si esos valores
representan el total de la población o solo una muestra representativa de la misma. Las
funciones VAR y DESVEST suponen que los valores representan el total de la población.
5.2.4.1. Medidas de posición central
Son aquellas medidas que nos ayudan a saber donde están los datos pero sin indicar como
se distribuyen.
a)
Media o promedio
La media aritmética o simplemente media, que denotaremos por, es el resultado obtenido
al dividir la suma de todos los valores de la variable entre el número total de
observaciones, expresada por la siguiente fórmula:
Función PROMEDIO
Devuelve el promedio (media aritmética) de los argumentos.
Sintaxis
PROMEDIO(número1;número2;...)
Número1, número2, ... son entre 1 y 30 argumentos numéricos cuyo promedio desea
obtener.
Observaciones
-
Los argumentos deben ser números o nombres, matrices o referencias que contengan
números.
-
Si el argumento matricial o de referencia contiene texto, valores lógicos o celdas
vacías, estos valores no son considerados; sin embargo, las celdas con valor cero son
incluidas.
Sugerencia
Cuando calcule el promedio de celdas, tenga en cuenta la diferencia existente entre las
celdas vacías, de manera especial si ha quitado la marca a la casilla Valores cero en la
ficha Ver (comando Opciones en el menú Herramientas). Las celdas vacías no se cuentan
pero sí los valores cero.
Ejercicio 03 (Media aritmética)
¿Cuál será la media aritmética de los números 10, 5, 8, 14, 13?
1º aplicando la fórmula (28), tenemos:
2º Aplicando la función Promedio de Excel, tenemos:
PROMEDIO(número1;número2;...)
Promedio
10
5
8
14
13
10
Variable
Sintaxis
En el CD que acompaña la obra, encontrará la solución de la mayoría de ejercicios en la hoja de
Excel. Igualmente, la mayoría de ejercicios en el CD, contienen etiquetas explicativas (esquineros
de color rojo) del proceso operativo de las diferentes funciones. Ver la siguiente ilustración:
b)
Mediana
La mediana de una serie de datos ordenados en orden de magnitud es el valor medio o la
media aritmética de los dos valores medios.
Función MEDIANA
Devuelve la mediana de los números. La mediana es el número que se encuentra en medio
de un conjunto de números, es decir, la mitad de los números es mayor que la mediana y
la otra mitad es menor.
Sintaxis
MEDIANA(número1;número2; ...)
Número1, número2, ... son entre 1 y 30 números cuya mediana desea obtener.
Observaciones
-
Los argumentos deben ser números o nombres, matrices o referencias que contengan
números. Microsoft Excel examina todos los números en cada argumento matricial o de
referencia.
-
Si el argumento matricial o de referencia contiene texto, valores lógicos o celdas
vacías, estos valores se pasan por alto; sin embargo, se incluirán las celdas con el valor
cero.
-
Si la cantidad de números en el conjunto es par, MEDIANA calcula el promedio de los
números centrales.
Ejercicio 02 (Mediana)
(1) Tenemos la siguiente serie:
3
4
4
5
6
8
8
8
10
6
Sintaxis
MEDIANA
(
número1
;número2; ...)
Mediana
3
4
4
5
6
8
8
8
10
6
Variable
La mediana de esta serie es 6.
(2) Tenemos la siguiente serie:
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