5.2.4.3. Cálculos estadísticos con Excel, con el total de la población
Si los datos que estamos analizando corresponden al total de la población en lugar de una
muestra, para calcular la varianza y la desviación típica o estándar debemos utilizar las
funciones VARP y DESVESTP.
Función VARP
Calcula la varianza en función de toda la población.
Sintaxis
VARP(número1;número2; ...)
Número1, número2, ... son de 1 a 30 argumentos numéricos correspondientes a una
población.
Observaciones
-
VARP parte de la hipótesis de que los argumentos representan la población total. Si sus
datos representan una muestra de la población, utilice VAR para calcular la varianza.
-
Utiliza la fórmula (38)
-
Se pasan por alto los valores lógicos como VERDADERO y FALSO y el texto. Si los
valores lógicos y el texto no se deben pasar por alto, utilice la función de hoja de
cálculo VARP.
Función DESVESTP
Calcula la desviación estándar de la población total determinada por los argumentos. La
desviación estándar es la medida de la dispersión de los valores respecto a la media (valor
promedio).
Sintaxis
DESVESTP(número1; número2; ...)
Número1, número2, ... son de 1 a 30 argumentos numéricos correspondientes a una
población. También puede utilizar una matriz única o una referencia matricial en lugar de
argumentos separados con punto y coma.
Se pasan por alto los valores lógicos, como VERDADERO y FALSO, y de texto. Si los valores
lógicos y el texto no se deben pasar por alto, utilice la función de hoja de cálculo
DESVESTA.
Observaciones
-
DESVESTP parte de la hipótesis de que los argumentos representan la población total.
Si sus datos representan una muestra de la población, utilice DESVESTP para calcular
la desviación estándar.
-
Utiliza la fórmula (37)
-
Cuando el tamaño de las muestras es importante, las funciones DESVEST y DESVESTP
devuelven aproximadamente el mismo valor.
-
La desviación estándar se calcula utilizando los métodos “sesgado” o “n”.
5.2.4.4. Cálculos estadísticos en Excel con la muestra
Si los datos que estamos analizando corresponden a una muestra de la población en lugar
de la población total, para calcular la varianza y la desviación típica o estándar debemos
utilizar las funciones DESVEST y VAR.
Función DESVEST
Calcula la desviación estándar en función de una muestra. La desviación estándar es la
medida de la dispersión de los valores respecto a la media (valor promedio).
Sintaxis
DESVEST(número1; número2; ...)
Número1, número2, ... son de 1 a 30 argumentos numéricos correspondientes a una
muestra de una población. También puede utilizar una matriz única o una referencia
matricial en lugar de argumentos separados con punto y coma.
Observaciones
-
DESVEST parte de la hipótesis de que los argumentos representan la muestra de una
población. Si sus datos representan la población total, utilice DESVESTP para calcular la
desviación estándar.
-
Utiliza la fórmula: (37A)
-
La desviación estándar se calcula utilizando los métodos “no sesgada” o “n-1”.
-
Se pasan por alto los valores lógicos como VERDADERO y FALSO y el texto. Si los
valores lógicos y el texto no deben pasarse por alto, utilice la función de hoja de cálculo
DESVESTA.
Función VAR
Calcula la varianza en función de una muestra.
Sintaxis
VAR(número1;número2; ...)
Número1, número2, ... son de 1 a 30 argumentos numéricos correspondientes a una
muestra de una población.
Observaciones
-
La función VAR parte de la hipótesis de que los argumentos representan una muestra
de la población. Si sus datos representan la población total, utilice VARP para calcular la
varianza.
-
Utiliza la fórmula: (32A)
-
Se pasan por alto los valores lógicos, como VERDADERO y FALSO y el texto. Si los
valores lógicos y el texto no se deben pasar por alto, utilice la función de hoja de
cálculo VARA.
Ejercicio 06 (Desviación estándar de una muestra)
Determinar, la desviación típica y la varianza de cada uno de las series de números del ejercicio 5.
Para resolver este ejercicio trataremos los datos de las series como muestra, por cuanto,
asumimos como población el universo de todos los números enteros. Luego, aplicamos las
fórmulas y funciones de una muestra.
Solución
1º Calculamos la desviación estándar de cada una de las series, aplicando la fórmula (37) y la
función DESVEST de Excel:
= 5.15
= 4.16
Sintaxis
DESVEST(número1; número2; ...)
DESVEST
S-1
11
6
7
3
15
10
18
5
5.1530
S-2
10
3
8
8
9
8
9
18
4.1555
Variable
Comentario
Comparando los resultados con los obtenidos en el ejercicio 6. Constatamos que la desviación
típica indica que la serie (2) tiene menos dispersión que la serie (1). No obstante, debemos
considerar, el hecho, de que los valores extremos afectan a la desviación típica mucho más que a
la desviación media. Puesto que las desviaciones para el cálculo de la desviación típica son
elevadas al cuadrado.
2º Calculamos la varianza directamente elevando al cuadrado la desviación estándar de cada una
de las series y aplicando indistintamente la función VAR:
1
= 5.1530; 2 = 4.1555; VAR
1 y 2
= ?
Sintaxis
VAR(número1;número2; ...)
VAR
11
6
7
3
15
10
18
5
26.55
10
3
8
8
9
8
9
18
17.27
Resistencia
Ejercicio 07 (Calculando el rango)
Calcular los rangos de las indemnizaciones recibidas por cuatro trabajadores de las empresas A y
B:
A
90
110
350
350
B
210
220
230
235
Rango ( A) = 350 – 90
= 270
Rango ( B) = 235 – 210
= 25 Distribución menos dispersa
Muchas veces el rango se da por la simple anotación de los números mayor y menor. En nuestro
ejercicio, esto sería 90 a 350 ó 90-350.
En la Tabla 1, el rango lo calculamos así:
RANGO =
MARCA DE CLASE DE LA CLASE SUPERIOR - MARCA DE CLASE INFERIOR
Ejercicio 08 (Calculando la media aritmética)
En la Tabla 1, Tallas de estudiantes universitarios 2004, determinar la marca de clase (x), las
desviaciones (d), la frecuencia (f) y la media aritmética:
Solución
1º. Calculamos las marcas de clases aplicando el método ya conocido:
(155 + 150)/2 = 152.50,..., (185 + 180)/2 = 182.50
2º. Tomamos la media supuesta A como la marca de clase 167.50 (que tiene la mayor
frecuencia), podíamos también tomar cualquier marca de clase.
3º. Calculamos las desviaciones d, restando de la marca de clase x la media A. Los cálculos
efectuados lo expresamos en la tabla 1-1:
Marca de
Clase x
Desviaciones
d
= X - A
Frecuencia
f
fd
152.50
-15.00
30
-450
157.50
-10.00
120
-1,200
162.50
-5.00
220
-1,100
167.50
0.00
252
0
172.50
5.00
187
935
177.50
10.00
95
950
182.50
15.00
96
1,440
TABLA 1-1
TALLAS DE ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS 2004
1000
nf
575
fd
4º Con los datos obtenidos en la Tabla 1, ya estamos en condiciones de calcular la media
aritmética de la talla de los estudiantes universitarios 2004:
Ejercicio 09 (Calculando la media aritmética)
Tenemos la siguiente distribución de frecuencias de los salarios semanales en UM de 85
empleados de la empresa BURAN a.C.:
Portal para Investigadores y Profesionales
Facebook 
Del.icio.us 
Mister Wong