Salarios (UM)
Número de
Empleados
50.00 - 59.99
18
60.00 - 69.99
15
70.00 - 79.99
16
80.00 - 89.99
14
90.00 - 99.99
10
100.00 - 109.99
7
110.00 - 119.99
5
TOTAL
85
Determinar el salario medio semanal de los 85 empleados.
Solución
Aplicando los métodos conocidos calculamos la marca de clase y confeccionamos la siguiente
tabla:
Marca de
Clase x
Frecuencia f
fx
55.00
18
989.91
65.00
15
974.93
75.00
16
1,199.92
85.00
14
1,189.93
95.00
10
949.95
105.00
7
734.97
115.00
5
574.98
6,614.5
fx
= 85
n
Finalmente, calculamos la media aritmética semanal de los salarios:
Ejercicio 10 (DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE UNA POBLACIÓN)
Con los valores de la tabla 1, tallas de estudiantes universitarios 2004, calcular la desviación
estándar:
Solución
Del ejercicio 08, sabemos que la media aritmética es 168.08 centímetros. Podemos ordenar los
datos de la forma siguiente:
Altura
Marca de
Clase x
Frecuencia
f
150 - 155
152.50
-15.58
242.74
30
7,282.09
155 - 160
157.50
-10.58
111.94
120
13,432.37
160 - 165
162.50
-5.58
31.14
220
6,850.01
165 - 170
167.50
-0.58
0.34
252
84.77
170 - 175
172.50
4.42
19.54
187
3,653.31
175 - 180
177.50
9.42
88.74
95
8,429.96
180 - 185
182.50
14.42
207.94
96
19,961.89
2
X - X
X -
fX
1,000
nf
2
fX-X
59,694.4
XX
Ahora, vamos a calcular la desviación estándar:
5.3.
Poblaciones y muestras
Como ya definimos, muestra es el número de elementos, elegidos o no al azar, tomado de
un universo cuyos resultados deberán extrapolarse al mismo, con la condición de que sean
representativos de la población.
No es necesario encuestar ni observar a todos los que pueden arrojar luz sobre un
problema. Basta recabar datos de una muestra, a condición de que sus reacciones sean
representativas del grupo entero. La clave de la investigación de mercados es determinar
si la muestra suministra suficiente información.
La idea central en que se fundamenta el muestreo es que, un número pequeño de objetos
(una muestra) seleccionada adecuadamente de una cantidad mayor de ellos (un universo)
debe reunir las mismas características y casi en la misma proporción que el número más
grande.
Para conseguir datos confiables, hay que aplicar la técnica correcta al seleccionar la
muestra.
Aunque existen numerosas técnicas muestrales, sólo las muestras aleatorias o
probabilísticas son adecuadas para hacer generalizaciones de una muestra a un universo.
Extraemos una muestra aleatoria, de modo que todos los miembros del universo tengan
las mismas probabilidades de ser incluidos en ella.
Las muestras, no aleatorias u opináticas conocidas con el nombre de muestras disponibles
o de conveniencia, muy comunes en la investigación de mercados, no los tratamos en
presente libro.
Empleando la estadística y fundamentándonos en la información obtenida por medio de
una muestra, podemos decir cómo es probablemente una población. Igualmente, podemos
tomar los datos relativos a la población para predecir cómo deben ser probablemente las
muestras. Por ejemplo, un empresario interesado por el número de ventas de todas las
empresas fabricantes de jeans de la ciudad de Lima. Puesto que el número de
observaciones posibles es muy grande, debe decidir medir la cantidad de ventas de 30 de
esos establecimientos. En este caso, las 30 empresas son la muestra; la población lo
constituyen el total de las empresas fabricantes de jeans de la ciudad de Lima.
El empresario, utilizará la información sobre la muestra para conocer como es
probablemente la población de las empresas fabricantes de jeans de la ciudad de Lima.
Utilizará la información sobre la población para saber probablemente como será la
muestra. Con esta información el empresario esta en condiciones de desarrollar
adecuadamente la estrategia de mercadeo de su empresa.
Ejemplo 1: Para saber cuál de los cinco mercados de la zona donde vive Alessandro tiene los
mejores precios, elabora una lista común de compras y toma los precios que figuran en la lista, de
los cinco mercados. Para conocer si las cifras obtenidas son muestras o poblaciones, preguntamos
¿Expresan las observaciones todo lo necesario, o asume que las demás observaciones serán
similares? ¿Son poblaciones o muestras las cifras de la lista de compras?
Respuesta Son muestras. Las poblaciones son todos los precios de cada almacén; suponemos
que otros días y con otras listas de productos, obtendremos resultados similares.
Denominamos parámetro, a un número utilizado para resumir una distribución de la
población. A un número similar, utilizado para describir una muestra lo denominamos
estadística.
Ejemplo 2 : Estamos estudiamos la población del Perú y queremos saber si ¿la edad media de
todos los peruanos es un parámetro o una estadística?.
Respuesta. Es un parámetro.
Ejemplo 3: Un productor de café de Jaén, zona nororiental del Perú, desea saber el número
promedio de insectos nocivos a este sembrío por hectáreas; para ello cuenta el número de
insectos que hay en un gran número de parcelas de una hectárea, seleccionadas al azar.
Preguntamos: ¿El número de insectos por hectárea que hay en su muestra es un parámetro o una
estadística?
Respuesta. Es una estadística.
Finalizando esta parte, precisamos lo siguiente: la media de una distribución muestral es
una estadística; la media de una distribución de población es un parámetro; la desviación
estándar de una distribución de la población es un parámetro y la desviación estándar de
una distribución muestral es una estadística.
5.3.1. Tamaño de la muestra
El tamaño de la muestra depende de tres aspectos:
1) Error permitido
2) Nivel de confianza estimado
3) Carácter finito o infinito de la población.
Las fórmulas generales para determinar el tamaño de la muestra son las siguientes:
Para poblaciones infinitas (más de 100,000 habitantes)
Para poblaciones finitas (menos de 100,000 habitantes)
Nomenclatura:
n
=
Número de elementos de la muestra
N
=
Número de elementos de la población o universo
P/Q =
Probabilidades con las que se presenta el fenómeno.
Z²
=
Valor crítico correspondiente al nivel de confianza elegido; siempre se opera
con valor zeta 2, luego Z = 2.
E
=
Margen de error permitido (determinado por el responsable del estudio).
Cuando el valor de P y de Q sean desconocidos o cuando la encuesta abarque diferentes
aspectos en los que estos valores pueden ser desiguales, es conveniente tomar el caso
más adecuado, es decir, aquel que necesite el máximo tamaño de la muestra, lo cual
ocurre para P = Q = 50, luego, P = 50 y Q = 50.
Ejercicio 11 (CÁLCULO DE LA MUESTRA DE UNA POBLACIÓN INFINITA)
Para un trabajo de investigación de mercados en el Perú (población infinita 24’000,000 de
habitantes), entre otras cosas, queremos saber cuántas personas viajarán a trabajar al
extranjero, con la decisión de radicar definitivamente en el país de destino. ¿Cuál debe ser el
tamaño de la muestra para un nivel de confianza de la encuesta del 95.5% y un margen posible
de error de 4%?
Solución
Z = 2; P = 50; Q = 50; E = 4; n = ?
Respuesta:
El tamaño necesario de la muestra para un nivel de confianza de 4% es 625 personas.
Ejercicio 12 (CÁLCULO DE LA MUESTRA DE UNA POBLACIÓN FINITA)
Para el mismo trabajo de investigación de mercados en Oyón Perú (población finita 10’000
habitantes), entre otras cosas, queremos saber cuántas personas viajarán a trabajar al
extranjero, con la decisión de radicar definitivamente en el país de destino. ¿Cuál debe ser el
tamaño de la muestra para un nivel de confianza de la encuesta del 95.5% y un margen posible
de error de 4%?
Solución
Z = 2; P = 50; Q = 50; E = 4; N = 20,000; n = ?
Respuesta:
El tamaño necesario de la muestra para un nivel de confianza de
4% es 606 personas.
Ejercicio 13 (CASO INTEGRAL DE POBLACIÓN Y MUESTRA CON EXCEL)
Tenemos las ventas mensuales de cinco años de la empresa BURAN S.A.C., conforme lo
ilustramos en el cuadro 14/01, expresado en unidades monetarias (UM):
CUADRO 14/01
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