I.
Vamos efectuar los cálculos estadísticos con muestras aplicando las funciones VAR y DESVEST.
1º Calculamos la media con la función PROMEDIO, en el cuadro 14/01, seleccionamos las celdas
B3:F14 y obtenemos la media aritmética:
= 68,650
2º Confeccionamos el Cuadro 14/02, restando a cada valor de venta (X) la media de UM 68,650:
CUADRO 14/02
3º Calculamos las funciones VAR y DESVEST, para ello, en el cuadro 14/02, seleccionamos las
celdas B18:E29, que representan solo una parte de la población:
Las funciones VAR y DESVEST operan con las siguientes fórmulas:
Los resultados de las funciones PROMEDIO, VAR y DESVEST están expresadas en el cuadro
siguiente:
Desviación estándar
DESVEST
Varianza VAR
Promedio
68,650
13,751,330
3,708
Interpretando los resultados y asumiendo que el valor de las ventas de la empresa BURAN S.A.C.,
están distribuidas normalmente, deducimos que aproximadamente el 68% de las ventas son de:
68,650 - 3,708
=
UM 64,942 y
68,650 +
3,708
=
UM
72,358
I.
Ahora, vamos efectuar los cálculos estadísticos con el total de la población aplicando las
funciones VARP y DESVESTP. Asumimos que las celdas B18:E29 del Cuadro 14/02 representan
el total de la población, calculamos la varianza y la desviación estándar de la población.
Operamos con el promedio, calculado con el total de las ventas.
Las funciones VARP y DESVETP operan con las siguientes fórmulas:
Desviación estándar
DESVESTP
Varianza VARP
Promedio
68,650
13,464,844
3,669
Como es lógico, los resultados de las funciones aplicables a muestras son mayores que los
obtenidos con las funciones aplicables a la población total, esto, debido a que el total de sucesos
(n) en el primer caso es (n - 1) y en el segundo es simplemente (n). Cuanto mayor sea el
denominador (n) menor será el resultado obtenido. Ver aplicación de funciones Estadística en el
CD, que acompaña la obra.
6.
El Punto de Equilibrio (Pe)
El análisis de equilibrio es un importante elemento de planeación a corto plazo; permite
calcular la cuota inferior o mínima de unidades a producir y vender para que un negocio no
incurra en pérdidas. «Esta herramienta es empleada en la mayor parte de las empresas y
es sumamente útil para cuantificar el volumen mínimo a lograr (ventas y producción), para
alcanzar un nivel de rentabilidad (utilidad) deseado. El punto de equilibrio es el punto o
nivel de producción y ventas en el que cesan las pérdidas y empiezan las utilidades o
viceversa.
Para la determinación del punto de equilibrio debemos definir y clasificar algunos costos:
Costos fijos: Son aquellos que no varían con cualquier nivel de producción o ventas.
Costo variable
total (CVT). Son los que cambian proporcionalmente con el nivel de
producción o ventas de una empresa. El costo variable unitario (CVU), es el valor
asociado unitariamente a cada producto o servicio de la empresa.
Para el cálculo del PE debemos tener en cuenta las siguientes variables cantidad producida,
precio unitario, costos fijos y costos variables unitarios. Los ingresos estarán determinados
por la cantidad vendida y el precio de venta unitario, los costos los determinan la cantidad
producida y vendida, los costos fijos y los costos variables por unidad.
6.1.
Punto de equilibrio en dinero y en unidades
El punto de equilibrio lo podemos calcular en unidades monetarias o en unidades físicas,
conforme veremos en la solución de los diferentes ejercicios. El cálculo en unidades
monetarias es la recomendada cuando la actividad no es reconocible en unidades o cuando
hay varios bienes o productos. Aquí interviene mucho la “mezcla de producto”, es decir, la
proporción en que son vendidos los diferentes productos y esta mezcla debe mantenerse
constante en la realidad, para que el punto de equilibrio calculado coincida con lo real. En
los ejercicios que preceden calcularemos puntos de equilibrio individuales, cuando existen
varios productos.
En caso de calcular el punto de equilibrio en dinero, tenemos la siguiente expresión:
INGRESOS TOTALES = Costos fijos + costos variables totales
Asumimos que los costos variables unitarios son proporcionales al precio de venta, luego,
así también lo serán los costos variables totales y los ingresos totales. En otras palabras,
debemos mantener esa proporción, por lo tanto, podemos escribir la última expresión de
la siguiente forma:
INGRESOS TOTALES = costos fijos + A x (Ingresos totales)
Donde A es la fracción que representa la relación entre el costo variable y el precio de
venta (llamado APORTACION).
A = W - CV
Relación de aportación
La relación de aportación o BV puede expresarse de diferentes formas:
La aportación (A) es la diferencia en unidades monetarias entre el precio de venta y los
costos variables o efectivos. La relación de aportación (BV) es el porcentaje que representa
la aportación con respecto al precio de venta.
El margen de contribución es el mismo margen bruto (utilidad bruta expresada como un
porcentaje de las ventas), que estudiamos en la parte concerniente a los ratios
financieros.
Fórmula para calcular el punto de equilibrio:
A partir de esta fórmula calcularemos el punto de equilibrio en unidades monetarias, sea
con datos totales o unitarios de los costos variables y ventas. El punto de equilibrio en
unidades físicas lo obtenemos a través de una simple división del resultado proporcionada
por la fórmula (35) entre el precio unitario.
ó
Otras nomenclaturas utilizadas
PV
= Precio de venta del bien o servicio
Q
= Cantidad vendida o producida
A
= Aportación
BV
= Relación de aportación
La fórmula supone que todo lo producido es vendido, es decir, no va a inventarios. Los
productos que están en inventario tienen costos fijos asignados, que no se están
recuperando (no vendidos) en el momento del análisis.
Para operar correctamente la fórmula es necesario que todas las variables estén
expresados en la misma unidad, bien valores monetarios o bien en unidades.
El punto de equilibrio también sirve para calcular el volumen de las ventas que debe
realizar una empresa para obtener un porcentaje de utilidad determinado. La fórmula es la
siguiente:
EJERCICIO 14 (CALCULANDO EL PE DE VENTAS)
Un pequeño empresario en el ejercicio 2004, vendió UM 60,000, en el mismo período sus costos
fijos fueron de UM 18,001.29 y los costos variables de UM 32,000. Calcular el volumen de ventas
necesario en punto de equilibrio.
Solución:
W = 60,000; CF = 18,001.29; CV = 32,000; Pe = ?
Respuesta:
El nivel necesario de ventas para no ganar, ni perder es de UM 38,571.44, este es el punto de
equilibrio para la empresa.
Comentario:
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![CF[41] CV1-WPeCF[42] CV1-PVPeDonde:CF : Costos fijos totalesCV : Costos Variables totalesW : Volumen total de Ventas[43] = Pe + %UTILIDAD DESEADA*Pe + %CV*PeW18,001.29[41] = UM 38,571.4432,0001-60,000Pe](./background28.png)
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