“ La mejor opción es la Alternativa de comprar 12 ”
d. CRITERIO DE REALISMO ( a = 0.70 )
Alternativa
U
Máx.
U
Mín.
a U
Máx.
+ ( 1 – a) U
Mín.
Resultado
10
50
50
0.70 (50) + (1 – 0.70) (50)
50
11
55
47
0.70 (55) + (1 – 0.70) (47)
53
12
60
44
0.70 (60) + (1 – 0.70) (44)
55
13
65
41
0.70 (65) + (1 – 0.70) (41)
58
“ La mejor opción es la Alternativa de comprar 13 ”
La Compañía Frescura del Mar es una distribuidora de langostas frescas. La compañía
las compra en $ 6
00
y las vende en $ 10
00
. Las langostas que no se vendan durante el
día no tienen ningún valor para la empresa. La distribución de la demanda diaria
histórica se muestra en la siguiente tabla:
Demanda
No. de días que ocurrió
20
10
25
30
40
50
60
10
La empresa desea determinar la cantidad de langostas que deberá comprar cada día.
a.
Desarrolle la matriz de utilidades condicionales.
b.
¿Qué cantidad de langostas debe comprar la empresa diariamente a fin de
maximizar la utilidad esperada?
c.
¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta para la empresa?
d.
Si no se conocieran las probabilidades de ocurrencia de los posibles niveles de
demanda, determine la decisión óptima utilizando:
1.
Criterio Maximax
2.
Criterio Maximin
3.
Criterio Minimax
4.
Criterio de Hurwicz ( a = 0.7 )
Solución
a.
Matriz de Utilidades Condicionales
Para el cálculo de la Utilidad esperada, primero se establecieron las probabilidades para
cada demanda según las frecuencias:
Demanda
F. Absoluta
F. Relativa
Probabilidad
20
10
0.10
10 %
25
30
0.30
30 %
40
50
0.50
50 %
60
10
0.10
10 %
Totales
100
1.00
100 %
Aquí se expone la matriz de utilidades:
Demanda
Compras
20
25
40
60
20
80
80
80
80
25
50
100
100
100
40
( 40 )
10
160
160
60
( 160 )
( 110 )
40
240
Probabilidad
0.10
0.30
0.50
0.10
b.
Utilidad Promedio Esperada = S U
i
* P
i
:
U.E.
20
= 80 (0.10) + 80 (0.30) + 80 (0.50) + 80 (0.10) = 80
U.E.
25
= 50 (0.10) + 100 (0.30) + 100 (0.50) + 100 (0.10) = 95
U.E.
40
= - 40 (0.10) + 10 (0.30) + 160 (0.50) + 160 (0.10) = 95
U.E.
60
= - 160 (0.10) - 110 (0.30) + 40 (0.50) + 240 (0.10) = ( 5 )
Observe que tanto la opción de comprar 25 como 40 langostas diarias dan igual valor de
utilidad esperada, por tanto ambas son buenas. Aunque aconsejaría comprar 40 pues
hay menos riesgo de tener clientes insatisfechos si se excede de 25 langostas la
demanda.
c.
Para el cálculo del valor esperado de la información perfecta se empleará la
siguiente ecuación:
V. E. I. P. = U. E. I. P. - U. E. B. R.
Donde U. E. I. P. no es mas que la diferencia de tomar de la matriz de utilidades el
mejor valor de cada columna y multiplicarlo por su probabilidad correspondiente:
U. E. I. P. = 80 ( .10 ) + 100 ( .30 ) + 160 ( .50 ) + 240 ( .10 )
V. E. I. P. = 142 - 95 = 47
d.
Para los criterios de decisión bajo incertidumbre, se detalla lo siguiente:
MÁXIMAX
Demanda
Utilidad
Máxima
20
80
25
100
40
160
60
240
“ La mejor opción es la Alternativa de comprar 60 ”
MÁXIMIN
Demanda
Utilidad
Mínima
20
80
25
50
40
( 40 )
60
( 160 )
“ La mejor opción es la Alternativa de comprar 20 ”
Observe que se coloca el valor más
grande de la demanda probable que se
presentó en la tabla para cada alternativa.
Observe que se coloca el valor más bajo
de la demanda probable que se presentó
en la tabla para cada alternativa.
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