Solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss Jordan, reducción de Gauss Jordan, sistemas homogéneos, uso de la calculadora para la resolución de sistemas lineales, aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales.

Axiomas de la geometría elemental. Elementos geométricos. Axiomas de incidencia. Axiomas de orden. Separación de la recta y plano. Teorema de la barra transversal. Axiomas de congruencia. Congruencia de triángulos. Perpendicularidad y Paralelismo.

Elementos de geometría plana. Conceptos básicos de: triángulos, cuadriláteros, polígonos, circunferencia y círculo, perímetros. Geometría en el espacio, poliedros, cuerpos de revolución, áreas y volúmenes, razones trigonométricas, geometría analítica.

Espacio afín n-dimensional. Variedades lineales afines. Sistemas de referencia y coordenadas. Paralelismo. Afinidades. Espacio euclídeo. Problemas métricos lineales. Movimientos y semejanzas. Teorema de Cartan-Dieudonné. Geometría euclídea plana.

Aplicaciones de los vectores. Ecuaciones de la recta. Problemas con rectas paramétricas. Ecuación explícita de la recta. Relación entre las pendientes de dos rectas. Lugares geométricos.

Plano euclidiano, la geometría griega, qué es la geometría analítica, espacio vectorial R2, elípses, hipérbolas, parábolas, propiedades focales, esferas de Dandelin, isometrías de R, grupos discretos y caleidoscópicos, geometría proyectiva.

Espacios afines. Aplicaciones afines y semiafines. El espacio proyectivo. Aplicaciones proyectivas y semiproyectivas. Dualidad de espacios proyectivos. Cónicas y cuádricas.

Mediatriz y punto medio. Recta paralela. Recta perpendicular. Bisectriz. División de un segmento en partes iguales. Teorema de Thales. Circunferencia de Feuerbach. Teorema de Napoleón. Punto de Fermat. Romboide. Teorema de Varignon.

Punto de Fermat. Triángulo órtico. Triángulo de Morley. Teorema de Ceva. Recta de Simson. Recta de Euler. Teorema de las bisectrices. Hipocicloides y epicicloides. Triángulo de Pascal y de Sierpinski. Teorema de Bolzano. Elipse e hipérbola.

Juego de escuadras. Trazado de rectas. Punto medio de un segmento. Tangente a una circunferencia. Trazado de polígonos regulares. Proyección diédrica: plano lateral.

Grupos de Lie. Acciones diferenciables. Fibrados lineales. Secciones de un fibrado. Fibrados asociados. Fibrados duales. Operaciones sobre las formas diferenciales. Teoría de integración. Variedades con borde e integración.

Teoría de curvas. Curvas regulares. Diedro de Frenet. Determinación diferenciable del ángulo. Cálculo de la curvatura y la torsión. Concepto de superficie. Plano vectorial tangente a una superficie en un punto. Teorema de Meusnier. Geometría global.

Lugares geométricos; operaciones matemáticas, teorema de Thales, tercera proporcional; transformaciones geométricas, triángulos, cuadriláteros, tangencias,ángulo central e inscrito, problema de Potenot, hipérbola, parábola.

Qué son los fractales. Curvas de Peano y de Hilbert. La curva de Koch. El conjunto de Mandelbrot. Los conjuntos de Julia.

Plano hiperbólico. Espacio de Lorentz- Minkowski. Grupo de transformaciones. Métrica. Modelos de Poincaré y el hemiplano superior. Subgrupos discretos.

Ángulos. Triángulos. Círculo y circunferencia. Cuadriláteros. Trazados inscritos en circunferencia. Normas de acotación.

Línea proyectiva: transformaciones de Moebius. Plano proyectivo: coordenadas homogéneas; parametrización de rectas proyectivas; axiomas de incidencia. Transformaciones proyectivas. Plano proyectivo rígido. Realidad virtual.

Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Determinantes. Vectores geométricos y aplicaciones en R2 y R3. Espacios vectoriales. Independencia y dependencia lineal. Base y deimensión.