Influjo empírico y práctico en los orígenes de las matemáticas, libro V de los elementos de Euclides, Arquímedes, el método de exhausción, las matemáticas medievales, los métodos en la ciencia y las matemáticas, Fermat y la tangente. Leonhard Euler.

Aproximación: normal asintótica, de Laplace. Cuadratura de Gauss Hermite. Método de Monte Carlo. Monte Carlo vía cadenas de Markov. Muestreo. Métodos relacionados.

Teoría de muestras. Teorema central del límite y distribución muestral de medias. Estimación media. Estimación de la proporción. Tests de contraste de hipótesis. Método del p-valor; cálculo del error tipo II.

Introducción. Distribución en el muestreo de un estadístico o estimador. Estimación puntual. Estimación por intervalos. Contrastes de hipótesis: test de la bondad de ajuste; homogeneidad de varias muestras. Inferencia bayesiana.

Estimación puntual. Propiedades de un estimador. Máxima verosimilitud. Error de estimación. Intervalo de confianza. Tamaño de la muestra. Estimadores de los parámetros más usuales. Intervalos. Ejercicios.

Muestreos, estimación por puntos, distribución muestral de medias, intervalos de probabilidad y estimación por intervalos.

Teoría de muestras. Teorema central del límite; distribución muestral de medias. Estimación de la media. Estimación de la proporción. Tests de contraste de hipótesis. Método del p-valor; cálculo y márgenes de error.

Distribución t de Student, intervalo de confianza para la media de una distribución normal, contraste de hipótesis para la media de una distribución normal con varianza desconocida, inferencia para dos medias, intervalos y contrastes.

Integral de funciones reales, integrales impropias, funciones Gamma y Beta, integración múltiple, teorema de Fubini y cambios de variable, aplicaciones geométricas y físicas.

Cálculo del área de una figura plana. Cálculo del volumen de un cuerpo. Cálculo de volúmenes de revolución. Límite de sumas.

Primitivas: integral indefinida, integración por cambio de variable; determinación de una primitiva particular de una función; regla de Barrow; cálculo de áreas de recintos planos.

Tabla de integrales inmediatas. Fórmula de integración por partes. Integrales de funciones racionales.

Definición de integración. Integrales indefinidas: integrales inmediatas, integración por partes. Cálculo de áreas: integral definida, área de dos funciones. Ejercicios.

Programa en Java (applet Java), que permite visualizar interactivamente el proceso de integración Riemann (Darboux-Riemann). Funciones Riemann-integrables. Tipos de aproximación de la integral. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow.

Sumas de Riemann y el concepto de integral, teorema fundamental de cálculo, la integral indefinida: cálculo de primitivas, aplicaciones de la integral, volúmenes y áreas de superficies de sólidos de revolución, integrales impropias y series.

Teoremas básicos de la integral de Lebesgue, teoremas de convergencia de Lebesgue, teorema de Fubini, funciones integrables Lebesgue, conjuntos medibles y medida de Lebesgue.

Área de un círculo de radio r. Cálculo del volumen de una pirámide. Problema de trabajo mecánico. Distancia recorrida a partir de la velocidad instantánea. Funciones monótonas. Área bajo la parábola. Teorema fundamental del cálculo.

Suma e integral de Riemann superior e inferior. Funciones Riemann integrables. Teorema fundamental del cálculo. Evaluación de la integral: regla de Barrow. Integral de Riemann de funciones no positivas. Propiedades de la integral de Riemann.