Definición de espacio métrico, bolas abiertas y cerradas. Esferas. Continuidad en espacios métricos, convergencia en espacios métricos, teorema de Baire, compacidad en espacios euclídeos, espacios vectoriales normados, espacios de Hilbert y de Banach.

Definición de topología, historia de la topología, el estudio de grafos, el problema de los siete puentes de Konisberg, el teorema de los cuatro colores, la teoría de nudos, clasificación topológica de superficies compactas, algunas aplicaciones.

El origen del análisis funcional, introducción a los espacios normados, el teorema de Weierstrass, los espacios Lp, dualidad en Lp, la medida de Lebesgue, el lema de Zorn, los teoremas de Hahn-Banach, teorema de Banach-Steinhaus, aplicación abierta.

Introducción al programa DERIVE y sus principales comandos.

La estructura de espacio normado, el teorema de Stone-Weierstrass, cálculo diferencial para funciones de varias variables reales, diferencial de Fréchet, el teorema de Schwartz, permutación en el orden de derivación, funciones implícitas.

Geometría analítica en el espacio. Ecuación general de las cuádricas. Funciones en cálculo vectorial. Límites sucesivos y restringidos. Diferenciación de funciones escalares de varias variables. Optimización no restringida. Integrales múltiples.