Deuda Amortizada
Sistema Francés
En la amortización de un préstamo también es importante conocer
la deuda amortizada al finalizar un determinado período.
La siguiente fórmula nos proporcionará la deuda amortizada al final
del período después de haber cancelado la anualidad R (Sistema Francés).
x
x
x
n
X
i)
i(
i)
Rv
Z
1
1
1
(
Aplicando la fórmula al ejemplo que desarrollamos en el cuadro de
amortización para el período nueve tendremos lo siguiente:
9
9
9
20
)
015
,
0
1
(
015
,
0
1
)
015
,
0
1
(
)
015
,
0
1
(
1
18
,
264
.
489
X
Z
9
9
11
)
015
,
1
(
015
,
0
1
)
015
,
1
(
)
015
,
1
(
1
18
,
264
.
489
X
Z
)
143389975
,
1
(
015
,
0
1
143389975
,
1
177948937
,
1
1
18
,
264
.
489
X
Z
01715085
,
0
143389975
,
0
177948937
,
1
1
18
,
264
.
489
X
Z
01715085
,
0
143389975
,
0
177948937
,
1
1
18
,
264
.
489
X
Z
)
360517117
,
8
)(
84893324
,
0
(
18
,
264
.
489
X
Z
73
,
562
.
472
.
3
X
Z
Deuda Pendiente de Amortización
Sistema Francés
Para conocer la deuda pendiente de amortización o deuda insoluta
después de cancelar la anualidad de un determinado período, debemos
aplicar la siguiente fórmula:
x
n
x
n
X
i)
i(
i)
R
P
1
1
1
(
Aplicando la fórmula al ejemplo que desarrollamos en el cuadro de
amortización para el período nueve tendremos lo siguiente:
9
20
9
20
)
015
,
0
1
(
015
,
0
1
)
015
,
0
1
(
18
,
264
.
489
X
P
11
11
)
015
,
1
(
015
,
0
1
)
015
,
1
(
18
,
264
.
489
X
P
)
177948937
,
1
(
015
,
0
1
177948937
,
1
18
,
264
.
489
X
P
017669234
,
0
177948937
,
0
18
,
264
.
489
X
P
017669234
,
0
177948937
,
0
18
,
264
.
489
X
P
)
0711178
,
10
(
18
,
264
.
489
X
P
)
19
,
437
.
927
.
4
X
P
Sistema Americano – Fondo de Amortización –
Sinking Fund
En este Sistema de Amortización el deudor, durante el plazo del
préstamo, abonará al acreedor el interés simple sobre el total del capital
tomado en préstamo, en los períodos de tiempo convenido y, al mismo
tiempo, deberá depositar en un fondo cantidades periódicas, las cuales
junto con sus intereses, formarán el monto que reembolsará, en su
vencimiento, la totalidad del capital tomado en préstamo.
Las cantidades que el deudor cancelará al acreedor durante el plazo
del préstamo, cubrirán únicamente los intereses del préstamo, el cual será
reembolsado, a su vencimiento, con el monto formado por las cantidades
ingresadas al fondo de amortización.
Este sistema tiene muy poca aplicación práctica, pues el deudor,
pocas veces cumple con el compromiso de depositar en el fondo de
amortización las cantidades periódicas que formarán el monto para
reembolsar el préstamo.
En este sistema nos encontramos con dos tipos de tasas,
generalmente diferente, las cuales distinguiremos por:
i = tasa de interés que produce el fondo de amortización.
r = tasa de interés del préstamo.
Anualidad para formar el Fondo y cancelar intereses.
El principal problema con que nos encontramos en este sistema será
del determinar la correspondiente anualidad que, desglosada en dos
partes, cancele los intereses correspondientes del préstamo y forme el
fondo, el cual, en la época de vencimiento, reembolse monto del préstamo.
La siguiente fórmula nos proporcionará la anualidad R, la cual
cancelará el interés simple del préstamo, correspondiente a un período t,
que formará el fondo de amortización (sistema americano).
r
i
i)
D
R
n
1
1
(
1
Ejemplo:
Se obtiene un préstamo de Bs. 6.500.000,00 para ser reembolsado
en 6 años a una tasa efectiva anual del 15% con cancelación de intereses
por anualidades vencidas. Se exigen depósitos por anualidades vencidas
que formarán Bs. 6.500.000,00 al finalizar el plazo del préstamo. El fondo
produce una tasa efectiva anual del 12%.
D = 6.400.000,00 r = 0,15 i = 0,12 n = 6
r
i
i)
D
R
n
1
1
(
1
15
,
0
12
,
0
1
)
12
,
0
1
(
1
000
.
500
.
6
6
R
15
,
0
12
,
0
1
)
12
,
1
(
1
000
.
500
.
6
6
R
15
,
0
12
,
0
1
973822685
,
1
1
000
.
500
.
6
R
15
,
0
12
,
0
973822685
,
0
1
000
.
500
.
6
R
15
,
0
11518904
,
8
1
000
.
500
.
6
R
15
,
0
12322571
,
0
000
.
500
.
6
R
27322571
,
0
000
.
500
.
6
R
27322571
,
0
000
.
500
.
6
R
11
,
967
.
775
.
1
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