donde:
d = duración de Macaulay medida en años
VA
t
= Valor Actual Total del Bono, es decir, el Precio Sucio
VAi = Valor Actual del flujo i
pv
i
= plazo por vencer en días del flujo i
Otro indicador es la Duración Modificada, conocida en algunos textos como Volatilidad
del Bono. Ésta realmente no es sino un paso previo para llegar a la Duración en
Dólares, su fórmula es:
donde:
dm = duración modificada
R = Rendimiento Efectivo Anual
Finalmente la Duración en Dólares, que se usa para medir la sensibilidad del bono,
será:
d$
donde:
d$ = duración en dólares
dm = duración modificada
VAt = Valor Actual Total del Bono, es decir, el Precio Sucio
La Duración en Dólares es la Primera Derivada de la Función de Precio.
Adicionalmente la Duración servirá para determinar cuán sensible es el bono, es decir,
cuánto puede variar el Precio ante un cambio en el Rendimiento deseado. Sin
embargo hay que realizar unos pequeños ajustes en el indicador (tal como se ha
mostrado previamente) hasta llegar a la Duración en Dólares que es la que se usará
para este propósito, además de que necesitaremos adicionalmente calcular la
Convexidad.
2. Convexidad
Se mencionó que una utilidad de la Duración era poder determinar la sensibilidad del
bono, utilizando específicamente la Duración en Dólares. Sin embargo el cambio en el
Precio ante una modificación en el Rendimiento, calculado a partir de la Duración, no
coincidirá con el cambio real en el Precio del Bono. Existirá una pequeña diferencia
