cuya explicación es matemática: la primera derivada no es suficiente para medir el
cambio por lo que a medida que se usen más derivadas se irá corrigiendo esa
diferencia.
Por este motivo, se acostumbra a usar además la segunda derivada para ganar
exactitud y ésta precisamente es la Convexidad.
Este indicador, expresado en años al cuadrado, es el otro elemento a tomar en cuenta
para medir la sensibilidad del Bono, aunque realmente se usará en última instancia la
Convexidad expresada en Dólares.
La fórmula de la Convexidad es:
donde:
c = Convexidad
VAi = Valor Actual del flujo i
pv
i
= plazo por vencer en días del flujo i
R = Rendimiento Efectivo Anual
VAt = Valor Actual Total del Bono, es decir, el Precio Sucio
y la Convexidad en Dólares será:
c$
donde:
c$ = Convexidad en Dólares
c = Convexidad
VA
t
= Valor Actual Total del Bono, es decir, el Precio Sucio
La Convexidad en Dólares es la segunda derivada de la función de Precio.
3. Uso de la Duración y Convexidad para determinar la sensibilidad del Bono
Supongamos que ha invertido dinero en un bono, el cual lo compró a un Rendimiento
X, puede ser que no se lo quede hasta el vencimiento sino que en algún momento lo
quiera vender. Claro, el problema será a cómo lo venderá, lo cual dependerá de cómo
estén las tasas de interés (rendimiento) del mercado en ese momento.
Entonces surge una pregunta ¿cuánto variará el Precio del bono ante algún cambio en
el Rendimiento? en ese caso, realmente se está preguntando ¿cuán sensible es su
