bono? para medir la sensibilidad del bono usamos precisamente la Duración y la
Convexidad.
Conocemos ante todo que el Precio de un bono está en función de su Rendimiento:
Para ser más específicos hablaremos del Precio Sucio en Dólares, lo que es igual al
Valor Presente del papel, y del Rendimiento Efectivo Anual.
Tenemos que tomar en cuenta, además, que en una función cualquiera:
la variación que sufrirá y cuando ocurre un cambio en x estará dada por lo que se
conoce como Aproximación de Taylor:
Es decir, que multiplicaremos la variación en x por la primera derivada, más la misma
variación en x elevada al cuadrado multiplicada por la segunda derivada y por 1/2,
más un término de error (este último se omite en la práctica). Por tanto, si usamos ese
mismo criterio para la función de Precio, reemplazando Rendimiento en x y Precio en
y , tendríamos que el cambio en el Precio (Valor Actual) ante un cambio en el
Rendimiento estará dado por la siguiente expresión:
Así que lo que tenemos que calcular es la primera y segunda derivada de la función
de Precio, las cuales se presentan a continuación:
donde:
R = Rendimiento Efectivo Anual
VA
i
= Valor Actual del flujo i
pvi = plazo por vencer en días del flujo i
Si reemplazamos esas derivadas en la expresión anterior, la de la Aproximación de
Taylor, el cambio en el Precio quedaría expresado entonces de la siguiente manera:
