Con esta nueva expresión, entonces, podemos estimar cuánto variará el Precio de un
Bono cuando ocurra algún cambio en el Rendimiento.
Ahora bien, al primer término entre paréntesis (la primera derivada) se lo conoce como
Duración en Dólares y al segundo término entre paréntesis (la segunda derivada) se lo
conoce como Convexidad en Dólares, cuyas fórmulas ya se presentaron previamente.
Esos dos indicadores son los que comúnmente se presentan en la información
referente a cada Bono en diversas publicaciones y vendors como Reuters o
Bloomberg, porque con ellos fácilmente se puede estimar cuál será el cambio en el
Precio ante un cambio en el Rendimiento, es decir, su sensibilidad.
Vale indicar que algunos textos incluyen dentro de la fórmula de la Convexidad el
factor 1/2, sin embargo esto no debería ser así ya que esa fracción proviene realmente
de la aproximación de Taylor y no de la Convexidad en si.
Otro error común es que muchas veces se menciona al resultado de la Duración en
Dólares, tal cual, como el cambio en el Precio cuando el Rendimiento Efectivo cambia
en un punto porcentual. Primeramente faltaría la Convexidad para obtener un
resultado más exacto, pero por sobre todo, no sería cuando el cambio en el
rendimiento es de un punto porcentual sino de 100 puntos porcentuales (recordemos
que en la Aproximación de Taylor reemplazamos los cambios en el rendimiento en
tanto por uno).
Ejemplo práctico de aplicación de Duración y Convexidad
Supongamos que nos ofrecen un Bono del Estado con un Plazo total de 10 años y
amortización al vencimiento. Se lo emitió el 15 de febrero del 2002 y vence el 15 de
febrero del 2012. El interés que paga el Bono es 6% anual fijo y se lo paga cada
semestre. Lo compramos el 15 de junio del 2003 con un Rendimiento Efectivo del 9%.
El Precio Sucio del Bono es US$ 8,521.94, expresado en porcentaje es 85.2194%.
Nos interesa saber cuánto cambiará ese precio si aumentamos el Rendimiento
Efectivo del 9% al 9.3%, en este caso, al hacer la nueva valoración el nuevo Precio
Sucio sería US$ 8,370.74, porcentualmente 83.7074%.
Si utilizamos la Duración y Convexidad llegamos a ese resultado sin necesidad de
valorar nuevamente el Bono:
