La Duración en Dólares y la Convexidad en Dólares iniciales son: US$ -51,013.48 y
US$ 414,180.36 respectivamente. Aplicamos esos valores en la expresión proveniente
de la Aproximación de Taylor:
Con esa variación estimada llegamos a un Precio Sucio de US$ 8,370.76,
porcentualmente 83.7076% muy cercano al valor real (83.7074%).
En la práctica esa diferencia con el valor real es aceptada, si se quisiera llegar a un
valor mucho más exacto, es decir, sin el término de error
e
, se debería utilizar la
Aproximación de Taylor por completo, la cual es:
Lo cual implica calcular la cuarta, quinta, sexta derivada y así sucesivamente,
agregando más derivadas según se quiera ganar más exactitud.
4. Apéndice #1
Cálculo de la Primera Derivada a partir de la Función de Precio
Partimos inicialmente del concepto de que se paga por un Bono siempre su Valor
Actual. El Rendimiento que desee ganar el comprador del papel será la tasa utilizada
para traer a valor presente los flujos de pago del Bono.
Teniendo claro este principio podemos afirmar que el Precio está en función
(depende) del Rendimiento:
A continuación presentamos dicha función:
transformamos primeramente los denominadores a numeradores ajustando el
exponente con signo negativo:
