pasarían curvas de indiferencia menores que las que pasan por los puntos d y f.
En el punto e y f la tasa marginal de sustitución o la pendiente de la curva de
indiferencia será menor que la pendiente de la restricción presupuestal con el
precio relativo Nº 4, presentándose la situación explicada detalladamente en el
capítulo Nº 1. Esta situación se caracteriza en que el consumidor estará dispuesto
a entregar una mayor cantidad del bien Y a cambio de una unidad más del bien X.
En términos teóricos, el óptimo es en l punto f, pero en términos prácticos, el
óptimo es el punto e, dada la restricción en el consumo del bien Y. El punto e sería
un consumo sub-óptimo lo que contradice la teoría del consumidor, lo que significa
que esta teoría podría ser aplicada solamente cuando no existan restricciones en
el consumo del bien X o cuando el gasto destinado el bien Y tiene una proporción
grande en el gasto total, en este caso del ejemplo, este gasto sería
P
Y.
.Q
Y
*.
Se podría plantear luego de este análisis que el ingreso nominal es una restricción
para cierto precio relativo, en vista que el consumo del bien “X” es reducido, pero
si el precio relativo disminuye, entonces el consumo del bien “X” no aumentaría de
una manera natural sino el aumento sería de una manera restringida. En tal
sentido, la proporción del gasto límite del bien “Y” sería
I
Q
P
Q
P
Q
P
Q
P
Y
Y
Y
Y
X
X
Y
Y
*
*
*
.
.
.
.
Esta proporción sería una variable importante en la demanda del bien “X”, en vista
que si es pequeña, no influirá en el consumo del bien “X”, pero si es considerable,
sí influye en el consumo del bien “X”.
Finalmente, la demanda del bien “X” deberá ser investigada por segmentos de la
población donde la proporción antes planteada sea de dos tipos, primero, una
proporción que no influye en el consumo del bien “X”, y la otra, que si influya en el
consumo del bien “X”. Para este último caso, la demanda puede ser representada
por la Figura N º 3.4
Precio del Bien X
Cantidades del Bien X
Punto de quiebre donde el consumo del
bien “X” ya no es el óptimo dada la
reducción del precio. Como el consumo de
“Y” no puede ser menor, se sacrifica el
consumo del bien “X”, y el consumo
aumenta en una menor medida si se
compara a la situación en que no exista
dicha restricción. En tal sentido, la
demanda de “X” se vuelve más rígida.
Figura Nº 3.4
Análisis Matemático
Sea la función de utilidad tipo multiplicativa
4
de un consumidor representativo:
b
a
Y
X
U
y su restricción presupuestal:
Py
Y.
Px
X
I
.
Mapa de curvas de indiferencia
con función de utilidad Cobb-Douglas
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
bienes X
5
.
0
5
.
0
b
a
Y
X
U
b
a
Si se simulan datos hipotéticos de una función de utilidad Cobb – Douglas en una
hoja de cálculo obtenemos el gráfico de arriba donde se pueden apreciar una
serie de curvas de indiferencia utilizando la función y parámetros que se señalan
en el mismo gráfico y las respectivas cantidades de los bienes “X” e “Y”.
Continuando con el análisis y dado el principio del consumo óptimo, tenemos que:
4
Esta función es conocida como la función Cobb-Douglas en honor a dos economistas que la usaron para
efectuar investigaciones económicas. Esta función es usada normalmente en la función de producción para
efectuar análisis siguiendo la teoría del crecimiento.
Y
X
Y
X
P
P
Umg
Umg
Y
U
X
U
y aplicando este principio a la función de utilidad anterior, tenemos que:
Y
X
b
a
b
a
P
P
Y
bX
Y
aX
1
1
resolviendo
Y
X
P
P
bX
aY
y reemplazando en la restricción presupuestal, obtenemos la función de la
demanda de ambos bienes:
X
P
I
b
a
a
X
Y
P
I
b
a
b
Y
si efectuamos algunos arreglos:
b
a
a
I
P
X
X
.
b
a
b
I
P
Y
Y
.
observamos que la proporción del gasto de cada uno de los bienes respecto al
ingreso nominal depende de los coeficientes “a” y “b”. Es decir, la proporción del
gasto del bien “X”, es igual que la proporción del coeficiente “a” respecto a la suma
de los coeficientes “a “ y “b”; y la proporción del gasto del bien “Y”, es igual que la
proporción del coeficiente “b” respecto a la suma de los coeficientes “a “ y “b”
Si los coeficientes “a” y “b” suman la unidad, entonces las proporción del gasto de
“X” e “Y” es igual al coeficiente “a” y “b”, respectivamente.
Las funciones inversas de la demanda serán las siguientes:
X
I
b
a
a
P
X
Y
I
b
a
b
P
Y
si derivamos ambas funciones, tenemos que:
2
X
I
b
a
a
d
dP
X
X
2
Y
I
b
a
b
d
dP
Y
Y
dichas ecuaciones nos dan la información que las curvas de demanda tiene
pendiente negativa; y las segundas derivadas:
3
2
2
2a
X
I
b
a
d
P
d
X
X
3
2
2
2b
Y
I
b
a
d
P
d
Y
Y
nos dan la información que dichas curvas son cóncavas hacia arriba.
Marco Plaza Vidaurre - Magister en Economía
mplazav@hotmail.com
- Actualmente me desempeño como consultor especializado en el desarrollo de
sistemas para el análisis Financiero y Económico, Gestión de riesgos y derivados,
Portal para Investigadores y Profesionales
Facebook 
Del.icio.us 
Mister Wong