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Elasticidad de la Demanda



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Marco Plaza Vidaurre - Magister en Economía mplazav@hotmail.com
LAS ELASTICIDADES DE LA DEMANDA: PRECIO, INGRESO Y CRUZADA
La demanda de un bien determinado es explicada normalmente por una función
que incluye una serie de variables escogidas por el investigador. Entre las
variables más resaltantes tenemos el precio del bien en estudio, el precio de un
bien relacionado pudiendo ser un bien complementario o sustituto, el ingreso real
de los consumidores, la cantidad de consumidores y otras variables dependiendo
de la información disponible.
Si se cuenta con una función de demanda del siguiente tipo:
                          
dI
cPz
bPy
Px
a.
Qx
que es una ecuación lineal, podemos observar que los coeficientes nos dan la
información de la sensibilidad de variaciones del consumo cuando varía la variable
independiente, asumiendo que el resto de variables se mantienen constantes,
supuesto conocido como el “ceteris paribus”.
En el caso del precio del bien “X”, un aumento en una unidad monetaria del precio
de este bien ocasionaría una caída en el consumo del bien “X” en una cantidad
igual al valor del coeficiente “a”. El esquema de análisis es el siguiente:
Variación en                                       Variación en
el precio de X                                     el consumo de X
(unidades monetarias)                      (cantidades) 
En el esquema anterior se observa que la variación de las variables son en
diferentes unidades de medida. El precio estará en nuevos soles y el consumo
estará en cantidades físicas del bien “X”. Es importante resaltar que esta relación
de variaciones se daría siempre y cuando el resto de variables no sufran
variaciones, de acuerdo al supuesto del ceteris paribus.
Supongamos que el precio del bien “X” disminuye en S/. 2.00 de un precio
promedio de S/. 20.00; y como resultado de esta disminución, el consumo
aumentaría en 100 unidades, en un periodo de tiempo, y el resto de variables se
mantengan constantes. ¿Qué información nos darían estos cambios? Vemos que
estamos comparando nuevos soles con cantidades del bien “X”, lo que realmente
resulta poco ventajoso, pues no se puede interpretar por las diferencias de las
unidades de medida, pues surgen las siguientes preguntas: ¿en que medida han
disminuido el precio y ha aumentado el consumo?, ¿cómo sabemos si 100
unidades es considerable respecto a la caída del precio?
En tal sentido se hace necesario efectuar la comparación entre cambios relativos,
es decir, entre cambios porcentuales, así tendríamos el siguiente esquema:
Este esquema se representa por un ratio al que denominamos “el coeficiente de la
elasticidad precio de la demanda”, porque relaciona variaciones porcentuales  del
precio y del consumo. Cabe destacar que este ratio será de signo negativo porque
Variación porcentual                                     Variación porcentual
  en el precio de X                                            en el consumo de X    
                                                                                                             
los cambios en los valores porcentuales de las variables en estudio están en
sentido opuesto debido a la ley de la demanda.
Definimos este coeficiente con la letra   “
de la siguiente manera:
                    
Q
P
P
Q
P
P
Q
Q
precio
iación
consumo
iación
_
%
_
var
_
%
_
var
Este ratio nos da la información de los cambios relativos de ambas variables
asumiendo que la variable dependiente es  la variación porcentual del consumo y
la variable independiente es la variación porcentual del precio y teniendo en
cuenta que el resto de variables de la función de la demanda se mantienen
constantes (ceteris paribus).
Si los cambios en el precio son infinitamente pequeños, en lugar de incrementos
tendríamos diferenciales parciales:
                                   
Q
P
P
Q
P
P
Q
Q
.
Esta última forma de la elasticidad precio la podemos relacionar  con una función
lineal de la demanda.
Si tenemos la misma ecuación planteada anteriormente:
                                 
dI
cPz
bPy
Px
a.
Qx
Si  derivamos respecto al precio del bien “X”,  tenemos que:
                                             
a
Px
Q
asumiendo que el resto de variables se mantienen constantes. El coeficiente “a”
tiene un signo negativo por la ley de la demanda, y nos da la sensibilidad de
cambios en el consumo ante variaciones del precio del bien “X” ceteris paribus.
Reemplazando en la ecuación  de la elasticidad precio, tenemos:
                                    
Q
P
a.
Luego, para estimar la elasticidad precio se requerirá el valor del precio y el
consumo, los mismo que sería datos del mercado.
Conociendo la función lineal de la demanda, es posible estimar la elasticidad
precio. Si observamos esta ecuación, para diferentes valores del precio, existirá un
consumo determinado, lo que ocasiona que para cada valor de precio y consumo
de una función de demanda, tendremos diferentes valores del coeficiente de la
elasticidad precio. En otras palabras, a lo largo de la curva de la demanda, ceteris
paribus, tendremos diferentes valores del coeficiente  de la elasticidad precio.
Entonces, la pregunta que podemos efectuarnos es ¿cómo sabremos la
elasticidad si ésta varía para diferentes precios?. La respuesta es la siguiente: “Si
bien es cierto que teóricamente una función de la demanda lineal tendrá diferentes
valores del coeficiente de la elasticidad precio de la demanda, el precio del bien lo
define el mercado, y por tanto también la elasticidad precio. En una economía
estable, los precios no tienen cambios bruscos, pero si se da el caso que el precio
varía de manera considerable, entonces la elasticidad precio también sufrirá una
modificación en su coeficiente”  
En el caso que no se tenga la función lineal de la demanda y solamente se tengan
datos de variaciones en el precio y en el consumo, y asumiendo que el resto de
variables se mantienen constantes, entonces, el coeficiente de la elasticidad
precio será calculado con la siguiente fórmula, que es denominada “la elasticidad
arco de la demanda respecto al precio”:
                                 
2
1
2
1
)
2
1
(
2
1
)
2
1
(Q
2
1
Q
Q
P
P
P
Q
P
P
P
Q
Q
Esta ecuación, a diferencia de la ecuación anterior, utiliza la semisuma de los
valores del precio y del consumo. Asimismo es utilizada si no se cuenta con la
función de la demanda y si las variaciones del precio no son pequeñas. Es
importante resaltar que si se estima la elasticidad precio habiendo efectuado la
variación del precio del punto “1” al punto “2” de la figura Nº 1, el valor del
coeficiente de la elasticidad precio será diferente a si se considera que el cambio
se ha dado desde el punto “2” al punto “1”. Esta diferencia en el valor del
coeficiente de la elasticidad precio se da porque los valores que se toman en la
ecuación serán diferentes dependiendo que si el precio aumenta o disminuye,
porque si el precio aumenta, entonces se toma como punto de partida el precio
inferior, y si el precio disminuye, se tomará el mayor. Por esta razón, y con la idea
de eliminar esta distorsión, en vez de utilizar un valor del precio y del consumo, se
utiliza el valor medio del precio y del consumo. La elasticidad precio que se
obtiene sería así un promedio en un arco de la recta de la demanda. En otras
palabras, la elasticidad precio que se obtiene es para todo el arco conformado
entre el precio inicial y el final.
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