se han venido vendiendo antes que el precio disminuya (efecto precio). Este valor
se estima con el consumo inicial y la variación del precio; y el segundo, es el
aumento del ingreso total por el aumento del consumo o de las ventas, y este
efecto consumo se mide con el precio final, porque es a este precio que el
consumo se incrementa. Siguiendo el álgebra tenemos que:
)
.(P
)
.(Q
1
2
1
1
2
2
P
Q
Q
P
IT
efectuando arreglos:
)
.(
)
.(Q
2
1
1
1
2
2
P
P
Q
Q
P
IT
Esta ecuación es más intuitiva que la anterior, porque se visualiza la diferencia
entre los ingresos, dada la disminución del precio.
Si vemos la figura Nº 1, la anterior ecuación se puede visualizar fácilmente
analizando el área “A” y el área “B”. El área “A” es el diferencial de precio
multiplicada por el primer consumo, y el área “B”, es el diferencial del consumo
multiplicada por el precio final “P2”. Luego, la diferencia entre estas dos áreas, la
“B” y la “A” es el diferencial del ingreso total. Esta última es una ecuación intuitiva
que se puede deducir fácilmente.
Ahora bien, aplicamos este análisis a la expresión matemática del coeficiente de la
elasticidad precio de la demanda. Así tenemos que:
Q
P
P
P
Q
Q2
2
1
2
1
Observamos que el denominador es negativo porque hemos asumido que el
precio final es menor que el precio inicial. Si a la ecuación anterior le damos una
forma más intuitiva:
1
2
2
1
1
2
Q
P
P
P
Q
Q
lo que hemos hecho es sacar el signo negativo de tal manera que el numerador y
el denominador son positivos para agilizar la explicación.
Si juntamos las ecuaciones analizadas anteriormente:
)
.(
)
.(Q
2
1
1
1
2
2
P
P
Q
Q
P
IT
1
2
2
1
1
2
Q
P
P
P
Q
Q
observamos fácilmente que existe una relación entre variaciones en el ingreso
total y la elasticidad precio de la demanda.
Dividiendo ambas ecuaciones tenemos que:
1
2
2
1
1
2
2
1
1
1
2
2
)
.(P
)
.(Q
Q
P
P
P
Q
Q
P
Q
Q
P
IT
efectuando operaciones algebraicas:
1
2
1
2
1
2
2
1
1
1
2
2
).Q
(P
)P
(Q
).
.(P
)
.(Q
P
Q
P
Q
Q
P
IT
luego, reduciendo:
1
2
1
1
2
2
1
2
1
)Q
)(P
.
1
(
P
Q
Q
P
P
P
Q
IT
dividiendo la expresión anterior entre el diferencial de precios (precio inicial menos
el precio final) y pasando el coeficiente de la elasticidad precio al miembro de la
derecha:
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
)
(P
)
(P
)
.
1
(
)
(
Q
P
P
Q
Q
P
P
P
Q
P
P
IT
Este análisis ha sido efectuado teniendo en consideración una disminución del
precio, por lo que en el primer miembro debe figurar la diferencia de precios del
precio final menos el precio inicial, es decir, “P2” menos “P1”.
Multiplicando por (-1) ambos miembros, tenemos:
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
)
(P
)
(P
)
.
1
(
)
(
Q
P
P
Q
Q
P
P
P
Q
P
P
IT
operando, la expresión se reduce a:
1
1
2
2
1
2
1
1
2
)Q
.
(
)
(P
Q
Q
P
P
P
Q
P
IT
por otro lado, sabemos que:
1
2
2
1
1
2
Q
P
P
P
Q
Q
y multiplicando por (-1) ambos miembros:
1
2
2
1
1
2
Q
P
P
P
Q
Q
y reemplazando en:
1
1
2
2
1
2
1
1
2
)Q
.
(
)
(P
Q
Q
P
P
P
Q
P
IT
obtenemos:
1
1
2
.)Q
1
(
)
(
P
P
IT
finalmente, nos quedamos con la siguiente expresión:
)
1
.(
1
Q
P
IT
Esta expresión matemática nos da la información de cómo variará el ingreso total
cuando aumente o disminuya el precio, dada la elasticidad precio de la demanda.
Cabe destacar que el signo del coeficiente de la elasticidad precio de la demanda
debe considerarse cuando se reemplaza con un valor determinado
Veamos algunos ejemplos.
Si la demanda es elástica, digamos, con un coeficiente de “-2”, el término entre
paréntesis será “-1” por lo que el resultado será negativo, lo que significa que
cuando disminuye el precio y la demanda es elástica, aumenta el ingreso total,
ceteris paribus. Si el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es -0.5, el
término entre paréntesis será positivo, y de un valor de 0.5, entonces cuando
disminuye el precio y la demanda es inelástica, el ingreso total disminuye, ceteris
paribus. El análisis anterior utilizando la última ecuación consistió en que el precio
disminuyó y el ingreso total varió dependiendo si la demanda es elástica o
inelástica
Lo importante de este análisis es observar el sentido de la variación del precio y
del ingreso total. Según el ejemplo numérico, vemos que cuando el precio
disminuye, el ingreso total aumenta siempre y cuando la demanda sea elástica. En
este caso, la ecuación sería negativa lo que significa que el precio varía en un
sentido y el ingreso total, varía en el sentido opuesto. El precio disminuye y el
ingreso total aumenta. Si el precio aumenta, el ingreso total disminuye. Este es el
significado del signo negativo de la ecuación
Si el signo de la ecuación es positivo, significa que el sentido de la variación del
precio es el mismo que el sentido de la variación del ingreso total. Cuando el
precio disminuye, el ingreso total también disminuye, y cuando el precio aumenta,
el ingreso total aumenta.
Según la figura Nº 1, cuando se pasa del precio “3” al precio “2”, el área del
rectángulo final es mayor que el área del rectángulo inicial. En esta zona la
demanda es inelástica. El precio aumenta y el ingreso total también aumenta.
Finalmente se argumenta que: “ cada vez que el precio aumenta en la zona II de
la demanda, que dicho sea de paso, es la zona inelástica de la demanda y el
coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es menor que la unidad, en
valor absoluto, el ingreso total aumenta, ceteris paribus”. Sucedería en sentido
contrario si el precio aumenta en la zona elástica, tal como sucede si se pasa del
precio “2” al precio “1” de la figura Nº 1.
De lo analizado antes se desprende que el coeficiente de la elasticidad precio de
la demanda es una medición relativa de los ingresos que aumentan y disminuyen
como producto de variaciones en el precio de un bien, siempre y cuando se
mantienen constantes el resto de variables.
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