Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)
Tasa
Nper
Pago
VA
Tipo
VF
0.15
0.5833
-80,000
86,795.47
0.15
0.3333
-40,000
41,907.58
128,703.05
TOTAL CAPITAL FINAL
Respuesta:
Capital final dentro de un año UM 128,702.05
Ejercicio 72 (Tasa de interés simple y compuesto)
Si UM 150,000 generan intereses durante 6 meses de UM 30,000. Determinar el tipo de interés anual si
fuera a interés simple y a interés compuesto.
Interés simple:
VA = 150,000; I = 30,000; n = 6; i =?
[9] VF = 150,000 + 30,000 = UM 180,000
0.03333*12
= 0.40 anual
Interés compuesto:
VA = 150,000; I = 30,000; n = 0.5; i =?
[9] VF = 150,000 + 30,000 = UM 180,000
Sintaxis
TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)
Nper
Pago
VA
VF
Tipo
Tasa
6
-150,000
180,000
0.0309
ANUAL = 0.0309 * 12 * 100= 37.02%
Respuesta:
La tasa de interés simple anual es 40%
La tasa de interés compuesto anual es 37.02%
Descuento Compuesto
Ejercicio 73 (Descuento racional compuesto)
Determinar el descuento compuesto racional al 7% de interés anual, capitalizable trimestralmente, sobre
UM 5,000 a pagar dentro de 5.5 años.
Solución:
VN = 5,000; n = (5.5*4) = 22; m = 4; d = (0.07/4) = 0.0175; DR =?
Respuesta:
El descuento racional compuesto es UM 1,586.40
Ejercicio 74 (Tasa de interés a una tasa de descuento dada)
Si asumimos la tasa de descuento del 7% anual en operaciones de dos o más años, ¿a qué tasa de
interés, capitalizable anualmente, equivale?
Solución:
d = 0.07; i =?
Respuesta:
La tasa de descuento del 7%, con capitalización anual equivale a otra de interés del 7.53%, anual.
Ejercicio 75 (Tasa de descuento a una tasa de interés dada)
Calcular la tasa de descuento compuesto anual, equivalente a otra de interés del 7%, capitalizable
anualmente.
Solución:
i = 0.07; d =?
Respuesta:
El tipo de interés del 7%, capitalizable anualmente, es equivalente a la tasa de descuento del 6.54% anual.
Comentario:
Como apreciamos, en ambas fórmulas operamos con la tasa periódica, en nuestro caso anual.
Ejercicio 76 (Descuento Bancario Compuesto)
Determinar el descuento por anticipar un capital de UM 40,000, durante 7 meses, al tipo de interés del 14%
anual.
Solución:
VF = 40,000; i = 14/12 = 0.01167; n = 7; D =?
Respuesta:
El descuento compuesto verdadero es de UM 3,120.26
Ejercicio 77 (Descuento Bancario Compuesto)
Descontar el capital de UM 150,000, por el plazo de 6 meses al 17%, y el importe resultante capitalizarlo
(capitalización compuesta) por el mismo plazo y con el mismo tipo de interés.
Solución:
VF = 150,000; i = 0.17; n = 6/12 = 0.5; VA =?
1º Descontamos con la fórmula:
138,675
UM
0.17)
(1
150,000
VA
[21]
0.5
Sintaxis
VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)
Tasa
Nper
Pago
VF
Tipo
VA
0.17
1
-150,000
138,675
Una vez obtenido el capital descontado, capitalizamos aplicando la fórmula de capitalización compuesta:
[19] VF = 138,675*1.17
0.5
= UM 150,000
Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)
Tasa
Nper
Pago
VA
Tipo
VF
0.17
1
-138,675
150,000
Como vemos, cumplimos el concepto de equivalencia y retornamos al capital de partida. El descuento
compuesto, al igual que la capitalización compuesta puede utilizarse indistintamente en operaciones de
corto plazo (menos de 1 año) y largo plazo. En este sentido contrasta con el descuento comercial y el
racional, que sólo es utilizado en operaciones de corto plazo.
Ejercicio 78 (Tasa de descuento equivalente)
Si el banco dice cobrar la tasa de interés de 30% anual, liquidado cada mes, vencido, ¿a qué tasa de
interés mes anticipado corresponde ese interés?
El interés mensual vencido es
:
0.30/12= 0.025= 2.5%
El interés mensual anticipado es
:
2.49%
100
0.025
1
0.025
[63]
d
Luego, la tasa equivalente mes vencido es 2.49% mes anticipado.
Ejercicio 79 (Descuento Bancario Compuesto)
Si solicitamos un pagaré al Banco por UM 20,000 a pagar luego de 90 días. Si la tasa de interés vigente en
el mercado es del 18% anual y los intereses son cobrados por adelantado. ¿Cuánto le descontarán por
concepto de intereses?, ¿Cuánto recibirá realmente? y ¿Cuánto pagará luego de los 90 días?
Solución: (18% / 360 = 0.05% diario)
VF = 20,000; n = 90 días; i = 0.0005 diario; VA =?
1º Calculamos el VA:
19,120.16
UM
0.0005)
(1
20,000
VA
[21]
90
Sintaxis
VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)
Tasa
Nper
Pago
VF
Tipo
VA
0.0005
90
-20,000
19,120.16
2º Calculamos el descuento: (I = D)
[7] D = 20,000 - 19,120.16 = UM 879.84
El descuento es UM 879.84 y el importe líquido a recibir es UM 19,120.16.
Respuesta:
Luego de los 90 días pagamos UM 20,000.
Ejercicio 80 (Descuento Bancario Compuesto)
¿Cuánto deberíamos haber solicitado para que después del descuento correspondiente obtuviéramos los
UM 20,000 requeridos?
Solución: (18% / 360 = 0.05% diario)
VA = 20,000; n = 90 días; i = 0.0005 diario; VF =?
[19] VF = 20,000(1 + 0.0005)
90
= UM 20,920
Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)
Tasa
Nper
Pago
VA
Tipo
VF
0.0005
90
-20,000
20,920
Comprobando:
20,000
UM
0.0005)
(1
20,920
VA
[21]
90
Sintaxis
VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)
Tasa
Nper
Pago
VF
Tipo
VA
0.0005
90
-20,920
20,000
Respuesta:
Luego el monto que deberíamos haber solicitado al Banco es UM 20,920, representa el valor nominal VF
de la obligación.
Otras Aplicaciones del Interés Compuesto
Ejercicio 81 (Crecimiento poblacional)
La población de un año a otro creció de 8,000 a 8,200 habitantes. Asumiendo el crecimiento a ritmo
compuesto anual constante. ¿Cuál será la población de la ciudad dentro de 15 años?
Solución:
VA = 8,000; VF = 8,200; n = 1; r = ?
Calculamos el ritmo de crecimiento (i) con la fórmula [1] y la función TASA:
Sintaxis
TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)
Nper
Pago
VA
VF
TASA
1
8,000
8,200
-
0.025
2º Calculamos la población dentro de 15 años: VA = 8,200
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![180,000-1150,000[11] == 0.033336i6180,000[13] -1=0.0309 mensual150,000i221[C] 5,000*1-= UM 1,586.40(1+0.0175)RD](./background37.png)
![0.07[G] = 0.07531-0.07i=0.07[F] = 0.06541+0.07d=740,000[55] 40,000- UM 3,120.26(10.01167)D](./background38.png)
![18,200[22] =-1=0.0258,000i](./background40.png)
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