El vencimiento es una media aritmética de los vencimientos de los capitales iniciales, siendo el importe de
dichos capitales los factores de ponderación.
Ejercicio 28 (Vencimiento medio - Interés simple)
Un empresario tiene cuatro obligaciones pendientes de UM 1,000, 3,000, 3,800 y 4,600 con vencimiento a
los 3, 6, 8 y 11 meses respectivamente. De acuerdo con el acreedor deciden hoy sustituir las cuatro
obligaciones por una sola. Determinar el monto y el momento de pago si la tasa de interés simple fuera de
15% anual. La fecha de análisis es el momento cero.
Solución:
VF
1...3
= 1,000, 3,000, 3,800 y 4,600; n
1 ... 3
= 3, 6, 8 y 11; n
0
=?
1º Calculamos la media aritmética de los vencimientos de los capitales:
0.23*30 = 6.9 días
2º Calculamos el valor actual de los capitales, actualizándolos al instante cero:
3º Calculamos el monto total a pagar en 8.23 meses, aplicando la fórmula [5]:
VA = 11,253.05; n = 8.23; i = 0.0125; VF =?
8 meses, 0.23*30 = 7 días
Respuesta:
El monto y momento de pago de las cuatros obligaciones en un solo monto es UM 12,410.71 en 8 meses y
7 días.
1.4.7. El descuento bancario
Es un procedimiento financiero que consiste en la presentación de un título de crédito en una entidad
financiera para que ésta anticipe su monto y efectué el cobro de la obligación. El tenedor cede el título al
banco y éste le abona su importe en dinero, descontando los gastos por los servicios prestados.
Clasificación
Según el título de crédito presentado a descuento, distinguimos:
Descuento bancario. Cuando el título es una letra de cambio.
Descuento comercial. Cuando las letras proceden de una venta o de una prestación de servicios que
constituyen la actividad habitual del cedente.
Descuento financiero. Cuando las letras son la instrumentalización de un préstamo concedido por el banco
a su cliente.
Descuento no cambiario. Cuando tratamos con cualquier otro derecho de cobro (pagarés, certificaciones
de obra, facturas, recibos, etc.).
1.4.8. Valoración financiera del descuento
El efectivo líquido, es la cantidad anticipada por el banco al cliente, el mismo que calculamos restando del
importe de la letra (valor nominal) los gastos originados por la operación de descuento, compuesto por
intereses, comisiones y otros gastos.
Intereses.- Cantidad cobrada por la anticipación del importe de la letra. Calculada en función del valor
nominal descontado, por el tiempo que anticipa su vencimiento y el tipo de interés aplicado por la entidad
financiera.
Comisiones.- Llamado también quebranto o daño, es la cantidad cobrada por el banco por la cobranza de
la letra.
Obtenida tomando la mayor de las siguientes cantidades:
- Un porcentaje sobre el nominal.
- Una cantidad fija (mínimo).
Otros gastos.- Son los denominados suplidos, pueden incluir los portes y el correo, según la tarifa postal.
Ejercicio 29 (Descuento de una letra)
Debemos descontar una letra de UM 10,000 faltando 60 días para su vencimiento, la tasa de descuento
anual es del 48%, la comisión de cobranza es el 3.8% y otros gastos UM 4.00. Determinar el importe
efectivo recibido por el cliente:
i = 0.48/12 = 0.04; n = 60/30 = 2
Valor Nominal de la letra
10,000
Intereses [10,000*0.04*2)]
800
Comisiones [10,000*0.035)
380
Otros gastos
4
Total Gastos
1,184
Efectivo recibido
8,816
1.4.9. Descuento de deudas que devengan interés
Para descontar pagarés o documentos que devengan interés es necesario calcular primero el monto
nominal, es decir, el valor nominal más el interés y descontar después la suma. Este tipo de cálculo es
recomendado, incluso cuando el tipo de descuento es igual a la tasa de interés.
Ejercicio 30 (Descontando un pagaré)
El Banco descontó el 5 de Mayo del 2004 un pagaré por UM 10,000 que tenía esta misma fecha.
Devengaba el 6% de interés y vencía el 5 de junio del mismo año. Si el tipo de descuento del Banco es
también del 6% mensual, ¿cuál es el descuento retenido por el Banco?
Solución:
1º Aplicando Excel calculamos la fecha exacta de la operación financiera:
F. VENCIMIENTO
F. INICIO
DIAS
05/06/2004
05/05/2004
31
VA = 10,000; n = 1; i = 0.06; VF =?
[5] VF = 10,000[1+(0.06*1)] = UM 10,600
2º Calculamos el descuento, VF = VN:
VN = 10,600; n = 1; d = 0.06; DC =?
[15] DC = 10,600*1*0.06 = UM 636.00
Respuesta:
Luego el descuento sobre este pagaré es UM 636.00
Ejercicio 31 (Valor líquido de un pagaré)
Calcular el valor líquido de un pagaré de UM 3,800, que devenga el 6% de interés mensual y vence a los
90 días, si el tipo de descuento es de 7.5% también mensual.
Solución:
1º Calculamos el monto a pagar dentro de 3 meses:
VA = 3,800; n = (90/30) = 3; i = 0.06; VF =?
[5] VF = 3,800*(1 + (3*0.06)) = UM 4,484.00
2º Descontamos este monto al 7.5%:
VN = 4,484; n = 3; d = 0.075; VA =?
[16] VA = 4,484*(1 - (3*0.075)) = UM 3,475.10
Respuesta:
El valor líquido del pagaré es UM 3,475.10
En la práctica financiera, obtenemos el valor líquido descontando por el número efectivo de días en el
período de tres meses.
Ejercicio 32 (Calculando la fecha de vencimiento de un pagaré)
Un empresario tiene un pagaré de UM 4,500 que no devenga interés y vence el 20 de diciembre. Negocia
con su banco el descuento al 6% mensual. Calcular la fecha a partir de la cual el valor líquido del pagaré
no será inferior a UM 4,350.
Solución:
VF = 4,500; VA = 4,350; d = 0.06; n = t/360; t =?; VF =?
Reemplazando n por t/360, obtenemos:
Es decir, si el empresario descuenta el pagaré 200 días antes del vencimiento recibirá por lo menos UM
4,350. La fecha es el 20 de julio, fecha buscada.
30 - 20 de dic.
= 10 días
(200 + 10)
= 210/30
= 7 meses
Ejercicio 33 (Tipo de descuento de un pagaré)
Un pagaré de UM 2,800, no devenga interés con vencimiento a los 5 meses, descontado en el Banco. El
valor líquido ascendía a UM 2,680. Calcular el tipo de descuento utilizado.
Solución:
VA = 2,680; VN = 2,800; n = (5/12) = 0.4166; d =?
1º Calculamos el tipo de interés de la operación financiera:
2º Determinamos la tasa de descuento utilizada:
Respuesta:
El tipo de descuento fue de 10.29%.
Ejercicio 34 (Tasa equivalente al tipo de descuento dado)
El Gerente de una compañía presenta al Banco para descuento, un pagaré de UM 2,500, sin interés, con
vencimiento dentro de 90 días. El tipo de descuento del Banco es el 48% anual con capitalización
trimestral. ¿Qué tasa de interés cobra el banco? En otras palabras, ¿qué tasa de interés es equivalente al
tipo de descuento dado?
Solución:
1º Calculamos la tasa periódica trimestral que cobra el banco:
0.48/4 = 0.12 trimestral
2º Calculamos la cantidad cobrada por el banco por concepto de descuento:
VN = 2,500; d = 0.12; n = 1; DC = ?
[15] DC = 2,500*1*0.12 = UM 300
3º Calculamos el valor líquido del pagaré:
VN = 2,500; DC = 300; VA =?
[15A] VA = 2,500 - 300 = UM 2,200
4º Calculamos la tasa de interés equivalente al descuento de 12% trimestral:
d = 0.12; n = 1; i =?
Descuento: 0.1364*4*100 = 54.56% equivalente al 48% anual
5º Calculamos el valor actual y el descuento considerando como tasa de interés el 0.13636 trimestral
aplicando el descuento racional, para compararlo con el descuento comercial calculado:
Portal para Investigadores y Profesionales
![(1,000×3)+(3,000×6)+(3,800×8)+(4,600×11)== 8.23 meses1,000+3,000+3,800+4,600n01,0003,0003,8004,600[6] +++= 11,253.05 (1+ 3×0.0125)(1+ 6×0.0125)(1+ 8×0.0125)(1+ 11×0.0125)VAT[5] =11,253.05*((1+(8.23*0.0125))= UM 12,410.71 VF](./background13.png)
![[16] 1 VA=VN-ndttt[16] 1360360360VA =VFd VA=VF-dVF dVF=VF-VAt multiplicando por 360360VF-VAdVF360(VF-VA) , sustituyendo valores:dVFt360(4,500-4,350)= 2000.06*4,500t](./background15.png)
![2,80012,680[11] = 0.10750.4167i0.1075[17] = 0.102910416601075d..0.12[18] = 0.13641-1*0.12i=2,500[6] = UM 2,200(1+1*0.13636)VA](./background16.png)
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