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Interés Simple e Interés Compuesto



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466,087.81[21]  =  UM   37,785.92(1+0.15)VA0.4166[20]  30,00010.151  UM  1,799.04I
[19]  VF = 42,000(1 + 0.12)
4
= UM 66,087.81
Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)
Tasa
Nper
Pago
VA
Tipo
VF
0.12
4
-42,000
66,087.81
2º Calculamos el VA al 15% de UM 66,087.81 a pagar dentro de 4 años: 
VF = 66,087.81;     i = 0.15;     n = 4;     VA =?
Sintaxis
VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)
Tasa
Nper
Pago
VF
Tipo
VA
0.15
4
-66,087.81
37,785.92
Respuesta:
El VA con capitalización anual es UM 37,785.92
2.3. Interés simple versus interés compuesto
El monto (VF) que obtenemos con el interés simple aumenta linealmente (progresión aritmética); mientras
que en las operaciones con interés compuesto, la evolución es exponencial (progresión geométrica), como
consecuencia de que los intereses generan nuevos intereses en períodos siguientes. 
Generalmente utilizamos el interés simple en operaciones a corto plazo menor de 1 año, el interés
compuesto en operaciones a corto y largo plazo. 
Vamos a analizar en qué medida la aplicación de uno  u otro  en el cálculo de los intereses dan resultados
menores, iguales o mayores y para ello distinguiremos tres momentos:
a) Períodos inferiores a la unidad de referencia 
En estos casos (para nosotros un año), los intereses calculados con el interés simple son mayores a los
calculados con el interés compuesto.
Ejercicio 40  (Interés simple y compuesto con períodos menores a la unidad)
Determinar los intereses devengados por un capital de UM 30,000, durante 5 meses, al 15% de interés
anual.
Como la tasa de interés está en base anual, el tiempo lo expresamos también en base anual: 5/12 =
0.4167
Igualmente, podríamos expresar la tasa de interés en base mensual, dividiendo simplemente: 0.15/12 =
0.0125 con n = 5.
Solución:
VA = 30,000;   n = 0.4167;   i = 0.15;   I =?
a.1.) Interés simple
[8]  I = 30,000*0.15*0.4166 = UM  1,875.15
a.2.) Interés compuesto: 
Luego, el interés calculado aplicando la fórmula del interés simple es superior al calculado con la fórmula
del interés compuesto.
b) Períodos iguales a un año
En estos casos, ambas formulas dan resultados idénticos.
Ejercicio 41 (Interés simple y compuesto con períodos iguales a un año)
Determinar los intereses devengados por un capital de UM 30,000, durante un año, con el 12% de interés
anual.
Solución:
VA = 30,000;   n = 1;   i = 0.12;   I =?
a.1.) Interés simple: 
[5]  I = 30,000*0.12*1 = UM  3,600
a.2.) Interés compuesto:
3,600
 
UM
 
1
0.12
1
30,000
  I
[20]
1
Como vemos ambas fórmulas proporcionan resultados iguales.
c) Períodos superiores a un año 
En estos casos, los intereses calculados con la fórmula del interés compuesto son superiores a los
calculados con la fórmula del interés simple.
Ejercicio 42 (Interés simple y compuesto con períodos superiores a un año)
Determinar los intereses devengados por un capital de UM 30,000, durante dos años, con el 12% de
interés anual.
Solución:
VA = 30,000;   n = 2;   i = 0.12;   I =?
a.1.) Interés simple:
[5]  I = 30,000*0.12*2 = UM  7,200
a.2.) Interés compuesto:  
7,632
 
UM
 
1
0.12
1
30,000
  I
[20]
2
Luego cumplimos con la condición (c).
2.4. Tasas equivalentes
La definición de tasas de interés equivalentes es la misma que la del interés simple. No obstante, la
relación de proporcionalidad que se da en el interés simple no es válida en el interés compuesto,  como es
obvio, el cálculo de intereses se hace sobre una base cada vez mayor.
Ejercicio 43  (Valor acumulado de una inversión)
Calcular el valor acumulado de una inversión de UM 5,000 durante un año, en las siguientes condiciones:
Solución:
VA = 5,000;   n = 1 ... 4;   i = 0.15 anual, 0.075 semestral y 0.0375 trimestral
Con interés anual del 15%:
[19]  VF
n
=  5,000(1  +  0.15)¹  
=  UM  5,750.00 
[A] 1ia iv-ia[B] 1iv iaiv0.09[A]   =  0.098891-0.09iv0.07[A] =  0.07531-0.07 iv
Con interés semestral del  7.5%:
[19]  VF
n
=  5,000(1  +  0.075)²  
=  UM  5,778.13 
Con interés trimestral del 3.75%:
[19]  VF
n
=  5,000(1  +  0.0375)
4
=  UM  5,793.25
Los resultados no son los mismos, debido a que la capitalización de los intereses lo hacemos con
diferentes frecuencias manteniendo la proporcionalidad en las diferentes tasas de interés. 
Para lograr que, cualquiera que sea la frecuencia de capitalización y el valor final siga siendo el mismo es
necesario cambiar la fórmula de equivalencia de las tasas de interés.
El pago de los intereses es al vencimiento o por anticipado. El interés nominal, por lo general condiciona la
especificación de su forma de pago en el año.  Para determinar a qué tasa de interés vencida  (iv)
equivalen unos intereses pagados por anticipado (ia) debemos tomar en cuenta que los mismos deben
reinvertirse y éstos a su vez generarán intereses pagaderos por anticipado.
Interés anticipado (ia), como su nombre lo indica, es liquidado al comienzo del período (momento en el
que recibimos o entregamos  dinero). 
Interés vencido (iv), contrariamente al anterior, es liquidado al final del período (momento en el que
recibimos o entregamos  dinero).
Muchas negociaciones  son establecidas en términos de interés anticipado y es deseable conocer cuál es
el equivalente en tasas de interés vencido. Ejercicios corrientes, lo constituyen los préstamos bancarios y
los certificados de depósito a término.
Cuando especificamos el pago de interés anticipado (ia), estamos aceptando (en el caso préstamos)
recibir un monto menor al solicitado.
Fórmulas de la tasa de interés vencida y anticipada:
Con la fórmula [A] podemos convertir cualquier tasa de interés anticipada, en tasa de interés vencida. Esta
fórmula  es utilizada sólo para tasas periódicas; tasas utilizadas en determinado período para calcular el
interés.
Ejercicio 44 (Calculando la tasa vencida) 
La tasa de interés anticipada de 9% trimestral equivale a:
Solución:  
ia = 0.09;   iv =?
Para utilizar esta conversión  debemos trabajar con la tasa correspondiente a un período. Por ejemplo, la
tasa de interés de 9% anticipada aplicable a un trimestre.
Ejercicio 45  (Tasa vencida)
Si la tasa de interés anual es 28%,  con liquidación trimestral por anticipado (la cuarta parte es cobrada
cada trimestre) ¿a cuánto equivale ese interés trimestral vencido?
Tasa de interés trimestral anticipada 
= 0.28/4 = 0.07
Tasa de interés trimestral vencida:
0.025[B] =  0.02441+0.025 ia[21]    (1)nVFVAi
Ejercicio 46  (Tasa anticipada)
Si el banco dice cobrar la tasa de interés de 32% anual, liquidado cada mes, vencido, ¿a qué tasa de
interés mes anticipado corresponde ese interés?
El interés mensual vencido es
: 0.30/12= 0.025
El interés mensual anticipado es
:
Luego, el interés nominal mes anticipado es:  2.44% * 12 = 29.27%
2.5. Descuento Compuesto
Denominada así  la operación financiera que tiene por objeto el cambio de un capital futuro por otro
equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicación de la fórmula de descuento compuesto. Es la
inversa de la capitalización. 
2.5.1. Particularidades de la operación 
Los intereses capitalizan, esto significa que: 
Al generarse se restan del capital inicial para producir (y restar) nuevos  intereses en el futuro, 
Los intereses de cualquier período los produce éste capital (anterior), a la  tasa de interés vigente
en dicho momento. 
Los procedimientos de descuento tienen un punto de partida que es el valor futuro conocido (VF) cuyo
vencimiento quisiéramos adelantar. Es necesario conocer las condiciones de esta anticipación: duración
de la operación (tiempo y el capital futuro) y la tasa de interés aplicada. 
El capital resultante de la operación de descuento (valor actual o presente VA) es de cuantía menor,
siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener  por anticipar su
vencimiento. Concluyendo diremos, si trasladar un capital presente al futuro implica incrementarle
intereses, hacer la operación inversa, anticipar su vencimiento, supondrá la disminución de esa misma
cantidad porcentual.
En forma similar al interés simple, se distinguen dos clases de descuento racional y comercial, según la
cuál sea el capital considerado en el cálculo de los intereses en la operación: 
- Descuento racional. 
- Descuento comercial. 
Nomenclatura: 
D
: Descuento o rebaja. 
DR
: Descuento racional
DC
: Descuento comercial
VN(VF)
: Valor final o nominal, es el conocido valor futuro 
VA
: Valor actual, inicial o efectivo. 
i ó d
: tasa de interés o descuento de la operación
2.5.2. Descuento racional 
En este tipo de descuento los intereses son calculados sobre el capital inicial, es decir, sobre el que resulta
de la anticipación del capital futuro (VN o VF). Es la operación de capitalización compuesta, con la
peculiaridad de que el punto de partida es el capital  final (VN) con el debemos calcular el valor actual
(VA), capital hoy. Para el cálculo del VA del capital, operamos con la fórmula [21].
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