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Interés Simple e Interés Compuesto



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23,000Log21,221.94[23]  == 2.34 mesesLog  1.035n25,000Log21,221.94[23]  == 4.76 mesesLog  1.035n
3º Calculamos el vencimiento medio:
Aplicando la función NEPER calculamos ambos vencimientos:
Sintaxis
NPER(tasa; pago; va; vf; tipo)
Tasa
Pago
VA
VF
Tipo
n
0.035
21,221.94
-23,000
2.3388
0.035
21,221.94
-25,000
4.7626
En el interés compuesto no es aplicable la media aritmética del interés simple
2.7. Estimaciones duplicando el tiempo y la tasa de interés
Usualmente, las entidades financieras para captar ahorristas, ofrecen que duplicarán sus depósitos y los
pronósticos de las entidades de control estadístico de los países afirman que la población de tal o cual
ciudad ha duplicado en tal o cual período. 
Cuando calculemos los períodos n, la tasa de retorno o tasa de crecimiento i emplearemos las fórmulas
cuyos resultados son matemáticamente exactos (teóricos) conociendo uno de ambos valores. 
Al determinar la tasa de interés compuesto es posible también utilizar la regla del 72 para estimar i o n,
dado el otro valor. Con esta regla, el tiempo requerido para duplicar sumas únicas iniciales con interés
compuesto es aproximadamente igual a 72 dividido por el valor de la tasa de retorno (en porcentaje) o los
períodos de tiempo n.
Estimando: 
Ejercicio 52 (Duplicando el valor del dinero)
1)
Calcular el tiempo aproximado en que tardaría en duplicarse una cantidad de dinero a la tasa
compuesta del 7% anual.
2)
Calcular la tasa necesaria de rendimiento para duplicar un monto en 18 años.
Solución (1):
VF = 2;    VA = 1;   i =  0.07;    n =?
1º Calculamos el valor de n:   
años
10.20
 
0.08)
Log(1
1
2
Log
  n
[23]
2º Ahora calculamos el valor de n:
años
 
10.29
 
7
72
n
    
Solución (2):
VF = 2;    VA = 1;   n =  18;    i =?
1º Calculamos el valor de i:
 
anual
 
3.93%
  
0.0393
 
1
1
2
  i
[22]
18
2º Con la regla del 72:   
años
 
4
 
18
72
i
Tasa de
retorno  
% anual (
i
)
Estimacion
Regla del
72
Estimación
Fórmula
[14]
Período de
tiempo en
años (
n
)
Estimacion
Regla del
72
Estimación
Fórmula
[13]
1
72
70
70
1.03%
1.00%
2
36
35.03
35.03
2.06%
2.00%
7
10.29
10.24
10.24
7.03%
7.00%
14
5.14
5.29
5.29
13.61%
14.00%
29
2.48
2.72
2.72
26.47%
29.00%
48
1.50
1.77
1.77
40.68%
48.00%
Duplicación de las estimaciones del
tiempo, aplicando la regla del 72 y la
fórmula del interés compuesto cuando
se conoce i
Duplicación de las estimaciones del
tiempo, aplicando la regla del 72 y la
fórmula del interés compuesto cuando
se conoce n
CUADRO COMPARATIVO DE LA DUPLICACION DEL TIEMPO Y LA
TASA DE INTERES UTILIZANDO LA REGLA DEL 72 Y LAS FORMULAS
[13] Y [14] EN LOS CALCULOS DE INTERES COMPUESTO
En ambos casos (1) y (2) los resultados varían ligeramente.
Si la tasa es de interés es simple, resolvemos el caso aplicando las fórmulas [11] y [13],  o también
aplicando la regla de 100 en la misma forma que para el interés compuesto. En este caso las respuestas
obtenidas siempre serán exactas.
Aplicamos también las fórmulas [11], [13], [22] y [23] cuando un capital es triplicado, cuadruplicado,
quintuplicado, etc.
Ejercicio 53 (Duplicando el valor del dinero)
1)
Calcular el tiempo en que tarda en duplicarse una cantidad de dinero a  interés simple de 8% anual.
2)
Calcular la tasa de interés simple para duplicar un monto en 15 años.
Solución (1):
VF = 2;    VA = 1;   i = 8;    n =?
1º Calculamos el valor de n: 
años
12.5
 
0.08
1
1
2
  n
[13]
2º Calculamos el valor de n, aplicando la regla del 100:  
años
 
12.5
 
8
100
n
Solución (2)
VF = 2;    VA = 1;   n =  15;    i =?
1º Encontramos el valor de i, con la fórmula [11]:
[5]   12,000(10.22*0.8333)  UM  14,199.99VF
n
i
1
1
2
 
[11]
  y  obtenemos:   
    
anual
6.67%
 
100
15
1
1
2
i
 
2º Calculamos el valor de n, aplicando la regla del 100:   
%
 
6.67
 
15
100
i
Como vemos, los resultados son exactamente iguales.
2.8. 
Tasa variable durante el período que dura la deuda
Las tasas de interés sobre las inversiones varían muy a menudo. Para calcular el valor futuro (monto),
cuando la tasa de interés ha cambiado una o más veces, multiplicamos el capital por el factor simple de
capitalización (FSC) (1 + i)
n
para cada tasa de interés con su respectivo período de capitalización.
Ejercicio 54  (Calculando el VF)
Si  invertimos UM 5,000 en un banco que paga 5% los primeros tres años, 3.8% los cinco siguientes y
6.5%  los otros siete años. ¿Cuál será el monto de la inversión al final de los quince años?
Solución:  
VA = 5,000;   n = 3, 5 y 7;   i = 0.05, 0.038 y 0.065;   VF =?
VF = 5,000*1.05³*1.038
5
*1.065
7
  = UM  10,838.57
EJERCICIOS DESARROLLADOS
Interés Simple 
Ejercicio 55 (Valor futuro)
Calcular el monto acumulado de una inversión de  UM  12,000  durante 10 meses al 22% anual. 
Solución:
VA = 12,000;   n = (10/12) = 0.8333;    i = 0.22;    VF =?
Respuesta:
El monto acumulado es UM 14,199.99
Ejercicio 56  (Interés)
Calcule el interés simple ordinario de un capital de UM 3,500 colocado en el banco desde el 13 de marzo
al 25 de mayo del 2004, a una tasa del 2% mensual. 
Solución: 
Aplicando Excel calculamos los días exactos:
F. VENCIMIENTO
F. INICIO
DIAS
25/05/2004
13/03/2004
73
VA = 3,500;   n = 73 días;    i = (0.02/30) = 0.00066;    I =?
[8]  I = 3,500*0.00066*73 = UM 170.16
Respuesta:
El interés simple ordinario es de UM 170.16
Ejercicio 57 (Interés) 
Determinar el interés de UM 10,000 durante 4 meses al 12% de interés anual.
Solución:
VA = 10,000;   n = 4;    I =?
Como el tiempo está expresado en meses, calculamos el equivalente en base mensual del 12% anual
(cuando tenemos un tipo de interés y no indica nada,  sobreentendemos  que es anual).
mensual)
(tipo
0.01
100
12
12
(12)
i
[8]  I = 10,000 * 0.01 * 4 = UM 400
Podríamos también haber dejado el tipo anual y colocado el plazo (4 meses) en base anual (4/12). El
resultado habría sido el mismo: 
[8]  I = 10,000*0.12*4/12 = UM 400
Respuesta:
El interés es UM 400
Ejercicio 58 (Valor futuro total)
Dentro de 6 y 9 meses recibiremos UM 25,000 y  UM 35,000 respectivamente, y ambas sumas de dinero lo
invertimos al 18% de interés anual. Determinar el monto dentro de un año.
Solución:
VA
1 y 2
= 25,000 y 35,000;   n = 0.5 y 0.25;   i = 0.18;   I =?
1) Dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en años. El plazo son 6 meses (6/12 =
0.5 años), recibimos el dinero dentro de 6 meses y lo invertimos hasta dentro de 1 año:
[5]  VF1 = 25,000 (1 + 0.18*0.5) = UM 27,250.00
2) El plazo es de 9 meses (9/12 = 0.25 años),  recibimos el capital dentro de 9 meses y si invertimos hasta
dentro de 1 año:
[5]  VF2 = 35,000 (1 + 0.18*0.75) = UM 39,725
Respuesta:
Sumando los dos montos tendremos dentro de un año: 
VF
T
= 27,250 + 39,725 = UM  66,975.00
Ejercicio 59 (La mejor alternativa)
¿Determine qué es preferible, recibir UM30, 000 dentro de 4 meses,  UM 20,000 dentro de 7 meses o UM
50,000 dentro de 1 año, si estos montos los puedo invertir al 18%?
Solución:
VF = 30,000, 20,000 y 50,000;   i = 0.18;   VF
2...3
=?
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