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Interés Simple e Interés Compuesto


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Entre la 1ª y 2ª opción (recibir UM 30,000 dentro de 4 meses o UM 20,000 dentro de 7 meses),
obviamente,  es preferible la primera, el monto es mayor y recibimos antes. Por lo tanto, la 2ª opción queda
descartada, habrá de comparar la 1ª con la 3ª (recibir UM 50,000 dentro de 1 año).  Como estos montos
están situados en momentos distintos, no comparamos directamente, deben llevarse a un mismo instante.
Vamos a calcular los importes equivalentes dentro de 1 año (podríamos haber elegido otro momento, por
ejemplo el momento actual).
1º monto:
El plazo es de (12-4) = 8 meses, es decir,  (8/12) = 0.66 años
[5]  VF1 = 30,000 (1 + 0.18*0.66) = UM  33,564.00
3º monto: No calculamos intereses, el monto lo recibimos dentro de 1 año.
VF3 = 50,000
Respuesta:
Obviamente, la 3º alternativa es la más ventajosa.
Descuento Simple
Ejercicio 60 (Descuento Bancario Simple) 
Calcular el descuento por anticipar un capital de UM 20,000 por 8 meses al 18% de interés anual n está
expresado en meses, calcular la tasa de descuento d en base mensual.
Solución:
VN = 20,000;   n = 8;   d = (0.18/12) =  0.015;   D =?
[14A]  D = 20,000*8*0.015 =  UM  2,400
Respuesta:
Descuento UM 2,400.
Ejercicio 61  (Descuento Bancario Simple)  
Calcular el monto recibido por el beneficiario del capital, en la operación anterior.
Solución:
VN = 20,000;   D = 2,400;    VA =?
[15A]  VA = 20,000 - 2,400 =  UM  17,600
Respuesta:
Monto realmente recibido en efectivo UM 17,600
Ejercicio  62  (Descuento Bancario Simple)
Descuentan UM 30,000 por 6 meses y UM 80,000 por 5 meses, al 18% de descuento. Determinar el
capital  actual  total de las dos operaciones.
1º Solución: 
VN1 = 30,000;    n = (6/12) = 0.5;   d = 0.18;    DC =?;   VA1 =?
1º Calculamos el descuento: 
[14]  DC = 30,000*0.18*0.5 = UM  2,700
Dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en años: 6 meses equivale a 0.5 años
(6/12). Hubiera dado igual dejar el plazo en meses y calcular el tipo de descuento mensual equivalente.
5,000= 0.2560,000*0.3333d2,000= 0.1250,000*0.3333d
[15]  VA1 = 30,000 - 2,700 = UM  27,300
2º Solución:
VN2 = 80,000;    n = 5/12 = 0.4167;   d = 0.18;    DC =?;   VA2 =?
[15] 
DC = 80,000*0.18*0.4167
= UM 
   6,000.48
[15A] 
VA2 = 80,000 - 6,000
= UM  
73,999.52
Sumando los dos montos obtenemos:
VA
T
= VA1 + VA2
VA
T
= 27,300 + 73,999.52 =  UM  101,299.52
Respuesta:
El capital total actual descontado de ambas operaciones es UM 101,299.52
Ejercicio 63 (Descuento Bancario Simple)
Un empresario descuenta UM 60,000 por el plazo de 4 meses y los intereses del descuento son UM 5,000.
Calcular el tipo de descuento. 
Solución:
DC = 5,000;   VN = 60,000;   n = (4/12) = 0.3333;   d =?
[15]  5,000 = 60,000*d*0.3333 
Respuesta:
El tipo de descuento anual es 25%.
Ejercicio  64 (Descuento Bancario Simple) 
Calcular el descuento por anticipar  UM 25,000 por 5 meses al 15% de descuento.
Solución:
VN =25,000;   n = (5/12) = 0.4167;   d =0.15;   DC =?
[15]  DC = 25,000*0.15*0.4167 =  UM  1,562.51
Ejercicio 65 (Descuento Bancario Simple)
Si descuentan un capital de UM 50,000 por 4 meses  y  los intereses de descuento han ascendido a  UM 
2,000. Calcular el tipo de descuento aplicado.
Solución: 
VN = 50,000;   n = (4/12) = 0.3333;   DC = 2,000;   d =?
Calculamos el tipo de descuento:
[15]  2,000 = 50,000*d*0.3333
Respuesta:
7,000= 0.4861 años80,0000*0.18n22,000== UM 244,444.440.75*0.12VF
Luego, el tipo de descuento aplicado es el 12%.
Ejercicio 66  (Descuento Bancario Simple)
Calcular el plazo del descuento, si descuentan UM 80,000 al 18% y los intereses de descuento ascienden
a UM 7,000. 
Solución:
VN = 80,000;   d = 0.18;   DC = 7,000;   t =?
1º Calculamos el plazo: 
[15]  7,000 = 80,000*0.18*n
0.4161*12
= 5.8333 meses
0.8333*30
= 25 días
Respuesta: 
El plazo del descuento ha sido 5 meses con  25 días.
Ejercicio 67  (Descuento Bancario Simple)
Los intereses de descuento de anticipar un capital por 9 meses, al 12% anual, ascienden a UM 22,000.
Calcular el importe líquido (VA).
Solución:
DC= 22,000;   n = (9/12) = 0.75;   d = 0.12;   VN =?;    VA =?
1º Calculamos el valor nominal:      
[15]  22,000 = VF*0.12*0.75
2º Calculamos el  VA  líquido o capital inicial, neto recibido:
[15A]  VA = 244,444.44 - 22,000 =  UM  222,444.44
Respuesta: 
El capital o valor líquido es de UM  222,444.44
Interés Compuesto
Ejercicio 68 (Valor futuro)
Calcular el monto a pagar dentro de dieciocho meses por un préstamo bancario de UM 30,000, si devenga
el 22% nominal con capitalización trimestral. 
Solución:
 
VA = 30,000;   n (18/3) = 6;  j = 0.22;   VF =?
1º Para determinar el monto acumulado (VF), luego de 18 meses (6 trimestres), de un capital inicial de UM
30,000, necesitamos calcular la tasa efectiva trimestral equivalente a partir de la tasa nominal con
capitalización trimestral del 22%:  i = 0.22/4 = 0.055
1810,000[21] = UM 8,360.171.01VA
41,365
 
UM
 
0.055)
30,000(1
  VF
[19]
6
Respuesta:
El monto a pagar es UM  41,365.28
Ejercicio 69 (Valor Actual)
Daniel desea viajar al extranjero dentro de 18 meses en un tour cuyo costo es  UM 10,000. Quiere saber
cuánto debe depositar hoy para acumular esa cantidad, si el dinero depositado a plazo fijo en el Banco
gana el 12% efectivo anual.
Solución:
VF = 10,000;   n = 18;   i = (0.12/12) = 0.01;   VA =? 
Sintaxis
VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)
Tasa
Nper
Pago
VF
Tipo
VA
0.01
18
-10,000
8,360.17
Respuesta:
Daniel debe depositar hoy UM  8,360.17
Ejercicio 70 (Interés simple versus interés compuesto)
Determinar el interés de UM 150,000 invertido durante un año y medio al 18% anual, aplicando
capitalización simple y capitalización compuesta.
Solución:
VA = 150,000;   n = 18;   i = (0.18/12) = 0.015;   I =?
a) A interés simple
: [8]  I = 150,000*0.015*18
=  UM  40,500
b) A interés compuesto 
: [20]  I = 150,000(1.015
18
- 1) =  UM  46,101
COMPARACION:
[5]    VF
(INT. SIMPLE)  
= 150,000(1+0.015*18) = UM 190,500
[19]  VF
(INT. COMPUESTO) 
= 150,000(1+0.015)
18
= UM 196,101
También obtenemos éstas dos últimas cantidades con la fórmula: [9] VF = VA + I.
Ejercicio 71 (Valor futuro total)
Si recibo UM 80,000 dentro de 5 meses y otro capital de UM 45,000 dentro de 8 meses. Ambos lo invierto
al 15% anual. ¿Qué monto tendré dentro de 1 año, aplicando capitalización compuesta?
Solución
VA
5 y 8
= 80,000 y 40,000;    i = 0.15;   VF
T
=?
Calculamos el capital final de ambos montos dentro de 1 año y los sumamos. Como la tasa es anual la
base debe ser anual:
Para 5 meses (5-12 = 7/12 = 0.5833) y para 8 meses (8 - 12 = 4/12 = 0.333)
[19]  VF
5
= 80,000(1.15)
0.5833
= UM  86,795.47
[19]  VF
8
= 40,000(1.15)
0.3333
= UM  41,907.58   UM  128,703.05
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