Investigación desarrollada y enviada por: César Aching Guzmán
cesar_aching@hotmail.com
Desde el punto de vista matemático, la base de las matemáticas
financieras la encontramos en la relación resultante de recibir una suma
de dinero hoy (VA - valor actual) y otra diferente (VF - valor futuro) de
mayor cantidad transcurrido un período. La diferencia entre VA y VF
responde por el “valor” asignado por las personas al sacrificio de consumo
actual y al riesgo que perciben y asumen al posponer el ingreso [URL 1].
El presente trabajo forma parte del capítulo I de la obra de mi autoría: LAS MATEMATICAS
FINANCIERAS PARA TOMA DE DECISIONES EMPRESARIALES, cuyos capítulos los iré difundiendo
gratuitamente a través de Internet.
Finalmente, debo precisar que en temas como este resultaría absurdo reclamar originalidad, por lo
que me remito al enunciado de Adam Schaff (“Historia y Verdad”): «La única originalidad que
puede pretender el autor reside en la manera en que disponga en un conjunto los elementos ya
conocidos y en el uso en que haga de ese conjunto en sus razonamientos».
La revisión técnica estuvo a cargo del Ing. Jorge L. Aching Samatelo, conforman el equipo de
edición:
COORDINACION GENERAL
MARLENE SAMATELO VALDIVIA
DISEÑO CARATULA
ANGELA BONINO VELAOCHAGA
DISEÑO Y DIAGRAMACION
MARIA VICTORIA ANGULO JOHNSON
PROCESO DIGITAL
CESAR ACHING SAMATELO
PAULA ENITH ACHING DIAZ
1. Introducción
Nos dice Michael Parkin, en su obra Macroeconomía: «El dinero, el fuego y la rueda, han estado con
nosotros durante muchos años. Nadie sabe con certeza desde cuándo existe -el dinero-, ni de cuál es
su origen».
En forma similar nos acompaña la matemática financiera, cuya génesis está en el proceso de la
transformación de la mercancía en dinero. Según la teoría del valor [URL 2]: el valor solo existe de
forma objetiva en forma de dinero. Por ello, la riqueza se tiene que seguir produciendo como
mercancía, en cualquier sistema social. Como el sistema financiero esta íntimamente ligado a las
matemáticas financieras, describiremos escuetamente su origen [URL 9].
Por el año 1,368 - 1,399 D.C. aparece el papel moneda convertible, primero en China y luego en la
Europa medieval, donde fue muy extendido por los orfebres y sus clientes. Siendo el oro valioso, los
orfebres lo mantenían a buen recaudo en cajas fuertes. Como estas cajas de seguridad eran amplias
los orfebres alquilaban a los artesanos y a otros espacios para que guardaran su oro; a cambio les
giraban un recibo que daba derecho al depositante para reclamarlo a la vista. Estos recibos
comenzaron a circular como medio de pago para comprar propiedades u otras mercancías, cuyo
respaldo era el oro depositado en la caja fuerte del orfebre. En este proceso el orfebre se dio cuenta
que su caja de caudales estaba llena de oro en custodia y le nace la brillante idea, de prestar a las
personas “recibos de depósitos de oro”, cobrando por sus servicios un interés; el oro seguiría en
custodia y solo entregaba un papel en que anotaba la cantidad prestada; tomando como previsión el
no girar recibos que excedieran su capacidad de respaldo. Se dio cuenta de que intermediando entre
los artesanos que tenían capacidad de ahorro en oro y los que lo necesitaban, podía ganar mucho
dinero. Así es la forma en que nació el actual mercado de capitales, sobre la base de un sistema
financiero muy simple, de carácter intermediario.
2. Matemáticas financieras
La Matemática Financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valor del
dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o
interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Llamada
también análisis de inversiones, administración de inversiones o ingeniería económica.
Se relaciona multidisciplinariamente, con la contabilidad, por cuanto suministra en momentos
precisos o determinados, información razonada, en base a registros técnicos, de las operaciones
realizadas por un ente privado o publico, que permiten tomar la decisión mas acertada en el
momento de realizar una inversión; con el derecho, por cuanto las leyes regulan las ventas, los
instrumentos financieros, transportes terrestres y marítimos, seguros, corretaje, garantías y
embarque de mercancías, la propiedad de los bienes, la forma en que se pueden adquirir, los
contratos de compra venta, hipotecas, préstamos a interés; con la economía, por cuanto brinda la
posibilidad de determinar los mercados en los cuales, un negocio o empresa, podrían obtener
mayores beneficios económicos; con la ciencia política, por cuanto las ciencias políticas estudian y
resuelven problemas económicos que tienen que ver con la sociedad, donde existen empresas e
instituciones en manos de los gobiernos. Las matemáticas financieras auxilian a esta disciplina en la
toma de decisiones en cuento a inversiones, presupuestos, ajustes económicos y negociaciones que
beneficien a toda la población; con la ingeniería, que controla costos de producción en el proceso
fabril, en el cual influye de una manera directa la determinación del costo y depreciación de los
equipos industriales de producción; con la informática, que permite optimizar procedimientos
manuales relacionados con movimientos económicos, inversiones y negociaciones; con la sociología,
la matemática financiera trabaja con inversiones y proporciona a la sociología las herramientas
necesarias para que las empresas produzcan más y mejores beneficios económicos que permitan
una mejor calidad de vida de la sociedad y con las finanzas, disciplina que trabaja con activos
financieros o títulos valores e incluyen bonos, acciones y prestamos otorgados por instituciones
financieras, que forman parte de los elementos fundamentales de las matemáticas financieras.
Por ello, las matemáticas financieras son de aplicación eminentemente práctica, su estudio esta
íntimamente ligado a la resolución de problemas y ejercicios muy semejantes a los de la vida
cotidiana, en el mundo de los negocios. Dinero y finanzas son indesligables.
3. El dinero
"El dinero es el equivalente general, la mercancía donde el resto de las mercancías expresan su valor, el
espejo donde todas las mercancías reflejan su igualdad y su proporcionalidad cuantitativa" [URL 3].
Según la economía habitual [URL 4], dinero es cualquier cosa que los miembros de una comunidad
estén dispuestos a aceptar como pago de bienes y deudas, cuya función especifica estriba en
desempeñar la función de equivalente general. El dinero surgió espontáneamente en la remota
antigüedad, en el proceso de desarrollo del cambio y de las formas del valor. A diferencia de las otras
mercancías, el dinero posee la propiedad de ser directa y universalmente cambiable por cualquier
otra mercancía.
“Marx procede en este terreno de modo distinto. Cuando analiza el trueque directo de
mercancías descubre el dinero en forma germinal...” [URL 3].
3.1. Funciones del dinero
Formas concretas en que se manifiesta la esencia del dinero como equivalente general. En la
economía mercantil desarrollada, el dinero cumple las cinco funciones siguientes:
1) medida del valor [URL 3] “Con el dinero podemos medir, por ejemplo, el patrimonio que tiene cada
ciudadano. Y también podemos medir el precio de cada hora de trabajo social medio. De manera
que si expresamos el valor del patrimonio personal en dinero, después debemos expresar este dinero
en horas de trabajo...”
2) medio de circulación,
3) medio de acumulación o de atesoramiento,
4) medio de pago y
5) dinero mundial.
Siendo su función elemental la de intermediación en el proceso de cambio. El hecho de que los
bienes tengan un precio proviene de los valores relativos de unos bienes con respecto a otros.
3.2. Tipos de dinero
Dinero – mercancía: Consiste en la utilización de una mercancía (oro, sal, cueros) como medio para
el intercambio de bienes. La mercancía elegida debe ser: duradera, transportable, divisible,
homogénea, de oferta limitada.
Dinero – signo: Billetes o monedas cuyo valor extrínseco, como medio de pago, es superior al valor
intrínseco. El dinero signo es aceptado como medio de pago por imperio de la ley que determina su
circulación (curso legal). El dinero signo descansa en la confianza que el público tiene en que puede
utilizarse como medio de pago generalmente aceptado.
Dinero – giral: Representado por los depósitos bancarios.
La transformación del dinero en capital [URL 3]
“El dinero se transforma en capital cuando con él compramos los factores objetivos y los factores
subjetivos para producir riqueza. Los factores objetivos son los medios de producción y los factores
subjetivos son la fuerza de trabajo. Por lo tanto, el dinero como capital se diferencia del dinero como
simple dinero por la clase peculiar de mercancías que compra: medios de producción y fuerza de
trabajo. La economía convencional sólo capta el dinero como medio de cambio, y el dinero que
funciona como capital igualmente lo capta como medio de cambio. Y es cierto que el dinero que
circula como capital funciona como medio de cambio. La diferencia no estriba, por lo tanto, en la
función que desempeña en el mercado, sino en la clase de mercancías que se compra con él. El
dinero como simple dinero se emplea como medio de cambio de medios de consumo personal,
mientras que el dinero como capital se emplea como medio de cambio de medios de producción y de
fuerza de trabajo”...
3.3. Sistemas monetarios
Un sistema monetario es un conjunto de disposiciones que reglamentan la circulación de la moneda
de un país.
Tradicionalmente, los países eligieron el oro y la plata como la base de un sistema monetario mono
metalista. Cuando adoptaron ambos metales a la vez, se trataba de un sistema bi-metalista.
Actualmente todas las divisas (dólar, Euro, yen, etc.) son dinero fiduciario.
En épocas de inflación, la gente trata de desprenderse inmediatamente del dinero que se desvaloriza
y de retener aquellos bienes que conservan su valor.
3.4. Los bancos y el dinero bancario
El dinero bancario está constituido por los depósitos en los bancos, cajas de ahorro, compañías
financieras o cajas de crédito.
Los bancos reciben depósitos de sus clientes y conceden préstamos a las familias y a las empresas.
El volumen de los préstamos concedidos es superior al de los depósitos que mantienen sus clientes.
4. Los Bancos
Al parecer, la palabra "banco" procede de los que utilizaban los cambistas para trabajar en las plazas
públicas en las ciudades italianas medievales. El oficio de cambista era entonces una profesión muy
especializada que requería amplios conocimientos ya que las docenas de pequeños Estados existentes
entonces mantenían en circulación centenares de diferentes monedas que eran aceptadas para el comercio,
no por su valor facial, sino por el peso y ley del metal en que se acuñaban y que sólo un experto
discernimiento podía establecer [URL 4].
Evolución histórica. Como señalábamos en la introducción, estas instituciones nacen en la Europa
medieval, en las Repúblicas aristocráticas italianas, Venecia, Génova, Florencia, a mediados del siglo
XII con la finalidad de prestar servicios de depósito. Al multiplicarse los bancos, amplían sus
operaciones, agregan la emisión de certificados, antecedentes de nuestros actuales billetes.
Juan Fugger fue el iniciador en Alemania de una familia de banqueros y comerciantes que unió su
destino empresarial a la corona. Se constituyó en el prestamista de Carlos V. Desde Italia la
prominencia comercial y bancaria pasó a Holanda y al norte de Europa.
En 1605 nace el Banco de Amsterdam, primer banco moderno que no tuvo como todos los bancos
italianos carácter de sociedad familiar o personal. Integrado por comerciantes a causa de la
ubicación geográfica de su ciudad y puerto, fue un factor de primer orden para la economía de
Holanda y Alemania.
El Banco de Inglaterra fundado en 1694, como consecuencia de los préstamos que otorga, el
gobierno le autorizó a emitir billetes.
4.1. Clases de bancos
4.1.1. Según el origen del capital
Bancos públicos: El capital es aportado por el estado.
Bancos privados: El capital es aportado por accionistas particulares.
Bancos mixtos o Banca Asociada: Su capital proviene de aportes privados y estatales.
4.1.2. Según el tipo de operación
Bancos corrientes: Los más comunes, sus operaciones habituales incluyen depósitos en cuenta
corriente, caja de ahorro, préstamos, cobranzas, pagos y cobranzas por cuentas de terceros, custodia
de títulos y valores, alquileres de cajas de seguridad, financiación, etc.
Bancos especializados: Tienen una finalidad crediticia específica (Bancos Hipotecarios, Banco
Industrial, Banco Agrario).
Bancos de emisión: Actualmente representados por bancos oficiales.
Bancos Centrales: Son las casas bancarias de categoría superior que autorizan el funcionamiento de
entidades crediticias, las supervisan y controlan.
4.2. Sistema Bancario
4.2.1. Banco Central
Es la autoridad monetaria por excelencia en cualquier país que tenga desarrollado su sistema
financiero. Es una institución casi siempre estatal que tiene la función y la obligación de dirigir la
política monetaria del gobierno.
Funciones.
Emisión de moneda de curso legal con carácter exclusivo.
Es el «banco de los bancos». Los bancos comerciales tienen una cuenta corriente en el Banco
Central de igual forma que los individuos tienen las suyas en los comerciales.
Es el asesor financiero del gobierno y mantiene sus principales cuentas.
Es el encargado de custodiar las reservas de divisas y oro del país.
Es el prestamista en última instancia de los bancos comerciales.
Determina la relación de cambio entre la moneda del país y las monedas extranjeras.
Maneja la deuda pública.
Ejecuta y controla la política financiera y bancaria del país.
4.2.2. Bancos Comerciales
Dedicados al negocio de recibir dinero en depósito, los cuales los presta, sea en forma de mutuo, de
descuento de documentos o de cualquier otra forma. Son considerados además todas las
operaciones que natural y legalmente constituyen el giro bancario.
Funciones.
- Aceptar depósitos.
- Otorgar adelantos y préstamos.
Los depósitos (pasivos) son deudas del banco hacia el público, por las cuales el banco paga un
interés. Los préstamos (activos) son deudas del público al banco, por ellos el banco recibe un interés,
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