7.1. Estudio de la rentabilidad de inversiones [URL 1]
Para entender este tema es necesario aceptar tres niveles de comprensión:
El conceptual tiene que ver con los conceptos básicos de interés, tasa de interés, equivalencia y los
métodos para la toma de decisiones.
El operativo instrumental referido al empleo de fórmulas y funciones financieras de hojas de
cálculo como Excel.
El situacional comprende la descripción de la realidad. Puede ser: las cláusulas de un contrato o
pagaré; es decir, un escenario a cambiar y para el cual contamos con varias alternativas de solución.
8. Valor del dinero en el tiempo
Uno de los principios más importantes en todas las finanzas.
El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de
interés periódicas (diarias, semanales, mensuales, trimestrales, etc.). Es el proceso del interés
compuesto, los intereses pagados periódicamente son transformados automáticamente en capital. El
interés compuesto es fundamental para la comprensión de las matemáticas financieras.
Encontramos los conceptos de valor del dinero en el tiempo agrupados en dos áreas: valor futuro y
valor actual. El valor futuro (VF) describe el proceso de crecimiento de la inversión a futuro a un
interés y períodos dados. El valor actual (VA) describe el proceso de flujos de dinero futuro que a un
descuento y períodos dados representa valores actuales [URL 1].
Ejemplos: De las siguientes opciones ¿Cuál elegiría?
1)
Tener UM 10 hoy u
2)
Obtener UM 10 dentro de un año
Ambas 100% seguras
Indudablemente, cualquier persona sensata elegirá la primera, UM 10 valen más hoy que dentro de
un año.
1)
Tener UM 10 hoy u
2)
Obtener UM 15 dentro de un año
Ambas 100% seguras.
Elección más difícil, la mayoría elegiría la segunda. Contiene un «premio por esperar» llamada tasa de
interés, del 50%.
Generalmente en el mercado, esta tasa de interés lo determina el libre juego de la oferta y demanda.
Otro Ejemplo:
Un préstamo de UM 20,000 con 18% de interés anual para su uso durante los próximos cuatro años.
1º
Año del préstamo
UM
20,000
18% costo del capital
3,600
FDA
23,600
2º
Año del préstamo
UM
23,600
18% costo del capital
4,248
FDA
27,848
3º
Año del préstamo
UM
27,848
18% costo del capital
5,013
FDA
32,861
4º
Año del préstamo
UM
32,861
18% costo del capital
5,915
FDA
38,776
FDA: Fin de año
Aplicando al ejemplo el concepto de valor del dinero en el tiempo, vemos que UM 20,000 actuales
tienen un valor en el tiempo de UM 23,600 pasado un año, 27,848 dos años después y, 38,776
pasado cuatro años. Inversamente el valor de UM 38,776 a cuatro años vista es UM 20,000 en la
actualidad.
Los cálculos del valor del dinero en el tiempo lo efectuamos con 18% de costo anual, podría haberse
calculado a tasa mayor o menor, pero este costo nunca será cero. En nuestro ejemplo el valor del
dinero en el tiempo de UM 20,000 al final de cuatro años es UM 38,776, evaluando al 18% de costo
de capital anual.
El proceso recíproco del interés compuesto es el valor futuro o «descontando el futuro»,
análogamente el VA reconoce tasas de rendimiento en todas las transacciones de dinero. El
prestatario y el prestamista son dos partes de la misma transacción. El prestamista espera recibir
UM 32,861 tres años después; no obstante, el valor actual de ese ingreso es sólo UM 20,000. Esto
quiere decir, que el valor futuro de UM 32,861 descontado al presente es UM 20,000 al 18% de
interés. El descuento es simplemente el reconocimiento del valor cronológico del dinero.
El factor tiempo juega papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital. No es lo mismo
disponer de UM 10,000 hoy que dentro de un año, el valor del dinero cambia como consecuencia de:
1)
La inflación.
2)
La oportunidad de invertirlos en alguna actividad, que lo proteja de la inflación y al mismo tiempo
produzca rentabilidad.
3)
Riesgo de crédito.
Si la alternativa fuera recibir los UM 10,000 al final de un año, nosotros aceptaríamos la propuesta a
condición de recibir una suma adicional que cubra los tres elementos indicados. Dicho esto,
concluimos en que el dinero produce más dinero, o más claramente genera riqueza.
Ejemplo:
¿Me prestaría alguien UM 3,000 hoy, a condición de devolverle UM 3,000 dentro de un año? Si dicen
no, quiere decir que los UM 3,000 dentro de un año no son los mismos a los actuales. Si piden
devolver UM 3,450, esta suma al final de un año será el valor cronológico de UM 3,000 en la
actualidad, en este caso, el valor del dinero ha sido evaluado al 15% anual.
9. Prohibidas: las Sumas y las Restas
Las cantidades sólo pueden sumarse o restarse cuando ocurre en el mismo momento.
En las matemáticas financieras están prohibidas las sumas y las restas, veamos esto con un
ejemplo: tomemos seis pagos anuales de UM 100 al 12% de interés anual.
Cada UM 100 vale únicamente este valor en su momento en la escala temporal, en cualquier otro
momento, su valor es distinto. No es posible sumar los UM 100 al final del año 3 a los UM 100 del
final del año 5. Primero calculamos el valor cronológico en el año 5, o sea, convertimos la cifra a fin
que corresponda al año 5, antes que la suma tenga sentido. Al 12% de interés anual: n = 2 (5-3).
VF = 100 (1 + 0.12)² = UM 125.44
Luego la suma de los dos gastos en el año 2 será 125.44 + 100 = UM 225.44 y no UM 200. Es decir:
Las cantidades sólo pueden sumarse o restarse cuando ocurren en el mismo momento (de tiempo).
Los montos diferentes deben transformarse primeramente en equivalentes de un mismo momento,
de acuerdo con el valor del dinero en el tiempo, antes de que puedan sumarse o restarse (o
manipularse en alguna otra forma).
Volviendo al ejemplo, podríamos decir, que haremos seis pagos iguales a fines de año por UM 600,
durante los próximos seis años, lo cual es correcto, pero en ningún caso esto significa evaluación de
ellos.
10. La Equivalencia
Es un concepto de mucha importancia en el ámbito financiero; utilizado como modelo para simplificar
aspectos de la realidad [URL 1].
Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy
(VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un
período; expresamos este concepto con la fórmula general del interés compuesto:
Fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta fórmula, es la base de todo lo conocido
como Matemáticas Financieras.
Hay dos reglas básicas en la preferencia de liquidez, sustentadas en el sacrificio de consumo
[URL 6]:
1.
Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos, preferiremos aquel más cercano.
2.
Ante dos capitales presentes en el mismo momento pero de diferente valor, preferiremos aquel de
importe más elevado.
La preferencia de liquidez es subjetiva, el mercado de capitales le da un valor objetivo a través del
precio que fija a la transacción financiera con la tasa de interés.
Para comparar dos capitales en distintos instantes, hallaremos el equivalente de los mismos en un
mismo momento, y para ello utilizamos las fórmulas de las matemáticas financieras.
Como vimos, no es posible sumar unidades monetarias de diferentes períodos de tiempo, porque no
son iguales. Cuando expusimos el concepto de inversión, vimos que la persona ahorra o invierte UM
10 para obtener más de UM 10 al final de un período, determinamos que invertirá hasta cuando el
excedente pagado por su dinero, no sea menor al valor asignado al sacrificio de consumo actual, es
decir, a la tasa a la cual está dispuesta a cambiar consumo actual por consumo futuro.
Equivalencia no quiere decir ausencia de utilidad o costos; justamente ésta permite cuantificar el
beneficio o pérdida que significa el sacrificio de llevar a cabo una operación financiera.
Un modelo matemático representativo de estas ideas, consiste en la siguiente ecuación:
VF = VA + compensación por aplazar consumo
Donde:
VF = Suma futura poseída al final de n períodos, Valor Futuro.
VA = Suma de dinero colocado en el período 0, Valor Actual.
El valor actual (VA) es equivalente a mayor cantidad en fecha futura (VF), siempre y cuando la tasa
de interés sea mayor a cero.
Diagrama de equivalencia de capitales
100 (1 + 0,09)
(valor actual de 100)
(valor futuro 100)
100
109
(tipo de interés 9% anual)
0
1
(ahora)
(dentro de un año)
Al cabo de un año UM 100 invertido al 9% anual, es UM 109. Entonces decimos: el valor futuro de
UM 100 dentro de un año, al 9% anual, es UM 109. En otras palabras: el valor actual de UM 109
dentro de un año, al 9% anual, es UM 100.
Es decir UM 100 es equivalente a UM 109 dentro de un año a partir de hoy cuando la tasa de
interés es el 9% anual. Para una tasa de interés diferente al 9%, UM 100 hoy no es equivalente a
UM 109 dentro de un año.
Aplicamos el mismo razonamiento al determinar la equivalencia para años anteriores.
UM 100 hoy es equivalente a UM 100 / 1.09 = UM 91.74, es decir:
UM 91.74 hace un año (anterior), UM 100 hoy y UM 109 dentro de un año (posterior) son
equivalentes entre sí al 9% de capitalización o descuento. Con esto establecemos que:
anual
100
UM
109
UM
1.09%
anual
1.09%
91.74
UM
100
UM
Estas tres sumas de dinero son equivalentes al 9% de interés anual, diferenciado por un año.
Las fórmulas financieras que permiten calcular el equivalente de capital en un momento posterior,
son de Capitalización Simple o Compuesta, mientras aquéllas que permiten calcular el
equivalente de capital en un momento anterior las conocemos como fórmulas
de Descuento
Simple o Compuesto. Estas fórmulas permiten también sumar o restar capitales en distintos
momentos. Desarrollamos ampliamente el concepto de equivalencia cuando tratamos las clases de
interés.
11. Operación Financiera [URL 6]
Entendemos por operación financiera el reemplazo de uno o más capitales por otro u otros
equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación del interés simple y
compuesto.
Cualquier operación financiera es un conjunto de flujos de caja (cobros y pagos) de signo opuesto y
distintas cuantías que ocurren en el tiempo. Así, por ejemplo, la concesión de un préstamo por parte
de una entidad bancaria a un cliente supone para este último un cobro inicial (el importe del
préstamo) y unos pagos periódicos (las cuotas) durante el tiempo que dure la operación. Por parte
del banco, la operación implica un pago inicial único y unos cobros periódicos.
La realización de una operación financiera implica, el cumplimiento de tres puntos:
1º. Sustitución de capitales. Ha de existir un intercambio de un(os)
capital(es) por
otro(s).
2º. Equivalencia. Los capitales han de ser equivalentes, es decir, debe
resultar de la
aplicación del interés simple o compuesto.
3º. Aplicación del interés simple o compuesto. Debe existir acuerdo sobre la forma de determinar el
importe de todos y cada uno de los capitales que conforman la operación.
11.1. Componentes
11.1.1. Personales
En una operación financiera básica intervienen un sujeto (acreedor) que pone a disposición de otra
(deudor) uno o más capitales y que posteriormente lo recupera incrementado, es decir, el principal
más los intereses.
La acción de entregar por parte del acreedor y de recibir por parte del deudor es la prestación de la
operación financiera. La operación concluirá cuando el deudor termine de entregar al acreedor el
capital (más los intereses); esta actuación por ambas partes es la contraprestación de la
operación financiera.
En toda operación financiera las cantidades entregadas y recibidas por cada una de las partes no
coinciden. El aplazamiento (o adelantamiento) de un capital en el tiempo supone la producción de
intereses que formarán parte de la operación y que habrá que considerar y cuantificar. Por tanto,
prestación y contraprestación nunca son aritméticamente iguales. No obstante, habrá una ley
financiera que haga que resulten financieramente equivalentes, es decir, que si valorásemos
prestación y contraprestación en el mismo momento, con la misma ley y con el mismo porcentaje,
entonces sí se produciría la igualdad numérica entre ambas. Tanto la prestación como la
contraprestación pueden estar formadas por más de un capital.
11.1.2. Temporales
El momento de tiempo donde comienza la prestación es el origen, donde concluye la
contraprestación es el final y el intervalo de tiempo que transcurre entre ambas fechas es la
duración de la operación financiera, durante el cual se generan los intereses.
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