En la parte (A) se representa la demanda monetaria total, (Mt+Ms), como la suma de la
demanda de dinero para transacciones que en este caso se ha supuesto constante, más una
demanda especulativa que depende de la tasa de interés. Dada la oferta monetaria total (M),
hay un solo tipo de interés (r) al que la oferta y la demanda totales son iguales.
En la parte (B), por otro lado, se ve la demanda para transacciones dada (Mt) de la oferta
total, y se muestra r como el tipo que iguala la demanda de saldos inactivos (Ms) y la oferta
de saldos de saldos inactivos (M-Mt).
A veces Keynes, en su "General Theory", parecía suponer que un cambio en la oferta
monetaria no tendría efecto alguno, directo o indirecto, sobre la demanda para transacciones.
Esto nos conduciría al punto de vista bastante peculiar del tipo de interés como "fenómeno
puramente monetario" -el tipo de la oferta de dinero, y de las expectativas de las personas
sobre el tipo futuro-. Sin embargo, hay quienes piensan que en una interpretación benévola
Keynes no respalda esta opinión extrema.
DIRECCION MONETARIA Y TASA DE INTERES:
Nuestro análisis anterior ha sido realizado bajo el supuesto de que la oferta monetaria dada.
Esto es, hasta aquí se ha estado interesado en las alteraciones en el tipo de interés
producidas por variaciones en la economía privada, como una reacción contra una oferta
monetaria constante. No obstante, en todas las economías modernas existe un banco central
activo que trata de seguir una política monetaria destinada a alcanzar ciertos objetivos de
estabilización económica. Esos bancos llevan una vigilancia diaria y cuidadosa de los
acontecimientos económicos, y cuando parece apropiado están preparados para alterar la
oferta monetaria, bien para reforzar o para neutralizar los movimientos que habrían tenido
lugar sin su intervención.
Si se supone ahora una situación como la ilustrada en el gráfico de abajo, la existencia inicial
de tenencias públicas de saldos de efectivo ociosos es Mº y el tipo de interés rº. Algunos
tenedores de riquezas son tenedores de dinero en rº porque temen la posibilidad de un alza
en el tipo de interés.
Si todas las expectativas de los tenedores de riquezas permanecieran inalteradas, la
existencia de saldos inactivos tendría que ser aumentada hasta M' para empujar hacia abajo
el tipo de interés hasta r' haciendo temer a más y más tenedores de riqueza que los niveles
presentes de precios de los bonos sean inseguros por demasiado altos para mantenerse
mucho tiempo.
Ahora bien podemos observar algunos de los efectos que puede tener la política monetaria
sobre la producción. Dado que en este modelo la oferta monetaria es exógena (depende de
políticas del banco central) tenemos que las modificaciones en la cantidad de dinero nos
darán como resultado aumentos o disminuciones de la demanda agregada, que se dan por el
efecto de los saldos reales (también llamado efecto Pigou) y dado que la oferta agregada es
más elástica que en el modelo clásico, los ajustes no se darán sólo por la vía de los precios
sino también vía cantidades de producción.
De ese modo en el Modelo Clásico teníamos:
M V = P Y
Donde:
M: cantidad de dinero
V: velocidad de circulación del dinero
P: nivel de precios
Y: nivel de producto
Y dado que había pleno empleo, es decir, el nivel de producto era una constante y la
velocidad del dinero constante también entonces dado un cambio en la cantidad de dinero el
ajuste se reflejaba solamente sobre los precios.
Pero en el modelo de Keynes tenemos que:
Y = C + I + G
Y = C(Y-T) + I(r) + G
(1)
Y también:
M = l(r) + k(Y)
(2)
Despejando r en (2) y sustituyendo en (1), y diferenciando la ecuación resultante tenemos:
dY = c'(1-t')dY + (i'/l')dM - (i'k'/l')dY
dY
i'/l'
---- = -------------------------- >0
dM 1 - c'(1-t') + (i'k'/l')
Es decir las políticas monetarias que se apliquen pueden variaciones directas sobre el nivel de
producto, lo que demuestra el multiplicador anterior y que ilustramos gráficamente de la
siguiente forma:
Puede observarse que al aplicarse una política monetaria expansiva sobre la economía (se
pasa de DA' a DA'') se aumenta el nivel de producto, aunque sea solo temporalmente.
DESARROLLO MATEMATICO DEL MODELO KEYNESIANO:
Por todas las razones ya explicadas podemos definir el modelo en un conjunto de funciones
que relacionan las distintas variables que interactúan en la economía supuesta por el modelo.
- MODELO SIMPLE:
El modelo en su forma simple puede ser planteado de la siguiente forma :
Y = C + I + G
(1)
C = cYd + C
o
(2)
I = I
o
(3)
G = G
o
(4)
T = tY + T
o
(5)
Yd = Y – T
(6)
Donde podemos sustituir las ecuaciones (2), (3), (4), (5) y (6) en la ecuación (1), y luego
despejar Y:
Y = cYd + C
o
+ I
o
+ G
o
Y = c(tY + T
o
) + C
o
+ I
o
+ G
o
C
o
+cT
o
+ I
o
+ G
o
Y = -------------------------
(1')
1-c(1-t)
De donde podemos derivar varios multiplicadores:
dY dY 1
----= ----= ---------- >0
dI dG 1-c(1-t)
Si reconocemos la influencia de la tasa de interés sobre la inversión, hallamos así un modelo
en el cual existen dos variables que determinan el equilibrio en la economía, estas variables
son el nivel de ingreso y la tasa de interés. De ese modo tenemos:
I = I
o
– vr
(3')
Donde r es la tasa de interés y -v es la eficiencia marginal de la inversión, v>0.
Entonces sustituyendo (3') en (1) juntos con el resto de ecuaciones, y despejando r llegamos
a la ecuación que nos da el equilibrio en el sector real de la economía, es decir la curva IS:
r = -1/v[1 - c(1 - t)]Y + 1/v[C
o
+cT
o
+ I
o
+ G
o
] (1*)
Y su pendiente dada por:
dY -v
----= ---------- < 0
dr 1-c(1-t)
- INTRODUCCION DEL SECTOR MONETARIO:
Podemos continuar el modelo mostrando las relaciones que existen entre el tipo de interés y
otros factores comprendidos en la oferta y demanda monetarias, añadimos la ecuación:
Md = l(r) + k(Y) (6)
Si no existe inflación es decir los precios están dados tenemos que la demanda de dinero está
compuesta por una demanda para especulación l(r) y otra para transacciones k(Y) y que la
oferta de dinero es una variable exógena, pues depende de políticas del banco central:
Ms = M* (7)
Tenemos una condición de equilibrio para este sector de la economía que es la siguiente:
Md = Ms (8)
Sustituyendo (6) y (7) en (8) tenemos:
r= (k/l)Y - (1/l)M* (8*)
Y su pendiente:
dY -l
----= ----- > 0
dr k
- MODELO COMPLETO PARA UNA ECONOMIA CERRADA:
Tenemos entonces que la economía encontrará su equilibrio en el punto en el cual se
intersecan las curvas IS-LM, entonces trataremos de hallar cuál es el Y de equilibrio, entonces
igualamos (1*) y (8*):
k 1 1 1
---Y - ---M* = - ---[1-c(1-t)Y] + ---[C
o
+cT
o
+ I
o
+ G
o
]
l l v v
Y si despejamos Y:
1
Y= ------------------[C
o
+ (v/l) M* - cT
o
+ I
o
+ G
o
] (9)
1-c(1-t)+vk/l
Si suponemos un cambio en cada una de las siguientes variables C
o
, M*, T
o
, I
o
y G
o
, las
cuales supondremos que son continuas ,obteniendo una nueva ecuación (10) de Y', y que
luego de restarle (9) quedará como sigue:
1
dY = ------------------ [dC
o
+ (v/l) dM* - cdT
o
+ dI
o
+ dG
o
] (11)
1-c(1-t)+vk/l
Todo esto lo hicimos con el objetivo de derivar algunos multiplicadores:
dY dY 1
----= -----= ------------------ > 0
dI dG 1-c(1-t)+vk/l
dY v/l
------ = ------------------ > 0
dM* 1-c(1-t)+vk/l
Este último multiplicador nos demuestra que aumento en la cantidad de dinero puede
provocar cambios en la misma dirección sobre el nivel de producto.
ESQUEMA DE LOS FACTORES QUE DETERMINAN EL INGRESO Y LAS VARIABLES
CONEXAS:
Este esquema nos muestra el mecanismo por medio del cual se determina el nivel de ingreso
de equilibrio en el modelo según J. M. Keynes. Sabemos que en el mercado monetario se
determina la tasa de interés cuando encuentra su equilibrio, y una vez fijado el tipo de interés
en el punto en el que es igual a la eficiencia marginal de la inversión se determina el nivel de
inversión, lo que podemos graficar como sigue:
Se puede observar cómo se determina la tasa de interés rº al intersecarse su curva con la de
la oferta monetaria, y luego esta rº determina un nivel de inversión Iº.
De ese modo dada una función de consumo con respecto al nivel de ingreso se determina en
el sector real de la economía el nivel de producción que equilibra el mercado. Se grafica como
sigue:
Y además existe una retroalimentación, que es el canal de transmisión del sector real al
sector monetario sobre las preferencias por liquidez. Obsérvese que este esquema anterior
está implícito en todos los análisis Keynesianos, por ejemplo cuando se habla del efecto de la
cantidad de dinero sobre el nivel de producto, se vio que un aumento de la oferta monetaria
desplazaba la demanda agregada dándose un nuevo nivel de producto. Gráficamente:
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