Y
X
P
Y
P
X
I
a
sujeto_
Y
X
U
imizar
.
.
_
:
)
,
(
_
max
(1.12)
Lo que vemos arriba es una función de utilidad que se desea maximizar pero
sujeta a una restricción. En otras palabras, tenemos un problema de maximización
de una función objetivo con una restricción. La función objetivo es la función de
utilidad (parte subjetiva) y la restricción es el ingreso y los precios o el presupuesto
del consumidor (parte objetiva). En este caso existirán infinitas curvas de
indiferencia pero un presupuesto y se debe escoger la canasta de consumo que
nos ubique en la mayor curva de indiferencia o la que esté más alejada del origen
del gráfico.
Si analizamos la figura Nº 1.6, en el punto 1, la pendiente de la curva de
indiferencia es mayor que la pendiente de la restricción presupuestal, y en el punto
2, sucede lo contrario.
En términos generales, el consumidor estará incentivado a variar el consumo de
tal manera que lo que él realmente puede intercambiar coincida con lo que
desearía intercambiar, es decir, que coincida los subjetivo con lo objetivo, (dicho
de otra forma, lo que puedo coincida con lo que deseo).
En este modelo, la restricción presupuestal o el ingreso nominal es el factor dado
o fijo con el que cuenta el consumidor mientras que la combinación que deberá
escoger o elegir
éste, deberá “acomodarse” dado el precio relativo de los bienes
que conforman la canasta.
Volviendo a la figura Nº 1.6, en el punto 1 el precio relativo tienen un valor menor
que la tasa marginal de sustitución o que la pendiente de la curva de indiferencia.
Esta diferencia de pendientes en el punto 1 significa que la persona no se
encuentra en un equilibrio de consumo porque la cantidad de “Y” que realmente
se puede intercambiar con “X”, no coincide con la deseabilidad marginal relativa.
En este caso, el consumidor se encuentra en una disyuntiva, por ejemplo, podría
cambiar 5 bienes “Y” por “1” de “X” y mantener el mismo nivel de utilidad, sin
embargo, dado su presupuesto y los precios del mercado, puede intercambiar
solamente “3” bienes “Y” por “1” de “X”, obteniéndose así una ventaja en la
elección.
En este caso, estará incentivado a aumentar el consumo de “X” y será tentado a
trasladarse por la recta de presupuesto hacia el punto “3”, donde ambos ratios, el
precio relativo y la deseabilidad marginal relativa se igualan. Se daría un equilibrio
en el consumo de la persona.
Supongamos que la pendiente de la curva de indiferencia en el punto “2” es de “1”,
lo que significa que la persona es indiferente entre cambiar un bien “Y” por uno de
“X”.
En este caso, si decide disminuir el consumo de “X” en una unidad, tendría que
aumentar el consumo de “Y” también en una unidad para mantener el mismo nivel
de utilidad.
Dado el presupuesto, y asumiendo que el precio relativo de “X” respecto a “Y” es
de 3 a 1, podrá aumentar en 3 unidades el consumo de “Y” al dejar de consumir
un bien de “X”, por lo que fácilmente aumentará el consumo de “Y” hasta que los
dos ratios señalados antes se igualen.
Sin embargo, surge una pregunta ubicándonos en el punto 1, que es la siguiente:
¿por qué el consumidor no se mantiene en el mismo punto 1 y entrega 3 bienes de
“Y” por uno de “X”?. Si deseamos dar una respuesta técnica, sería la siguiente:
“las pendientes no coinciden y solamente coinciden en el punto 3”, pero lo
interesante es la argumentación lógica de este cambio en el consumo.
Como se dijese anteriormente, el consumidor está dispuesto a entregar “5” bienes
de “Y” por uno de “X”, y es conciente que puede entregar solamente “3” de “Y” por
uno de “X”. Si el consumidor permanece igual que antes, es decir, en el punto “1”,
estaría entregando solamente “3” bienes de “Y” lo que significa que ya no tendría
el mismo nivel de utilidad sino uno mayor porque tendría disponible “2” bienes “Y”
para sustituirlos por bienes “X”. Esta disponibilidad de 2 bienes “Y”, en términos
sicológicos, se orientarían al consumo de otro bien, en este caso, del bien “X”. De
ahí que el consumo del bien “X” aumenta. Al aumentar el consumo de este bien,
se reduce el consumo del bien “Y”, y al ser menor el consumo de este bien, su
utilidad marginal es mayor que la anterior, por lo que se valora más en el margen.
Supongamos que el cambio en el consumo de los bienes de la canasta nos da una
relación de utilidades marginales de “4” a “1”, es decir, que el consumidor está
dispuesto a entregar “4” bienes “Y” por uno de “X”. Nuevamente se presenta el
desequilibrio, en vista que el consumidor entrega “3” bienes del bien “Y” por uno
de “X” y dispone de un bien “Y” para ser sustituido por bienes “X”. En tal sentido,
el consumo de “X” aumenta hasta que el consumidor no tenga una mayor
disponibilidad del bien “Y” para sustituirlo, y lo que puede sustituir coincide con lo
que desea sustituir.
Se puede apreciar que el aumento del consumo de “X” se debería a un “efecto
ingreso” ya que el consumidor está dispuesto a entregar más del bien “Y”, en
términos sicológicos. Como realmente no existe un aumento del ingreso, pero si
una disponibilidad del bien “Y” para ser sustituido por el bien “X”, entonces, el
consumidor es motivado a consumir más del bien “X”.
Vemos así que el consumidor se encontrará en un equilibrio de consumo cuando
la deseabilidad marginal relativa se iguale con el precio relativo.
Cabe destacar que los precios relativos están dados en el mercado, luego el
consumidor escoge su consumo de tal manera que logre el equilibrio.
Caso contrario, el consumidor buscará reestablecer nuevamente el equilibrio
En la figura Nº 1.6 se observa una línea punteada. El equilibrio que se daría si
consideramos dicho presupuesto, es el punto “4”. En otras palabras, el consumidor
en lugar de trasladarse del punto “1” al punto “3”, se puede orientar al punto “4” si
se trata de la igualación de los ratios antes analizados, sin embargo el nivel de
utilidad será menor en el punto “4” ya que este punto se encuentra por debajo de
la recta presupuestaria, por tanto se descarta el punto “4” como la combinación
óptima.
Sin embargo el punto “1” tiene el mismo nivel de utilidad que el punto “4”, pero no
estaría gastando el consumidor todo su ingreso, lo cual viola el supuesto del
modelo planteado antes.
Formalizando el análisis, en el punto “3” que es el óptimo, se darían las siguientes
igualdades:
Y
X
Y
X
P
P
Umg
Umg
(1.13)
Si le damos otro orden a esta igualdad tenemos que:
Y
Y
X
X
P
Umg
P
Umg
(1.14)
Esta igualdad tiene otro sentido, el mismo que consiste en que la utilidad marginal
obtenida en cada una de las unidades monetarias gastadas en el último bien “X”
será la misma que en el caso del bien “Y”
Por ejemplo, si la utilidad marginal del bien “X” es de “20” y el precio del bien “X”
es de S/. 2.00, el ratio tendrá un valor de “20” entre “2” igual a “10” y las unidades
sería de Utils entre un nuevo sol. Observando más detalladamente este ratio, el
bien tiene un precio de “2” nuevos soles y la utilidad conseguida en el último bien
es de “20” utils, luego, si dividimos estamos obteniendo cuantos utils producen
cada uno de los “2” nuevos soles que cuesta el bien.
Así, cada unos de los nuevos soles gastados en el último bien producen “10” utils.
Pero si estamos comprando realmente “10” bienes, pues, todos costarán igual y
no solamente cuesta “2” nuevos soles el último bien, pero se asume que el
consumo es gradual y la utilidad que importa es la última que se obtiene, es decir,
la que se disfruta cuando paramos de consumir.
Si el otro bien, sea el “Y”, nos da una utilidad marginal de “40” y el precio de este
bien es de “4” nuevos soles, luego el ratio obtenido nos dará una cantidad de “10”
utils por nuevo sol, que es igual que el del bien “X”. En este caso, cada uno de los
“4” nuevos soles gastados en el último bien “Y”, nos produce una cantidad de “10”
utils.
Así el consumidor tendrá otro enfoque para escoger la mejor combinación de “X” e
“Y”, para obtener la máxima utilidad. El criterio sería el siguiente: “compraré tantos
bienes de “X” e “Y” hasta que el rendimiento de cada uno de los nuevos soles
gastados en cada uno de los últimos bienes, en términos de utils, sea el mismo”.
En el siguiente recuadro tenemos una explicación al respecto:
Pero, ¿qué pasaría si el bien “X” es caro y el bien “Y” es barato, y oriento dinero al
bien “Y” de tal manera que no se cumple la igualdad de los ratios?
¿cómo se
interpretaría esta situación dada la teoría?
Supongamos que los “nuevos soles” gastados en el último bien adquirido de “X”
nos brinden una utilidad de “20” utils, y que “nuevos soles” gastados en el último
bien adquirido de “Y” nos brinden una utilidad de “5” utils. Este sería un caso
similar al del punto “1” de la figura Nº 1.6 donde la pendiente de la curva de
El bien X cuesta 2 nuevos soles, y la utilidad marginal es de 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10………………… 20
unidades de utilidad marginal (20)
nuevos soles (2)
luego, a cada unidad monetaria, cada nuevo sol, le corresponde 5 unidades de utilidad
marginal, lo que significa que cada uno de los nuevos gastados en el último bien X,
rinde 10 unidades de utilidad marginal
10
2
20
X
X
P
Umg
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