indiferencia es mayor que la pendiente de la restricción presupuestal. Tenemos así
que:
Y
X
X
X
Y
X
Y
X
P
Umg
P
Umg
P
P
Umg
Umg
(1.15)
en términos numéricos:
sol
nuevo_
utils
P
Umg
sol
nuevo_
utils
P
Umg
Y
Y
X
X
5
20
(1.16)
El desequilibrio se encuentra en las unidades monetarias de los últimos bienes
consumidos. En el caso de “X”, las unidades monetarias nos producen una utilidad
de 20 utils que es mayor que la que produce el bien “Y”. Si cada nuevo sol
gastado en el bien “X” me produce una alta utilidad, mucho mayor que la que me
produce el bien “Y” entonces estaré incentivado a consumir más de “X” y menos
de “Y”.
La razón más práctica sería que el bien “Y” esta siendo consumido en una
cantidad que nos brinda una baja utilidad marginal, en cambio, en el caso del bien
“X”, el entusiasmo es alto para consumirlo, y se está consumiendo poco de este
bien y su utilidad marginal es alta, lo que significa que estoy muy lejos de lograr la
indiferencia para cambiar las cantidades de consumo de cada bien. Si estoy
consumiendo poco del bien “X” y soy conciente de que estaría consumiendo
mucho de “Y”, y todavía no estoy satisfecho con el consumo de “X” porque estoy
consumiendo muy poco y la utilidad que me produce es muy alta, entonces
aumentaré el consumo de “X” y disminuiré el consumo de “Y” hasta que ya no
sienta la motivación de consumir más de “X”.
En términos sicológicos, este desequilibrio significa que la persona sentirá que
compra mucho de un bien el cual le brinda muy poca satisfacción marginal, en
cambio, consume el otro bien muy poco y le ocasiona una gran satisfacción
marginal. El equilibrio se dará cuando el entusiasmo por “modificar” el consumo
de uno de ellos desaparezca. En otras palabras, el equilibrio se presentará cuando
gastar un nuevo sol adicional en el bien “X” o en el bien “Y”, sea indiferente.
Otra manera de explicar el equilibrio del consumidor es siguiendo la Figura Nº 7.
En esta figura vemos dos curvas decrecientes que se cruzan. El área debajo de
estas curvas es el valor de la utilidad acumulada en el consumo de cada uno de
los bienes. Si volvemos a la Figura Nº 1.2 podemos analizar el área debajo de la
curva de la utilidad marginal. En el eje horizontal tenemos cantidad de bienes “X”,
y en el eje vertical se tiene la utilidad marginal. Integrando la función de utilidad
marginal desde el valor cero hasta un valor cualquiera, definido como “Xa”,
tendremos:
Xa
X
X
X
Ut
d
Umg
0
.
(1.17)
Esta expresión, (1.17), se puede modificar de la siguiente manera, manteniendo el
mismo resultado en la integración definida:
Xa
X
X
X
X
Xa
X
X
X
Xa
X
X
X
X
Ut
dI
P
Umg
P
X
d
P
Umg
d
Umg
P
P
0
0
0
.
)
.
(
.
.
(1.18)
En tal sentido, el área debajo de las curvas de la Figura Nº 7 es el valor de la
utilidad acumulada en el consumo de los bienes “X” e “Y”.
Si observamos la Figura antes mencionada, ambas curvas se cruzan en el punto
“b” y forman la mayor área debajo de ambas curvas. Si el punto “b” lo proyectamos
de manera horizontal a ambos ejes verticales, observamos que se igualan las
utilidades marginales de cada una de las unidades monetarias gastadas en el
último bien. El área está conformada por las letras “a-b-e-0Y-OX”.
Supongamos que el gasto en el bien “X” está a la altura del punto “d”, entonces el
área que se forma estaría comprendida por “a-d-c-b-e-0Y-0X”, la misma que es
menor que la anterior, lo que significa que el gasto del ingreso no es eficiente en
términos de utilidad del consumidor.
El área “d-b-c” es un valor de la pérdida de
utilidad dado que el consumo no es el óptimo.
La utilidad total máxima en términos matemáticos sería expresada de la siguiente
manera²:
0
0
.dI
.dI
Y
b
X
b
I
Y
X
Y
Y
Y
I
X
X
X
U
U
P
Umg
P
Umg
(1.19)
La ecuación (1.19) se puede expresar:
Y
b
X
b
I
Y
X
Y
Y
Y
I
X
X
X
U
U
dI
P
Umg
dI
P
Umg
0
0
.
.
(1.19.1)
2
El signo negativo se debe a que la integración se está efectuando de izquierda a derecha en un sentido
inverso a como debe efectuarse, dada la característica del gráfico, pues, finalmente, ambas integrales se
suman.
Si derivamos ambas integrales, tendremos la utilidad total cuando el gasto en “X” y
en “Y” son
x
b
I
y
Y
b
I
, respectivamente, sabiendo que el gasto en un bien (uso del
ingreso) significa la disminución del mismo valor del gasto en el otro bien. En tal
sentido el gasto en el bien “Y” puede ser expresado en función del bien “X”
Derivando respecto al gasto del bien “X” (I
X
) la ecuación (1.19.9) una vez que el
gasto en el bien “Y” está en función del bien “X”, tenemos³:
O
dI
P
Umg
dI
d
dI
P
Umg
dI
d
Y
b
X
b
I
X
Y
Y
X
I
X
X
X
X
0
0
)
.(
.
(1.20)
resolviendo:
0
_
_
b
punto
Y
Y
b
punto
X
X
P
Umg
P
Umg
(1.21)
lo que nos conduce a un resultado ya conocido, demostrándose así que en el
punto “b”, donde se igualan los ratios de la ecuación (1.22) se obtiene la máxima
utilidad.
Y
Y
X
X
P
Umg
P
Umg
(1.22)
3
El ingreso total se distribuye en el bien X e Y. Al distribuirse este ingreso en cada uno de los bienes lo
denominamos gasto. En tal sentido I
Y
=- I
X
. La ecuación (1.19.1) se deriva respecto al gasto de X y se iguala
a cero. Asumimos como límite el punto “b” y al aplicar la derivada a la ecuación antes mencionada
obtenemos la condición de maximización de la utilidad. La derivada es respecto al gasto que es una variable
en unidades monetarias, lo que significa que para ambos bienes, es la misma unidad de medida. Sin embargo,
el diferencial de la integral se relacionan de manera inversa, porque si aumenta el gasto de X disminuye el
gasto de Y en el mismo valor. De ahí que se pueden reemplazar con signo diferente los respectivos
diferenciales.
FIGURAS
Utilidad
x1
x2
Figura Nº 1.1
Cambios en la
utilidad ante
variaciones iguales
en el consumo del
bien X
Bien X
Utilidad marginal
Bien X
Xi
Figura Nº 1.2
La utilidad marginal
es una curva de
pendiente negativa
Bien Y
Bien X
1
2
Figura Nº 1.3
Utilidad
Bien Y
Bien X
1
2
X1 x2
Y1
Y2
La pendiente en el
punto 1 es mayor
que en el punto 2,
en valor absoluto
Figura Nº 1.4
El punto 1 y 2 son diferentes
combinaciones de bienes que al
ser consumidas le dan el mismo
nivel de utilidad al consumidor.
La unión de supuestos puntos,
forman la curva de indiferencia.
X1 x2
Y1
Y2
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