Líneas de Transmisión
Investigación realizada y enviada por:
Armando Pacheco Vega
apv3000@hotmail.com
Estudiante del Instituto Tecnológico de Los mochis Sinaloa
Carrera Ing, en Electrónica Especialidad Sistemas Digitales 7mo Semestre
México
La presente investigación abarca toda la unidad de líneas de transmisión que se ve en la carrera de electrónica
en la materia de comunicaciones.
INTRODUCCIÓN
En las comunicaciones, las líneas de transmisión llevan señales telefónicas, datos de computadoras en LAN,
señales de televisión en sistemas de Televisión por cable y señales de un transmisor a una antena o de una
antena a un receptor. Las líneas de transmisión son enlaces importantes en cualquier sistema. Son más que
tramos de alambre o cable. Sus características eléctricas son sobresalientes, y se deben igualar a las del
equipo para obtener comunicaciones adecuadas.
Las líneas de transmisión también son circuitos. En frecuencias muy altas donde las longitudes de onda son
cortas, las líneas de transmisión actúan como circuitos resonantes y aun como componentes reactivos en VHF
y UHF, y frecuencias de microondas, la mayor parte de los circuitos sintonizados y filtros se utilizan con líneas
de transmisión.
ANTECEDENTES DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
El primer cable submarino. Thomson y Heaviside.
En la década de 1830 Samuel Morse había establecido la posibilidad práctica de enviar mensajes mediante
corrientes eléctricas a lo largo de hilos conductores, enviando un mensaje desde Baltimore a Washington. Poco
a poco gran parte de los países europeos y Estados Unidos tendieron redes de telegrafía que comunicaron las
grandes ciudades. El siguiente paso sería establecer una comunicación intercontinental, para lo cual se
requería instalar un cable submarino. En 1851 se estableció una conexión entre Inglaterra y Francia.
En 1856 se creó la Atlantic Telegraph Company con un capital de £ 350.000 (entonces equivalentes a unos u$s
1.400.000), presidida por el empresario norteamericano Cyrus Field, cuyo único propósito era tender el primer
cable trasatlántico. Uno de sus diecisiete directores era el profesor de filosofía natural de la Universidad de
Glasgow, William Thomson
En 1854 Thomson había aplicado el método de Fourier - quien había resuelto el problema de la transmisión del
calor a la propagación de los impulsos eléctricos en un cable largo. El modelo de Thomson era equivalente al
que hemos propuesto para una línea con pérdidas, pero sin considerar los efectos inductivos (L = 0) ni pérdidas
dieléctricas (G = 0). Llegaba así a ecuaciones del tipo:
que es una ecuación de difusión del tipo de la transmisión del calor. No existe para una perturbación que siga
esta ecuación diferencial una velocidad definida. Ante un estímulo en forma de escalón la respuesta es una
función error:
Para una línea de longitud L, el máximo de corriente se da para:
Esta es la famosa “ley de cuadrados” que encontró Thomson. Significa que, si se aplica un pulso telegráfico a la
entrada de la línea, el tiempo que tarda en llegar al otro extremo es proporcional al cuadrado de la longitud de la
línea. La tarea de colocar el cable se dividió entre dos barcos, la fragata norteamericana Niagara y el buque de
guerra británico Agamemnon.
El plan era navegar hasta el punto medio del tendido y desde allí el Niagara colocaría el cable hacia
Norteamérica y el Agamemnon colocaría el cable hacia Inglaterra. El tendido comenzó el 30 de julio de 1857.
Luego de muchas rupturas, la colocación se completó finalmente en el quinto intento más de un año después, el
5 de agosto de 1858. Los dos puntos extremos del tendido eran Valentia Harbour, en Irlanda, y Trinity Bay en
Newfoundland. El 16 de agosto se estableció la primera comunicación, con el mensaje: "Glory to God in the
highest, and on earth, peace, good will to men". Sin embargo, el cable dejó de funcionar tres semanas después.
El "electricista" a cargo, un aficionado llamado O. E. W. Whitehouse, era en realidad un médico retirado que se
había dedicado a la electricidad y la telegrafía y no tenía una comprensión acabada de los fenómenos
involucrados. Por ejemplo, dijo sobre el modelo teórico de Thomson y su ley de cuadrados:
“Con toda honestidad, estoy obligado a responder que creo que la naturaleza no conoce tal
Aplicación de esa ley, y la puedo solamente considerar como una ficción de las escuelas, una forzada y violenta
adaptación de un principio en Física, bueno y verdadero bajo otras circunstancias, pero mal aplicado aquí.”
Para lograr detectar la muy débil señal telegráfica, en lugar de usar instrumentos más sensibles Whitehouse
optó por aumentar la tensión aplicada al cable, lo que causó que el cable se cortocircuitara en puntos débiles
del aislante de gutapercha. Luego de un estudio de las causas de la salida de funcionamiento del cable
transatlántico, Whitehouse fue despedido.
En un segundo intento se tomaron en cuenta los estudios de Thomson. Se utilizó cable de cobre de la mejor
calidad disponible y con una sección casi tres veces mayor del cable original, lo que disminuía la resistencia por
unidad de longitud, mejorando la performance. También Thomson insistió en lograr una mayor fortaleza y
mejorar el aislamiento para evitar la acción del agua de mar, así como disminuir las tensiones de trabajo, para lo
cual desarrolló un nuevo instrumento, el galvanómetro de espejo, que podía medir corrientes muy pequeñas. El
segundo intento de colocar el cable submarino, realizado entre el 14 de julio de 1865 y el 28 de julio de 1866,
fue exitoso y se pudieron establecer comunicaciones transatlánticas permanentes. En la figura se muestra la
estación de recepción del telégrafo trasatlántico en Valentia, Irlanda4.
El primer mensaje enviado fue:
"A treaty of peace has been signed between Austria and Prussia". Relatos de la época hablan de la fascinación
de los operadores porque los mensajes se recibían horas antes de que fueran enviados, debido a la diferencia
de huso horario entre los extremos del cable). Casi inmediatamente, el uso del cable fue abierto comercialmente
pero sólo los muy ricos podían
utilizarlo: las tarifas iniciales eran desde u$s 1 por carta, pagables en oro, en una época en que el salario
mensual de un trabajador era del orden de u$s 20. El cable original colocado en 1866 dejó de operar en 1872,
pero ya había otros cuatro cables transatlánticos en uso para esa fecha. Para valorar la importancia de este
desarrollo de la ingeniería, debe señalarse que para 1890 había ya más de 150 mil kilómetros de cables
submarinos comunicando todo el mundo, y que recién en la década de 1960 el lanzamiento de los primeros
satélites de comunicaciones presentaron una alternativa a los cables submarinos.
En noviembre de 1866 Thomson fue elevado a la categoría de par del reino británico bajo el título de Lord
Kelvin of Largs por sus logros en relación al cable submarino.
El Kelvin es el río que atraviesa el terreno de la Universidad de Glasgow y Largs es el pueblo sobre la costa
escocesa donde Thomson construyó su residencia. Dentro de la investigación en el electromagnetismo,
Thomson introdujo en 1850 las nociones de susceptibilidad y permeabilidad magnética, junto con los conceptos
de B, H y M, en 1853 usó la teoría magnética de Poisson para encontrar las ecuaciones de la energía
magnética en términos de los campos, por una parte, y de la corriente circulante y la inductancia, por otra. Ese
mismo año halló la ecuación del circuito RLC, lo que dio una descripción matemática a observaciones
experimentales de Henry y Savery. Ya hemos hablado de su modelo mecánico del electromagnetismo que
inspiró los primeros modelos de Maxwell.
En 1857 Gustav Kirchhoff (izquierda) encontró las ecuaciones del telegrafista para una línea coaxial. También
halló que, si la resistencia del cable es pequeña, estas ecuaciones llevan a la ecuación de ondas con una
velocidad
que para un cable coaxial da un valor muy cercano a la velocidad de la luz.
Kirchhoff se da cuenta de esta coincidencia y es así el primero en hallar que las señales electromagnéticas
viajan a la velocidad de la luz.
Las ideas de la propagación de ondas en cables fueron retomadas y completadas, usando el método
operacional que él mismo inventó, por Oliver Heaviside (foto).
Heaviside no tuvo educación formal, ya que abandonó sus estudios a los 16 años. Aprendió el código Morse y
se dedicó a ser operador telegráfico. A pesar de su falta de rigor matemático, Heaviside estudió el Treatise de
Maxwell y consiguió reducir las veinte ecuaciones (escalares) con veinte incógnitas halladas por Maxwell a sólo
dos ecuaciones (vectoriales) con dos incógnitas en el vacío. Logró esta hazaña inventando el análisis vectorial.
Por este motivo las actuales ecuaciones de Maxwell deberían llamarse de Maxwell-Heaviside. Por su falta de
rigor la idea revolucionaria de Heaviside tuvo pocos seguidores. Los físicos que trabajaban con las ecuaciones
de Maxwell estaban influenciados por el modelo de quaterniones, desarrollado por el mismo Maxwell y Tait.
Sólo Heinrich Hertz, que iba a alcanzar fama mundial por su comprobación experimental de que las ondas
electromagnéticas se propagan a la velocidad de la luz, entendió la importancia de los trabajos de Heaviside y
Gibbs y en 1892 publicó un trabajo riguroso donde llega a la notación actual de las ecuaciones del
electromagnetismo.
Entre 1880 y 1887 Heaviside desarrolló el cálculo operacional para estudiar los circuitos eléctricos, que
permite pasar de modelos basados en ecuaciones diferenciales a ecuaciones algebraicas. Este es el método de
la transformada de Laplace que hoy en día es el método normal de análisis de circuitos. A pesar del evidente
éxito de este método, la falta de rigor matemático de las presentaciones de Heaviside hizo que no tuviera
aceptación amplia hasta 1906 en que su fundamentación rigurosa fue establecida por el matemático inglés
Thomas Bromwich.
Heaviside también se dedicó a la propagación de ondas en las líneas telegráficas. Redescubrió las ecuaciones
del telegrafista que ya había hallado Kirchhoff. Heaviside se dio cuenta que el efecto de la inductancia de la
línea puede llevar a la condición de propagación sin distorsión por lo que sugirió aumentar la inductancia
agregando inductores a lo largo de la línea.
En 1883 comienza a analizar la propagación de ondas electromagnéticas en conductores. En forma
independiente en 1885 Heaviside y el físico Horace Lamb describieron por primera vez el efecto pelicular en
conductores, que hace que la distribución de corriente a altas frecuencias no sea uniforme y haya una
concentración de corriente sobre la periferia del conductor, modificando así su resistencia.
En 1902 y en forma casi simultánea Heaviside y el ingeniero norteamericano Arthur Kennelly anunciaron la
probable existencia de una capa atmosférica de gas ionizado que afectaría la propagación de las ondas
electromagnéticas. La capa de Heaviside-Kennelly es una de las capas de la ionosfera, cuya existencia fue
corroborada experimentalmente en 1923.
Oliver Heaviside
FUNDAMENTOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Hay dos requerimientos principales en una línea de transmisión: 1) la líneas deberá introducir la mínima
atenuación y distorsión a la señal y 2) la línea no deberá radiar señal alguna como energía radiada. Todas las
líneas de transmisión y sus conectores se diseñan con estos requerimientos.
TIPOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas de transmisión de conductor paralelo Linea de transmisión de cable abierto. Una linea de
transmisión de cable abierto es un conductor paralelo de dos cables, y se muestra en la figura 8-6a. Consiste
simplemente de dos cables paralelos, espaciados muy cerca y solo separados por aire. Los espaciadores no
conductivos se colocan a intervalos periódicos para apoyarse y mantener se a la distancia, entre la constante
de los conductores. La distancia entre los dos conductores generalmente está entre 2 y 6 pulgadas.
El dieléctrico es simplemente el aire, entre y alrededor de los dos conductores en donde se propaga la onda
TEM. La única ventaja real de este tipo de línea de transmisión es su construcción sencilla. Ya que no hay
cubiertas, las pérdidas por radiación son altas y es susceptible a recoger ruido.
Estas son las desventajas principales de una línea de transmisión de cable abierto. Por lo tanto, las líneas de
transmisión de cable abierto normalmente operan en el modo balanceado.
.- Secciones transversales
Cables gemelos (doble terminal). Los cables gemelos son otra forma de línea de transmisión para un conductor
paralelo de dos cables, y se muestra en la figura 8-6b. Los cables gemelos frecuentemente son llamados cable
de cinta.
Los cables gemelos esencialmente son igual que una línea de transmisión de cable abierto, excepto que los
espaciadores que están entre los dos conductores se reemplazan con un dieléctrico sólido continuo. Esto
asegura los espacios uniformes a lo largo de todo el cable, que es una característica deseable por razones que
se explicarán posteriormente en este capitulo. Típicamente, la distancia entre los dos conductores es de 5/16 de
pulgada, para el cable de transmisión de televisión. Los materiales dieléctricos más comunes son el teflón y el
polietileno.
Cable de par trenzado. Un cable de par trenzado se forma doblando (“trenzando”) dos conductores aislados
juntos. Los pares se trenzan frecuentemente en unidades y las unidades, a su vez, están cableadas en el
núcleo. Estas se cubren con varios tipos de fundas, dependiendo del uso que se les vaya a dar. Los pares
vecinos se trenzan Con diferente inclinación (el largo de la trenza) para poder reducir la interferencia entre los
pares debido a la inducción mutua. Las constantes primarias del cable de par
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