equivalente que transforme un terreno en resistividad ?1, ?2, …?
n
y espesores h1, h2,…h
n-1
. En un
terreno homogéneo de resistividad
?
eq
; esto, es un terreno que produjera los mismos valores de
resistencia y las mismas solicitaciones que el terreno real.
Según el método de Burdoff-Yakobs el cual propone una equivalencia de un sistema de 3
o más estratos, a un sistema de 2 estratos, equivalente dentro de un margen aceptable.
De acuerdo con Burgsdorf-Yakobs, una puesta a tierra compuesta por un conjunto de
conductores horizontales enterrados a una profundidad “h” y un conjunto de barras verticales de
longitud “l”, se aproxima a una prisma metálico recto en la medida que se incrementa el número
de elementos verticales y su resistencia disminuye en forma asintótica hasta un valor mínimo.
Sobre la base antes expuesta, esta equivalencia aproximada a las primeras “n” capas hasta
una profundidad de “h”, queda determinado por los siguientes parámetros y expresiones [6]
A
r
(5.2)
2
2
2
h
r
r
o
(5.3)
h
r
r
q2
o
*
*
2
(5.4)
2
2
2
i
o
o
i
h
r
q
u
(5.5)
2
2
4
2
2
*
*
4
*
5
.
0
o
o
i
i
i
r
q
u
u
v
(5.6)
0
1
2
2
o
o
i
i
F
r
v
F
(5.7)
Finalmente:
mt
F
F
n
i
i
i
i
equiv
1
1
*
1
1
(5.8)
Donde:
A
:
Area de la malla de puesta a tierra (m)
r
:
Radio equivalente del área de la malla (m)
h
:
Profundidad de la malla (m)
h
i
:
Profundidad de la capa i (m)
?
:
Resistividad del terreno
?
i
:
Resistividad equivalente de la capa i (O-mt)
S
:
Area que cubre el perímetro del electrodo de tierra (m²)
Rho 3
3
Rho 2
Rho 1
Superficie del Terreno
2
1
h 3
h 2
h 1
v
i
:
Variable auxiliar
F
i
:
Función matemática en general
Para un terreno de 3 capas, la situación de resistividad y profundidad puede clasificarse
según la figura N° 5.2.
Figura N° 5.2 Configuración de un terreno de tres capas.
La resistividad equivalente de un terreno es dependiente de las dimensiones y ubicación
del electrodo y se modifica si cambia su área o profundidad (tabla Nº 5.1).
Tabla Nº 5.1
Capa
Resistividad
(O-m)
Espesor
(m)
1
85
2
2
500
5
3
2000
infinito
Cuando se desea conocer la corriente durante un cortocircuito a tierra, es necesario que
hacer uso de las mallas de secuencia. A partir de las relaciones de corriente de falla monofásica,
se puede realizar el circuito de la figura N° 5.3.
X0
E
X2
3R
X1
Figura N° 5.3 Conexión de mallas de secuencia considerando
la resistencia de falla a tierra.
En la figura N° 5.3, R es el valor de la malla de tierra, E es la tensión de fase neutro del
sistema, antes de producirse el cortocircuito. Mediante un análisis de las mallas de secuencia a
través de las distintas relaciones, se puede obtener finalmente la siguiente expresión.
R
x
x
x
j(
E
I
f
3
)
0
2
1
(5.9)
Donde:
I
f
:
Corriente de cortocircuito monofásica a tierra.
5.3.4.- Resistencia de puesta a tierra.
La resistencia de la malla de tierra de una subestación, depende del terreno en el cual se
instale, la superficie de la cubierta, la resistividad equivalente del terreno, el valor de la
resistencia de los electrodos, etc.
Según Schwarz, la resistencia de una malla compuesta es:
12
2
1
2
12
2
1
*
2
*
R
R
R
R
R
R
R
(5.10)
Donde
R1
:
Resistencia del reticulado
R2
:
Resistencia de las barras
R
12
:
Resistencia mutua entre el reticulado y las barras
Para calcular cada una de las resistencias se utilizan las siguientes ecuaciones
2
1
1
1
1
1
*
*
*
4
ln
*
*
K
A
L
K
h
d
L
L
R
(5.11)
2
2
1
2
2
2
1
*
*
*
2
1
*
4
ln
*
*
*
2
n
A
L
K
r
L
L
n
R
(5.12)
1
*
*
2
ln
*
*
2
1
12
K
A
L
K
l
L
L
R
(5.13)
Donde:
d
:
Diámetro del conductor (m)
h
:
Profundidad de la malla (m)
A
:
Area que cubre la malla (m²)
L1
:
Longitud total de los conductores de la malla (m)
L2
:
Longitud de los electrodos verticales (m)
?
:
Resistividad del terreno (Om)
n
:
Cantidad de electrodos verticales
r
:
Radio de los electrodos verticales (m)
l
:
Longitud de la barra (m)
Los factores K1 y K2 se calculan de acuerdo con las siguientes expresiones.
b
a
A
h
K
*
044
.
0
*
3
.
2
43
.
1
1
(5.14)
b
a
A
h
A
h
K2
*
15
.
0
*
8
5
.
5
(5.15)
Donde:
a
:
Ancho de la malla (m)
b
:
Largo de la malla (m)
5.3.5.- Seguridad hacia las personas.
El riesgo de muerte de una persona que ha sufrido contacto con algún elemento
energizado, depende de:
Frecuencia.
Magnitud.
Duración de la circulación de corriente a través del cuerpo humano.
El tiempo que una persona puede soportar la circulación de una corriente eléctrica a través
de su cuerpo, sin sufrir daño corporal (fibrilación ventricular), es bastante corto y puede ser
determinada mediante una ecuación experimental dada en la ecuación (5.16)[18]
t
I
k
116
.
0
(5.16)
Donde:
I
k
:
Valor eficaz máximo de la corriente a través del cuerpo humano (A)
t
:
Tiempo de duración del contacto (seg.)
0.116
:
Constante empírica
Esta ecuación (5.16) permite determinar el potencial máximo al que puede quedar
sometido una persona cuando queda sometida a una diferencia de potencial.
La ANSI/IEEE ha propuesto en su forma st.80, una serie de expresiones para el calculo
aproximado de la solicitaciones de voltaje en el interior y contorno de una malla a tierra. Estas
expresiones se basan en una modelación simplificada de una malla, complementada con estudios
experimentales realizados en modelos (cuba electrolítica). Las proposiciones iniciales se han ido
modificando en las nuevas versiones de la norma, en la medida que los métodos más exactos
disponibles, han indicado diferencias importantes con los valores obtenidos de este método
aproximado.
5.3.5.1.- Tensión de contacto.
La tensión de contacto es aquella a la que queda sometida una persona al tocar un equipo
energizado (figura Nº 5.4).
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