)
(C
2
1
2
1
2
1
*
v
v
f
f
C
P
P
C
C
Q
-
-
-
-
=
IV.3 Múltiples productos o servicios
En la actualidad la mayoría de las empresas ofertan más de un producto o servicio y se
caracterizan por una amplia variación en las ventas, los costos y la utilidad bruta, lo
que conduce a la necesidad de efectuar análisis en presencia de mezcla de productos
y/o servicios.
En este caso la formulación matemática del problema en términos de la ecuación
característica del Estado de Ganancias y Pérdidas para una cartera compuesta por n
bienes o servicios, se corresponde con el siguiente Sistema de n Ecuaciones Lineales,
donde el subíndice indica cada uno de los productos o servicios disponible en la
cartera:
ingresos por ventas1
– gastos variables1 – gastos fijos1 = utilidad
1
ingresos por ventas2
– gastos variables2 – gastos fijos2 = utilidad2
....
ingresos por ventas
n
– gastos variables
n
– gastos fijos
n
= utilidad
n
En términos de las magnitudes contables-financieras, el sistema de ecuaciones anterior
se transforma en el siguiente:
1
1
1
1
1
1
*
*
f
v
C
Q
C
Q
P
UAII
-
-
=
2
2
2
2
2
2
*
*
f
v
C
Q
C
Q
P
UAII
-
-
=
...
fn
n
vn
n
n
n
C
Q
C
Q
P
UAII
-
-
=
*
*
Si se impone al sistema resultante, la condición de equilibrio (UAII
i
=0) se obtiene
finalmente:
0
*
*
1
1
1
1
1
=
-
-
f
v
C
Q
C
Q
P
0
*
*
2
2
2
2
2
=
-
-
f
v
C
Q
C
Q
P
...
0
*
*
=
-
-
fn
n
vn
n
n
C
Q
C
Q
P
El sistema obtenido a partir de la formulación matemática del problema analizado
(determinación del Punto de Equilibrio en presencia de múltiples productos o
servicios), matemáticamente se corresponde con un Sistema de Ecuaciones Lineales
Homogéneo, que como es conocido, requiere de que se cumplan simultáneamente las
dos condiciones siguientes: que éste contenga la misma cantidad de ecuaciones e
incógnitas y que el determinante del sistema sea nulo.
