EJEMPLO.
Actividad Precedencia Duración: ti
A – 2
B
A 4
C A 6
D A 3
E B 4
F C 5
G C 3
H D 6
I E, F 2
J E, F 3
K G, H 3
Figura 3.11. Red AEA:
B E
I
F
A C J
G
K
D H
4
2
3
9
5
6
1
7
8
EJEMPLO.
Actividad Precedencia Duración: ti
A – 3
B
A 5
C – 4
D A 4
E D 4
F B 4
G C, F 4
H G 3
I G 2
J B, E 6
Figura 3.12. Red AEA.
7 / 9 11 / 3
E (4)
D (4)
J (6)
3 / 3
0 / 0 A (3) B (5) 8 / 8 19 / 19
C (4) F (4) H (3)
G (4) I (12)
12 / 12 16 / 16 18 / 19
Camino crítico: A, B, F, G, H
3.6 ANALISIS DE ACTIVIDADES Y DE HOLGURAS.
En un proyecto debemos contestar 2 preguntas:
1.
¿Cuál es la duración del proyecto?
4
1
2
9
6
7
8
3
5
Respuesta:
La duración del proyecto se encuentra realizando un “Análisis de nodos”
2. ¿Qué actividades influyen directamente en la duración del proyecto?
Respuesta:
Realizando el análisis de actividades y de holguras.
3.6.1 Análisis de nodos.
Donde:
Nodo inicial de la actividad = i
Nodo final de la actividad = k
Duración de la actividad = t j
Figura 3.13
T j
TRi / TTi TRk / TTk
TR = Tiempo más rápido de ocurrencia del nodo. Es el camino que consume más
tiempo de entre todos los caminos reales o ficticios que conducen a un
nodo.
TT = Tiempo más tardío de ocurrencia de un nodo. Representa la última fecha en
que un nodo puede cumplirse sin retrasar la duración final del proyecto.
3.6.2 Análisis de las actividades.
Tabla 3.2
Actividad
Prec.
T j
TRI
TRT
TTT
TTI
HT
HS
HL
HI
A
-
3
0
3
3
0
0
0
0
0
B
A
5
3
8
8
3
0
0
0
0
C
-
4
0
4
12
8
8
8
8
8
D
A
4
3
7
9
5
2
2
0
0
E
D
4
7
11
13
9
2
0
0
0
D
B
4
8
12
12
8
0
0
0
0
i
k
TRk = mayor [TRi + T j]
Donde TR nodo inicial = 0
TTi = menor [Ttk -- T j]
TT nodo final = TR nodos final
G
C, F
4
12
16
16
12
0
0
0
0
H
G
3
16
19
19
16
0
0
0
0
I
G
2
16
18
19
17
1
1
0
0
J
B, E
6
11
17
19
13
2
0
2
0
Camino crítico A, B, F, G, H
TRI = tiempo más rápido de inicio para una actividad.
TRI = TRi
TRT = Tiempo más rápido de terminación de una actividad.
TRT = TRI + t j = TRi + t j
TTT = Tiempo más tardío de terminación de una actividad
TTT = TTk
TTI = Tiempo más tardía de inicio de una actividad.
TTI = TTT – t j = TTk – t j
Nota:
Cuando una holgura tiene signo negativo se toma como cero.
Figura 3.14. Análisis de holguras.
TRi / TTi TRk / TTk
HT= TTk – (TRi+ t j) holgura total
HS=TTk – (Tti + t j) holgura de seguridad
HL=TRk – (TRi + t j) holgura libre
HI=mayor [TRk-(Tti+t j), 0] holgura independiente
EJEMPLO.
HT
A
= TT2 – (TR1 + t
A
)
= 3 – (0 + 3) = 0
i
k
HS
A
= TT2 – (TTi + t j)
= 3 – (0 + 3) = 0
HL
A
= TR2 – (TR1 + t
A
)
= 3 – (0 + 3) = 0
HI
A
= TR2 – (TT1 + t
A
)
= 3 – (0 + 3) = 0
3.7 METODO DEL CAMINO CRITICO ó CPM.
Objetivo: Determinar el costo y tiempo óptimos de realización de un proyecto.
Procedimiento: Es un procedimiento iterativo en el cual se comparan los costos fijos
(Dj depreciación (Cf)) contra los costos variables (Cj). Ejemplo: sueldo de mano de obra
directa.
Las decisiones que pueden tomarse después de realizar la comparación son:
Si el gasto que se efectúa para reducir la duración de una actividad que impacta la
duración total del proyecto, es menor que el ahorro que se obtiene, entonces conviene
comprimir esa duración.
Si Cj
Cf
conviene comprimir la duración de la actividad.
Si Cj > Cf
no conviene comprimir la duración de la actividad.
¿Cómo determinar Cf y Cj?
Cf ó costo fijo: Es una estimación en $/días que se obtiene de los registros contables
(depreciación).
Cj ó costo variables: Con respecto a los Cj el CPM realiza los siguientes supuestos:
1.
Toda actividad en la red tiene una duración normal (tn) relacionada con el uso normal de
recursos (Cn = costo normal)
2.
Toda actividad en la red tiene una duración mínima factible (tc), asociada con el uso
máximo de recursos (costo crítico CC).
CC = costo crítico Costo
Cn = costo normal CC
tn = tiempo normal
tc = tiempo crítico Cn
tc tn-2 tn-1 tn tiempo
CC > Cn
tn > tc
PENDIENTES DE COSTOS Cj (COSTO VARIABLE)
Cj = CC – Cn
tn – tc
EJERCICIO.
Utilizando CPM determine el costo y tiempo óptimos para el siguiente proyecto
Costo fijo: $ 800.00/día.
Actividad
Prec.
Tiempo
normal
tn
Tiempo
crítico
Tc
Costo
normal
Cn
Costo
crítico
CC
Costo
variable
Cj
A
-
2
1
500
800
300
B
-
5
3
900
1300
200
C
-
4
3
800
1000
200
D
A
1
1
400
400
0
E
C
3
2
1200
1800
600
F
B, D, E
6
4
700
900
100
G
C
8
4
600
1200
150
Total de costos normales $ 5 100.00
Figura 3.15. Red de actividades en arco.
2 / 6
A (2) D (1) 7/ 7
0/0
B (5) F (6)
13 / 13
C (4) E (3)
G (8)
4 / 4
1
2
3
4
5
Actividades en camino crítico C – E - F
Costo total del proyecto = 13 días
Figura 3.16. Red de actividades a escala.
Costo variable =
Cn
Costo variable = 500+900+800+400+1200+700+600
Costo variable = 5100
Costo del proyecto = 5100 + costos fijos x 13 días del proyecto
Costo del proyecto = 5100 + 800 x 13
Costo del proyecto = $ 15 500
Primera iteración
3.- Actividades en camino crítico: C-E-F
4.- Quitar las actividades que no se puedan comprimir.
5.- Alternativas de compresión:
C = 200
E = 600
F = 100
Ahorro neto = C j – C f = 700
6.- En la tabla, F se podría comprimir hasta 2 días: 6 – 4 = 2
7.- Verificar que la compresión no cambia el CC original. F sólo se comprime un día.
Lo óptimo es comprimir todo el proyecto no sólo una actividad.
8.
Nueva red
9. CT
12
=
CT
13 + (
gastos (Cj) – ahorro (Cf)) (número de días comprimidos)
CT
12
= 15 500 + (100 – 800) 1
CT
12
= $ 14 800.00
D (1)
A (2)
B (5) F (6)
C (4) E (3) G (8)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Mister Wong
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