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CPM y PERT - Programación de Actividades a través de Redes


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Primera Iteración
Figura 3.17. Red de actividades a escala.
9.- Costo total por 12 días:
Segunda iteración.
3. Actividades en CC: C – E – F   y C – G
4.
-
-
5.
C = 200
W – G = 600 + 150 = 750
F – G = 100+ 150 = 250
6. C podría comprimirse hasta 1 día.
7. C se comprime un día.
8. Nueva red.
9. CT
11
=  CT
12
+ (gasto – ahorro) 1
    CT
11
= 14 800 + (200 – 800)1 = $14 200
Segunda iteración
                                     D (1)
      A (2)
                          B (5)                                                       F (5)
           C (3)                     E (3)                                             G (8)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
                           
Tercera iteración.
3. Actividades en CC: C – E – F   y C – G
4. C
5. E - G = 750
F – G = 100+ 150 = 250
6. F - G podrían comprimirse hasta 1 día.
7. F - G se comprime un día.
8. Nueva red.
9.
CT
10
=  14 800 + (250 – 800)1 = $13 650
                            D (1)
A (2)
                            B (5)                                                                F (5)
              C (4)                          E (3)         G (8)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Tercera iteración
                             D (1)
          A (2)
                          B (5)                                            F (4)
                                     E (3)
              C (3)                                                          G  (7)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Cuarta iteración.
3.
Actividades en CC: C – E – F y  C – G
4.
C – E
5.
Alternativas: E – G = 750
6.
E podría comprimirse 1 día
7.
Juntas E y G se comprimen 1 día.
8.
Nueva red
9.
CT
9
= 13 650 + (750 – 800) 1 = $ 13 600
Cuarta iteración
                                     
                                    D (1)
           A (2)
                                B (5)                                  F (4)
                                            E (2)
                   C (3)                                               G (6)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Quinta iteración.
3.Actividades en CC: B – F - C - E – G
4.C – E – F
5 Alternativas de compresión: ninguna.
Por lo tanto, el proyecto ya no puede seguirse comprimiendo y dura 9 días con CT
9 =
$
13 600
EJERCICIO RESUELTO DEL METODO DE LA RUTA CRITICA.
Utilizando el CPM  determine el costo y tiempo óptimo para el siguiente proyecto.
Costo fijo = $ 800.00/día
Actividad
Precedencia
Tiempos
Costos
Cj
2
tn          tc
Cn          Cc
A
-
5           2
1900           1000
300 
B
-
5          3
800           600
100
C
A
5          4
3500         3000
500
D
A
3          2
1250         1100
150
E
C
5          5
800          800
-
F
C. D
8          5
4000       3400
200
G
B, D
10        6
3000       2000
250
H
E
10        7
2700       2100
200
I
F, G
3         3
1000       1000
-
J
G
7         4
2000       1700
100
K
G
5        4
1500       1350
150
L
K
2        2
1000       1000
-
                                                                       
Cn = $
Figura 3.17. Red de actividades en arco.
                                                                                          10 / 10                 15 / 15
                                                                                                        E (5) 
                                                              C (5)                                                          H (10)
 
                                                   5 / 5                   8 / 8              10 / 14     18 / 22            
     0 / 0                   A (5)                   D (3)                                 I    F (8)              I (3)       
25 / 25
                                        
                
                  B (5)             
                                                                                          J (7)                      L (2)
                                               G (10)                                K (5)  
                                            
                                                  8 / 8                                 18 / 18                   23 / 23
                   
 
            Figura 3.18. Red de actividades en arco 
                                                               
CT
25 
=
Cn + Cf  x número de días
CT
25 
= 19 050 + 800 x 25
CT
25 
= $ 39 050
Primera iteración.
Actividades en CC. Deben sumar 25.
A –C – E – H
A – D – G – J
A – D – G – K – L
4
1
5
3
2
7
6
8
9
11
10
                                                                                  E (5)
                                           C (5)                                                                                           H (10)
             A (5)                        D (3)                             F (8)                                        I (3)
             B (5)
                                                                                                                                       J (7)
                                                                             G (10)                                                    K (5)                   L (2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23 24
25
6.
E, L
7.
Alternativas de compresión:
A es común a los 3 caminos críticos.
C – D, C - G, C – J – K,
H – D, H – G, H – J – K
Costos fijos:
A = 300
C – D = 650
    
C – G = 750
   
C – J – K = 750
H – D = 350            
H – G = 450          
H – J – K = 450
8.
En la tabla A podría comprimirse hasta 3 días.
9.
En la red A se comprime 3 días.
Figura 3.19. Red de AEA a escala
                                                     
 
Segunda iteración.
Actividades en CC. Deben sumar 22.
A –C – E – H
A – D – G – J
A
– D – G – K – L
4. E, L
5. Alternativas de compresión y costos fijos:
C – D – B = 750 
C - G = 750
C – J – K= 750
H – D- B = 450
H – G = 450
H – J – K = 450
6. En la tabla H y G podrían comprimirse hasta 3 días.
7. En la red H y G se comprimen 3 días.
10. Red de AEA.
 
                                                           E (5)
                                           
                              C (5)                                                                              H (10)
    
  A (2)          D (3)                             F (8)                                             I (3)
             B (5)
                                                                                                                     J (7)
                                                                             G (10)                                    K (5)               L (2)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Figura 3.20. Red de AEA a escala
Tercera iteración.
Actividades en CC. Deben sumar 19.
A – C – E – H
A – D – G – J
A – D – G – K – L
B – G – J 
B – G – K - L
3.
A, E, L
4.
Alternativas de compresión y sus costos fijos:
C – D – B = 750 
C – G = 750
C – J – K = 750
Se toma:
C – G = 750
6. En la tabla C y G podrían comprimirse 1 día.
7. En la red C y G se comprimen 1 día.
11. Red de actividades.
                                                  Figura 3.21. Red de actividades a escala.
Cuarta iteración.
El proyecto no puede seguir comprimiéndose, porque ya no existe ninguna alternativa de
compresión posible.
 
                                                           E (5)
                                           
                              C (5)                                                                              H (7)
    
  A (2)          D (3)                             F (8)                                             I (3)
             B (5)
                                                                                               J (7)
                                                         G (7)                                    K (5)                 L (2)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
 
                                                           E (5)
                                           
                              C (4)                                                                              H (7)
    
  A (2)                D (3)                             F (8)                                 I (3)
             B (5)
                                                                                               J (7)
                                                         G (6)                                    K (5)          L (2)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Conclusión:  Duración del proyecto: 18 días.
Costo total por 18 días = CT
18
= $ 36 450.00
3.8 TECNICA DE EVALUACION Y REVISION DE PROYECTOS (PERT)
Esta técnica se utiliza para determinar cuál es la probabilidad de terminar el proyecto
dentro de un plazo deseado, considerando que las duraciones de las actividades provienen
de una distribución de probabilidad.
Para un proyecto:
P = Actividades en el camino crítico
Lp = Duración del camino crítico.
LP = Media del camino crítico (normal).
LP =
 
j
       jLP
2
Lp =
2
Lp
 
     
    
2
= [(b –a) / 6 ] ²
¿Cuál es la probabilidad de concluir el proyecto dentro de un plazo x de tiempo?
     Figura 3.22
                 d = ?
            
LP
Nota:
La probabilidad de un punto en una distribución continua es igual a cero.
1.2
P  (Z< Lp) = P [(Z < d -
LP) / (
2
Lp)
1/2
]
= a + 4m + b
       6
2
EJERCICIO.
Utilice el método PERT para determinar:
a)
¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto dentro de 30 días?
b)
¿Qué duración del proyecto tiene un 90% de probabilidad de terminar?
c)
¿Cuál es la probabilidad de terminar el nodo 7 dentro de 20 días?
Tabla 3.3
Actividad
Precedencia
Tiempos
       a     m     b        
j
j² 
A
-
       3     7     8
6.5
0.694
B
-
       5     8    10
7.833
0.6944
C
-
       4     5     6
5.0
0.111
D
A
       2     2     2
2.0
0
E
B
       3     7    10
6.83
1.36
F
C
      10   14    16
13.666
1.0
G
D
       4     5     6
5.0
0.6944
H
E, G
       3     6     9
6.0
1.0
I
E, G
       3     7     8
6.5
0.6944
J
F, H
       7     8    12
8.5
0.6944
Red de AEA:
                                                          Figura 3.23
                                    6.5 / 7.66                          8.5  / 9.66
                                                        D (2.0) 
                 A  (6.5)                                                      G (5.0)
 
                                       7.83 / 7.83                                    14.0 / 14.66         
      0 / 0
   B (7.83)                          E (6.83)                
I (6.5)
       29.16 / 29.16  
                                                                                                            
                  C (5)                                                                 H (6.0)
                                                                           F (13.66)                           J (8.5)
                                                 
                                            5 / 7                                                           20.66 / 20.66
Si hay más de un camino crítico se toma la varianza más alta.
Lp = 29.16
2
Lp =
B
2
    +
E
2
  +
H
2
+
J
2
1
5
4
3
7
2
6
8
P = actividades con camino crítico.
Camino crítico = B, E, H, J
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