n
i
i
i
i
v
D
A
c
1
2
a) Mantener fijo VIM y optimizar CTL
1º Partimos de la curva c²:
VIM
CTL
c
2
2º Despejamos el nuevo valor de CTL que se ajusta a la curva de c:
VIM
c2
CTL
´
3º Hallamos la tasa de mantenimiento que optimiza:
VIM
CTL
r
1
4º Hallamos los nuevo lotes económicos con la nueva tasa de mantenimiento:
vr
AD
Q
LE
2
*
b) Mantener fijo CTL y optimizar VIM
1º Partimos de la curva c²:
VIM
CTL
c
2
2º Despejamos el nuevo valor de CTL que se ajusta a la curva de c:
CTL
c2
VIM
´
3º Hallamos la tasa de mantenimiento que optimiza:
VIM
CTL
r2
4º Hallamos los nuevos lotes económicos con la nueva tasa de mantenimiento:
vr
AD
Q
LE
2
*
Puedo moverme por la curva c² entre los valores de r1 y r2. Por otro lado es posible que nos
impongan un valor máximo de inventario medio. En tal caso, para el cálculo del valor de r
utilizaría el valor máximo que me permiten.
5º GESTION AGREGADA DE STOCK MEDIANTE LA VARIABLE A/r
Disponemos de varios productos en inventario. Queremos optimizar los costes de la política
actual de la que conocemos los tamaños de lotes actuales, la demanda y el valor del inventario.
Vamos a utilizar como conceptos agregados el valor medio del inventario y el número total de
lanzamiento. Como variable utilizamos A/r.
1º Política actual:
2º Calculamos el valor de c:
n
i
i
i
v
D
c
1
2
3º Calculo c²:
VIM
NTL
c
2
4º Mantengo constante el valor que me interese y buscó en la curva el nuevo valor (A/r):
NTL
VIM
r
A
)
(
5º Hallamos los nuevos lotes económicos con la nueva tasa de mantenimiento:
i
n
i
i
v
Q
VIM
1
2
n
i
i
i
Q
D
NTL
1
vr
AD
Q
LE
2
*
Puedo moverme por la curva c² entre los valores de (A/r)1 y (A/r)2. Por otro lado es posible que
nos impongan un valor máximo de inventario medio. En tal caso, para el cálculo del valor de r
utilizaría el valor máximo que me permiten.
6º PLANIFICACION DE LA PRODUCCIÓN MEDIANTE MODELOS LINEALES
Nuestro objetivo es satisfacer la demanda sin vulnerar la capacidad de las instalaciones, y que
los costes totales de satisfacer la demanda sean mínimos. En los casos de modelos lineales,
no existen costes fijos, todos son costes variables en función de las unidades producidas y las
unidades inventariadas.
Modelo:
)
(
min
1
t
t
t
L
t
t
I
h
X
p
conocidos
I
I
IM
I
K
X
I
D
X
I
a.
s.
F
t
t
t
t
t
t
t
:
,
0
0
:
0
1
Resolveremos el problema mediante una matriz de transporte. En primer lugar debemos de
calcular la demanda efectiva:
L
L
L
L
I
SS
D
d
SS3
SS2
D3
d3
SS2
SS1
D2
d
SS1
I1
D1
d1
1
2
...
Creamos la tabla de nxn, en la parte inferior reflejamos la demanda efectiva de cada periodo,
en la parte derecha de la tabla reflejamos la capacidad de producción de cada fuente para cada
periodo. En la parte superior izquierda de cada casilla anotaremos el coste total (producción y
mantenimiento stock). Las casillas afectada por agotamiento de capacidad producción las
marcaremos con (*), y las afectadas por limitación de inventario las marcaremos con (-).
Se resuelve secuencialmente, debiendo usar las fuentes más baratas para cada periodo. Las
fuentes no agotadas en un periodo están disponibles para ser usadas en otros periodos,
siempre que sea más barata y que no le afecte la limitación de inventario.
Debemos de tener en cuenta los inventarios finales para cada periodo:
F
LT
T
T1
I
I
SS2
I
I
SS1
I1
I
...
2
2
Como resultado tenemos el plan de producción, donde conoceremos las unidades a producir
de cada fuente de producción en cada uno de los periodos.
De igual modo podemos calcular los costes de la planificación. Basta con multiplicar los costes
anotados en cada casilla por las unidades producidas en cada periodo, de igual modo anotadas
en la casilla, más los cos costes de inventario en el último periodo por el inventario final.
7º PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN MEDIANTE MODELO DE COSTES FIJOS Y
VARIABLES.
En este modelo se tienen en cuenta los costes variables, es decir, los proporcionales a las
unidades producidas y a las unidades inventariadas, así como los costes fijos por lanzar una
producción. En el caso de no tener límite de capacidad, el plan de producción global optimo es
la superposición de los N planes óptimos individuales.
Debemos de recordar la propiedad fundamental del modelo de planificación con costes fijos y
variables sin limitación de capacidad, en la que nos dice que el plan de producción óptimo
solamente se produce en aquellos periodos con inventario inicial nulo.
Tenemos como modelo:
conocidos
I
I
I
X
I
D
X
I
a.
s.
X
p
I
h
X
S
L
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
L
t
t
:
,
0
,
:
)
)
(
(
min
0
1
1
Solamente se tienen en cuenta los costes relevantes. Normalmente los costes unitarios de
producción son comunes en todos los periodos, por lo tanto, suele perderse este término.
Para resolver el problema utilizaremos el algoritmo de programación dinámica de Wagner-
Whitin:
1
1
1
)
1
(
)
(t
min
t
j
i
t
i
k
k
j
t
j
D
hi
S
j
F
F
Donde:
F(0)=0
h
i
=vr
H(j,t): coste de producir en j para t.
Cuando no tenemos costes de producción, no es necesario realizar todas las interacciones
para un determinado periodo, sino que comienzo con el valor de j en el que anteriormente he
encontrado optimo. Para seleccionar en que periodos debemos de producir, nos vamos al
último periodo y vemos donde se produce el mínimo. En el periodo que nos indique
produciremos para él mismo y para los sucesivos hasta el horizonte de tiempo. Seguidamente,
y según la regla del optimo (el optimo se produce en periodos, para los cuales el inventario en
el periodo anterior es nulo, fijamos el inventario anterior a cero, y vemos para que j tenemos el
mínimo, en ese periodo producimos para él, hasta agotar inventario. Fijamos el inventario
anterior a cero y repetimos la mecánica.
Con el obtenemos el plan optimo de producción y la secuencia dominante.
8º DESAGREGACIÓN DE 2º NIVEL MEDIANTE AGOTAMIENTO DE FAMILIA Y
PRODUCTOS
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