Se trata, básicamente, de la simbología aportada por Jay W. Forrester en su libro “Industrial Dynamics”,
con algunas mejoras introducidas por diversos programas de simulación dinámica sobre soporte gráfico
desarrollados recientemente ( tales como los programas STELLA, I’THINK, POWERSIM y otros).
En la figura siguiente se muestra siguiendo la simbología de Forrester, un modelo dinámico que representa el
método de Reaprovisionamiento continuo ( con punto de pedido ) antes describe en el punto 4.4
El objetivo básico en dicho modelo, que se repite en múltiples ocasiones cuando se modelizan
estrategias de Reaprovisionamiento, esta constituido por un elemento tipo stock (I) que representa los
inventarios existentes, variables con el tiempo, y por dos elementos tipo flujo, (E y S) que representan
respectivamente las entradas y salidas de mercancías.
Otros elementos que aparecen en el modelo, son variables auxiliares y parámetros, así como la fuente
y sumidero de las mercancías (proveedores y clientes respectivamente). Una de las variables auxiliares
representa el calculo del punto de pedido (PP), que se apoya en los valores del propio inventario (I), y del stock
de seguridad (SS). Este ultimo es otra variable a utilizar, que se calcula en función de la desviación standard de
la demanda, (ds). Este valor, así como la media de la demanda (m) y el lote económico de compra (eoq), son
parámetros del modelo.
La representación gráfica indicada en la figura se debe materializar en una serie de ecuaciones que es
preciso definir. La principal del modelo es una ecuación diferencial que expresa la variación en el tiempo de los
inventarios:
I (t + dt ) = I (t) + E (t)* dt – S (t) dt
Otras ecuaciones serias la que representan las entradas y salidas en función de las variables auxiliares
y de los parámetros, tales como:
E (t) = f (eoq,PP)
S (t) = f (m,ds)
Finalmente habría que formular las ecuaciones que terminan los valores de las variables auxiliares, con
expresiones del siguiente tipo:
PP = f (I,SS)
SS = f (ds)
La formulación de estas expresiones, que en el texto se han indicado simplemente de forma simbólica,
es relativamente sencilla conociendo la “mecánica interna” del proceso y disponiendo de un software adecuado
que permita introducir condicionantes del tipo “sí….” Y cálculos aleatorios. La exposición del software existente
al respecto será objeto del siguiente apartado del presente trabajo.
Una vez formuladas todas las ecuaciones, se aplicara un método de calculo por incrementos finitos,
dando valores sucesivos a dt y concatenando el calculo de las variables que dependen unas de otras. Este
proceso se puede realizar mediante una simple hoja de calculo, o utilizando técnicas de integración mas
sofisticadas, como los métodos de Euler o Runge-Kutta. Los resultados de la aplicación del modelo dinámico
serian la evolución en el tiempo de cada una de las variables consideradas, lo que nos permitiría tomar
decisiones ajustando parámetros o reformulando algunas expresiones.
El modelo se puede complicar todo lo que se desee para representar mas fielmente la realidad o para
obtener indicadores de gestión. Por ejemplo, el lote económico de compra lo hemos considerado un parámetro
del modelo, pero también podía ser una variable auxiliar dependiente de otros parámetros, como el costo de
lanzamiento de un pedido y el costo de almacenamiento. Así mismo, podríamos haber obtenido un indicador del
costo del inventario, agregando en otra variable auxiliar los costos acumulados de lanzamiento de los pedidos
que se van realizando y de almacenamiento de los inventarios existentes a cada momento.
6.5 SOFTWARE DE SIMULACIÓN DE DINÁMICA DE SISTEMAS
Existen disponibles en el mercado diversos programas comerciales de simulación desarrollados
específicamente para modelos dinámicos de sistemas, tales como los programas DYNAMO, POWERSIM,
WITNESS, STELLA y I’THINK, entre otros. Seguidamente se describen sus características básicas.
El programa DYNAMO, desarrollado por el propio Jay W. Forrester, desde el mismo momento en que
se comercializaron las primeras computadoras digitales, es el mas clásico de materia de simulación dinámica de
sistemas, habiendo servido de referencia para otros paquetes informáticos, de manera análoga a como lo hace
el programa MPSX de IBM, respecto al software de programación lineal. La gran mayoría de los modelos
dinámicos de sistemas que ha publicado la literatura científica especializada hasta hace unos diez años han
utilizado el lenguaje del programa DYNAMO. No obstante al no tratarse de un programa que funcione en
entorno gráfico de tipo Windows, ha ido cediendo posiciones en los últimos años a programas con interfaces
más amigables como los que se citaron al principio.
El programa POWERSIM, es un paquete para computadoras personales desarrollado por una
compañía noruega de software, powersim AS, para correr en la plataforma de windows y de características
similares al programa I’THINK, que será descrito mas adelante, aunque reforzadas. Esta diseñado como
herramienta de “business simulation”, para crear “cuadros de mando” o “cuadros de navegación” para la gestión
de las empresas. Sus principales áreas de aplicación son las siguientes:
Planificación estratégica
Gestión de recursos
Reingenieria de procesos
La ultima versión del programa POWERSIM 2.5, incorpora prestaciones multimedia galerías de objetos y
efectos de colores para realizar presentaciones de cierta espectacularidad de cara a los usuarios, no tan
avanzadas, por ejemplo las que ofrece el programa WITNESS, pero superiores a las presentaciones
relativamente planas del I’THINK.
El precio de la licencia individual básica de powersim 2.5 esta en el entorno de los $ 9.000
9
.
El programa witnes es también un paquete para computadoras personales desarrollado por la compañía
inglesa Lanner Group, que a su vez se formo a partir de AT&T Istel. Es un programa dirigido esencialmente a la
simulación dinámica de procesos industriales de producción, mas restringidos que los otros paquetes descritos
bajo el punto de vista de la dinámica de sistemas, pero dotado de múltiples herramientas para su función
principal. Puede modelizar sobre la base de dichas herramientas todo tipo de actividades relacionadas con los
fluidos y cuenta con elementos de monetización específicos para la industria del petróleo, como pueden ser
tanques, tuberías, etc.
Dispone de gran capacidad de visualización gráfica de los modelos y de los resultados de la simulación
alcanzando características de “visualización dinámica”, con animación integrada, importación con CAD e incluso
realidad virtual. Se puede representar, por ejemplo el layout de la planta simulada y los movimientos de
personal y mercancías en la misma.
9
Esto es en dólares estadounidenses.
Esta potencia de calculo y sobre todo su gran espectacularidad de cara a las presentaciones de
resultados, tiene como contrapartida un precio relativamente elevado en comparación con las otras opciones de
software. El precio de la licencia individual básica del witnes esta en el entorno de los $ 30.000.
Todo el software existente, quizás los programas mas conocidos y difundidos entre los expertos en
simulación dinámica de sistemas son los paquetes stella y i’think, ambos desarrollados por High Perfomance
Systems Inc. De New Hampshire, U.S.A compañía fundada por seguidores y alumnos de Jay W. Forrester, el
creador de la dinámica de sistemas que a sus 81 años aun imparte clases como profesor emérito en la Sloan
School of managment en (MIT).
En realidad, tanto stella como i’think son el mismo desarrollo informático aunque preparado
específicamente para diferentes entornos de trabajo. Así, stella esta diseñado par aplicaciones científicas y de
ciencias sociales, mientras que el i’think esta diseñado para servir de soporte a aplicaciones del ámbito de la
empresa.
Por los propios orígenes de su creación, el i’think respeta escrupulosamente la doctrina de la dinámica
de sistemas por Forrester, quedando matemáticamente justificado su empleo como herramienta de simulación.
La resolución por el procedimiento de los incrementos finitos de las ecuaciones diferenciales que generan los
modelos se basa en los métodos de Euler y de Runge-Kutta.
Se trata de un programa para computadoras personales, para correr bajo el OS. Windows. La
visualización de los modelos sigue escrupulosamente de la simbología de Forrester antes descrita, sin
concesiones estéticas como las que aportan los programas powersim y sobre todo witnes. Así, el modelo
correspondiente al caso ejemplo anterior (Modelo de reaprovisionamiento continuo), si se modeliza con ayuda
del programa i’think, presentaría el aspecto que se indica en la figura incluida seguidamente.
Las ecuaciones que reflejan las relaciones entre elementos se obtiene con ayuda de i’think de forma
casi automática, mediante sistemas de monitorizacion. Dichas ecuaciones serán mostradas seguidamente del
gráfico siguiente.
La ultima versión del programa i’think 5.1.1, incorpora algunos elementos de visualización gráfica
“amigable” de resultados del tipo “simulador de vuelo” y mayor potencia de calculo.
Finalmente simplemente se citan otros programas de simulación dinámica presentes en el mercado,
tales como Taylor, Vensim, Simulink.
6.6 APLICACIÓN DE LAS TECNICAS DE SIMULACION
Con objeto de dejar medianamente clara la potencia de las herramientas de simulación dinámica de
sistemas, cosa que ya se ha adelantado en menor escala con el ejercicio planteado en las paginas anteriores,
se expone ahora un ejemplo de aplicación más complejo, que se modeliza con el programa i’think.
El ejemplo es el siguiente:
a)
Un fabricante de licores va a iniciar sus actividades en una nueva localización.
b)
Tiene previsto vender 800.000 botellas al año.
c)
Dispondrá de una fabrica, con un almacén en la fabrica correspondiente, situada en el
lugar de producción y de un almacén situada en el centro de su mercado objetivo.
d)
Las botellas las producirá envasadas en packs de 3 unidades
e)
Los packs irán en cajas a razón de 36 packs por caja, en tres capas
f)
El transporte primario entre el almacén de fabrica y el almacén de distribución lo realiza
en camiones completos que admiten 38 cajas cada uno.
g)
La distribución capilar se realiza desde el almacén de distribución con los medios de
transporte necesarios para cada tipo de pedido de sus clientes.
h)
El problema que se esta planteando el fabricante es estos momentos es dimensionar
los almacenes de fabrica y distribución. Es decir, estimar el volumen máximo de Stocks
que será necesario almacenar y el numero de células de almacenamiento de cajas que
la hará falta disponer para que no sobre ni falte espacio de almacenamiento.
i)
Considera que tanto la fabrica como el almacén de distribución estarán operativo 250
idas al año.
j)
En consecuencia la demanda media será de 3.200 botellas diarias, equivalentes a 29 o
30 cajas al día. La producción de botellas se ajustara a esta demanda media.
k)
Como la capacidad de los camiones de transporte primarios superior a la producción
diaria, y no todos los días ira un camión a cargar, estima que en el almacén de fabrica
le deberá caber al menos la producción de dos idas (equivalente a 60 huecos por caja )
y en el almacén de distribución tiene que tener espacio para la descarga de un camión
completo y para excedentes no vendidos del camión anterior (es decir, algo menos de
50 huecos por caja).
l)
No obstante. No se fía de esta estimación grosera, porque así como la producción la
puede programar y ajustar bastante a la demanda media de 3.200 botellas diarias, la
demanda real es aleatoria y puede variar de un día a otro. Incluso la producción puede
tener altibajos por problemas de aprovisionamiento de materiales o por problemas
laborales. En principio considera que tanto la producción como la demanda real tendrá
una distribución normal y serán aproximadamente iguales a la demanda media, pero
con unas desviaciones típicas de, respectivamente mas/menos 5% y el 20%
m)
También le preocupa el hecho de que los camiones no pueden tener una secuencia
exacta de llegada, debido a la diferencia entre la capacidad de carga de los camiones y
la producción, que tampoco es exactamente previsible. Habrán idas en que existirá
cantidad suficiente para cargar un camión y otros en los que no se podrá llenarlos, y
deba avisar al transportista que no vaya hasta el día siguiente.
n)
Vistas estas circunstancias, el fabricante ha optado por simular el comportamiento de
los dos almacenes en las circunstancias indicadas, y dimensionar los mismos en
función de los resultados que obtenga la simulación de un numero adecuado de idas.
La simulación la realiza con ayuda de i’think , y el modelo resultante al respecto se puede ver en la
figura siguiente en la pagina siguiente.
En la línea superior del modelo a situados todos los parámetros (es decir los valores de partida) que se
utilizaran en las ecuaciones, dichos parámetros son:
VENTAS ANUALES
DIAS UTILES ANUALES
BOTELLAS POR PACK
PACK POR CAJA
CAJA POR CAMION
DESVIACION TIPICA DE LA PRODUCCION
DESVIACION TIPICA DE LA DEMANDA
El “core” de modelo esta constituido por dos elementos tipo stock, que miden los inventarios (con la
unidad caja) ubicados en los dos almacenes de que consta el sistema logístico. Dicho stock se denomina:
ALMACEN FABRICA
ALMACEN DISTRIBUCION
Los elementos tipo stock se alimentan entre si con tres elementos tipo flujo, que representan los
movimientos físicos existentes entre los dos almacenes, las entradas desde producción y las salidas a clientes.
Dichos flujos se denominan:
PRODUCCION
TRANSPORTE PRIMARIO
DEMANDA
El modelo se completa con una serie de variables auxiliares. En cuatro de ellas se realizan cálculos
intermedios y se denominan:
PRODUCCION DIARIA
DEMANDA DIARIA
CAJAS QUE ENTRAN AL ALMACEN DE FABRICA
CAJAS QUE SALEN DEL ALMACEN DE DISTRIBUCION
Las otras dos variables auxiliares son los datos de salida del modelo para la toma de decisiones, cuya
evolución en el tiempo puede visualizarse en formas de gráficos o de tablas generadas por el programa i’think.
Dichas variables se denominan
HUECOS DE VAJAS EN ALMACEN FABRICA
HUECOS DE CAJAS EN ALMACEN DISTRIBUCION
Las ecuaciones que ligan estos elementos del modelo, cuya definición la monitoriza el propio programa
i’think, pueden verse en la tabla siguiente.
La situación dinámica se realiza por el método de EULER, en intervalos diarios durante un periodo de
un año, pudiéndose observar para cada una de las simulaciones la evolución de cualquiera de las variables
incluidas en el modelo a lo largo del citado año. Se pueden realizar cuantas simulaciones se deseen para
obtener conclusiones del análisis.
7. BIBLIOGRAFIA:
“PROGRAMA DE FORMACION EN GESTION DE LOGISTICA” ESCUELA DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL,
MADRID – ESPAÑA. GONZALO ALVARES LASTRA.
“LOGISTICA EMPRESARIAL” BOIXEREU EDITORES, 1989 EDUARDO A. ARBONES MALISANI
“GESTION DE STOCKS” R. LAUMAILLE
“ BIEN HECHO EN AMÉRICA” PETER C. M©GRAW-HILL, 1991
Texto enviado por:
Marco Antonio Dell'Agnolo
demarco@sinectis.com.ar
Mister Wong
Portal para Investigadores y Profesionales
