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Diagramas de Fatiga y Caso Práctico



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211()bSfNaN
pnorm(
eq_a,
,
)=0.21
Por lo que la confiabilidad es de:
C=1- pnorm(
eq_a,
,
)
C=0.79
Se quiere obtener el valor de resistencia que tenga, probabilidad de 5% (Confiabilidad de
95%), resultando la variable normal estandar z como:
Con P=.05.
z=-1.645
Entonces la resistencia del 5% es:
Se5=z·
+
Se5=1740 kgf/cm²
Igualmente, para S10³, se determina el CV.
CVS3
CVCL'
2
CVSut
Se asume:
CVCL’=CVka y CVSut=CVSe
CVS3=0.183
Determinándose la desv. Estandar
3 en 10³  ciclos.
3=(CVS3)S3
3=1872 kgf/cm²
Como se sabe que para una probabilidad de 5%, z3=-1.645, se calcula la resistencia que
corresponde a esa probabilidad.
S3_5=z3·
3+S3
S3_5=7160 klgf/cm²
Luego, se determinan las líneas del diagrama S-N entre 10³ y 10
6
ciclos, para la confiabilidad
del 95%. La línea S-N, es:
Con a y b1.
23_55SaSe3_5log513SSeb231SaSe3log23SSeb20()1bSfNaN
Se tiene:
a=29460 kgf/cm²
b1=-0.205
En la anterior apreciación coinciden autores como Forrest
6
, Juvinal
7
y en un análisis completo
por Shigley.
8
.
Igualmente para confiabilidad del 50%.
a1=4.117x10
4
b2=-0.201
Graficando en un diagrama LOG-LOG, puede observarse que para la línea del 95% (Sf1) de
confiabilidad, con una resistencia igual a
eq_a=2151 kgf/cm², los ciclos en vida finita son de
N=354900 ciclos y para el 50%, (Sf0), los valores de Se y S10³ convencionalmente
calculados.
                                                
6
Forrest P.G.-Fatiga de los Metales. Pag. 36. Edic. URMO Bilbao. 1972.
7
Juvinall Robert. Fundamentos de diseño para Ingeniería Mecánica. Pag. 267. LIMUSA. México. 10997.
8
Autor nombrado.
11_beqaNa
1
10
3
1
10
4
1
10
5
1
10
6
100
1
10
3
1
10
4
1
10
5
eq_a
x3
Sf1(
N1)
Sf0(
N1)
354900
N1
Diagramas S-N del 50%(Sf0) y 95%(Sf1).
1
10
3
1
10
4
1
10
5
1
10
6
1
10
3
1
10
4
1
10
5
Se
S3
Sf0(
N1)
N1
Diagrama S-N del 50%
También puede efectuarse el cálculo de N ciclos al 95% de confiabilidad, con la relación:
resultando N=354900 ciclos.
Conclusión.
La barra de F=1”, AISI1045 T&Q, est
á s
ometida a un esfuerzo alternante equivalente (Tresca)
eq_a=2151 kgf/cm², a un esfuerzo medio equivalente
eq_m=1323 kgf/cm² (Von Misses).
La Resistencia máxima alternante y media (Goodman), es Esa=2316 kgfg/cm², Esm=1424
kgf/cm².
El límite de fatiga(50%) es Se=2546 kgf/cm², con confiabilidad del 95% Se=1740 kgf/cm², la
resistencia en 10³ ciclos con confiabilidad del 50% es  S10³=10240 kgf/cm² y con 95% es
S10³=7160 klgf/cm².
La confiabilidad que tenga vida infinita con el esfuerzo 2151 kgf/cm² es del 79%, pero hay
una certeza del 95% que falle con ese nivel de esfuerzo a los 354900 ciclos.
Investigación desarrollada y enviada por: Ing. Javier Antonio Cárdenas Oliveros
tariba2004@yahoo.com
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