Donde N
p
es el número de piezas mecanizadas por herramienta, Tc es el tiempo necesario
para cambiar de herramienta, T
g
es el tiempo necesario para la herramienta, L
g
es el costo de mano
de obra por hora, B es la velocidad, y Dc es la depreciación de la herramienta.
El tiempo necesario para producir una pieza es:
p
c
m
l
p
N
T
T
T
T
Donde T
m
debe ser calculado para cada operación en particular
m
T
T
N
C
T
V
n
.
Para obtener la velocidad óptima de corte y la vida óptima de la herramienta para minimizar
los costos, se debe derivar C con respecto a V e igualar a cero:
0
V
C
p
Encontrando que la velocidad óptima de corte V
0
es:
n
c
g
g
g
m
m
c
n
m
m
D
B
L
T
B
L
T
n
B
L
C.
V
.
.
.
1
1
0
La vida óptima de la herramienta T
0
es:
m
m
c
g
g
g
m
m
c
B
L
D
B
L
T
B
L
T
n
T
.
.
.
1
1
0
Figura 5.1. (a) Costo por pieza y (b) tiempo por pieza mecanizada. Se puede observar la velocidad
óptima de corte para ambos casos. El rango entre estas dos es conocido como el rango de mayor
rendimiento de mecanizado.
Ahora bien, para encontrar la velocidad óptima de corte y la vida óptima de la herramienta
para una maximización de la producción, se debe derivar T
p
con respecto a V e igualar a cero:
0
V
T
p
Para asegurar que es un mínimo, además de anular la derivada primera debe ser positiva la
derivada segunda en ese punto.
Encontrando que la velocidad óptima de corte V
0
es:
n
c
T
n
C
V
.
1
1
0
La vida óptima de la herramienta T
0
es:
c
T
n
T
.
1
1
0
El costo de una superficie mecanizada siempre depende de la terminación requerida, los
costos de mecanizado se incrementan rápidamente con la necesidad de una terminación superficial
más fina.
Con los datos expuestos se puede observar claramente que una pequeña variación en la
velocidad de corte puede tener un significante efecto el costo o tiempo por pieza.
Se ve en los gráficos de la Figura 5.1. que no existe una relación lineal entre la velocidad
óptima de corte y la vida óptima de la herramienta, dando un rango de trabajo en donde se obtiene un
alto rendimiento del proceso de mecanizado al menor costo posible.
Glosario
Input commands: comandos de entrada
Output commands: comandos de salida
Spindle: Husillo
Machine tool: máquina-herramienta
Work table: mesa de trabajo
Pulse train: tren de pulso
DAC: Convertidor Digital Analógico
Linear motion: movimiento lineal
Machined surface: superficie maquinada
Quadrant: cuadrante
Feed rate: velocidad de alimentación
Constrains: restricciones
Performance index: Índice de rendimiento
Limit switch: límite de carrera
Drive signal: señal de comando
Feedback: retroalimentación
Steping: paso a paso
Gear: engranaje
Lead screw: tornillo patrón
Workpiece: pieza
Cutter: herramienta de corte
Path: trayectoria
Machina bed: bastidor
Rotary encoder or resolver: codificador rotativo
Rack and pinion: cremallera y piñón
Cutting speed: velocidad de corte
Cost per piece: costo por pieza
Machining time: tiempo de mecanizado
Total time: tiempo total
Non productive time: tiempo no productivo
Tool changing time: tiempo de intercambio de herramienta
Tool change cost: costo de intercambio de herramienta
Tool cost: costo de la herramienta
High efficiency machining range: rango de mayor eficiencia del mecanizado
Bibliografía
Heinrich Gerling, Alrededor de las maquinas-herramientas, segunda edición, Reverte S. A., 1964
ASM Handbook, Vol. 16: Machining. Ninth Edition
Serope Kalpakjian, Manufacturing Processes for Engineering Materials, Third Edition, Addison
Wesley Longman Inc, 1997
Frank H. Habicht, Las máquinas herramientas modernas, CECSA, 1
er
edición, 1965
O. S. Puckle & J. R. Arrowsmith, An introduction to Numerical Control of Machine Tools, Chapman
and Hall, 1968
Apuntes del curso de la Facultad de Ingeniería de la UBA, Diseño Geométrico, Tema 1, Control
Numérico Computarizado, Ing. Nello Mizzau e Ing. M. Sivak, 1989
Apuntes del curso de la Facultad de Ingeniería de la UBA, Diseño Geométrico, Tema 3,
Programación de las máquinas herramientas a Control Numérico, Ing. Nello Mizzau e Ing. M.
Sivak, 1989
Dubbel, Handbook of Mechanical Engineering, Springer-Verlag, 1994
George E. Dieter, Mechanical Metallurgy, Third Edition, Mc Graw Gill, 1986
P. A. Pezzano, Tecnología mecánica, séptima edición, Editorial Alsina, 1975
Apuntes de la cátedra Materiales Metálicos, Instituto de Tecnología Prof. Jorge Sabato, CNEA-
UNSAM, Ing. Guillermo Anteri, 2004
Investigación desarrollada por:
Sebastián Tarantino
Matías Vigliano
vigliano@cnea.gov.ar
Instituto Sabato
Universidad Nacional de General San Martín
Comisión Nacional de Energía Atómica
Mister Wong
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