En la figura anterior se muestran los coeficientes y las fórmulas de cálculo de los parámetros del PI y del PID
según los tres últimos criterios. Los coeficientes (a y b) correspondientes al PID solo son válidos si la respuesta
del proceso a una entrada escalón es siempre creciente y el cociente tau/T es menor de 1.
Sintonía de parámetros en lazo cerrado.
Ziegler y Nichols también describieron una técnica de ajuste en lazo cerrado pero con la parte integral y la parte
derivativa anuladas. La constante proporcional (Kp) es incrementada hasta que una perturbación causa una
oscilación mantenida (que no se anula). El valor más pequeño de la constante proporcional que causa tal
oscilación se denomina constante proporcional crítica (Kcrit). El período de esas oscilaciones es el llamado
período de oscilación crítico (Tc). Véase figura.
En el segundo recuadro de la figura tenemos una tabla con las fórmulas de cálculo que se ajustan al criterio de
amortiguamiento 1/4. Es por tanto apropiado cuando deban prevenirse grandes desviaciones frente a cambios
en consigna y en carga y los tiempos de respuesta y estabilización son aceptables al cambiar la consigna. Este
método da resultados precisos pero puede suponer mucho tiempo de prueba y error hasta conseguir la
oscilación mantenida, existiendo además el peligro de inestabilizar el sistema. Se recomienda generalmente la
estimación en lazo abierto (a pesar de ser un método aproximado) porque es más fácil y porque abarca un
mayor número de criterios.
Un método más sencillo, pero solo aproximado, es el método del relé (último recuadro de la figura anterior).
Consiste en sustituir el controlador proporcional por un control todo o nada, que satura o anula la acción de
control sobre el proceso. Aplicando una consigna constante, se utiliza la señal de error para decidir los
momentos de conexión y desconexión (+d y -d en la figura) y cuando la salida alcanza una frecuencia de
oscilación estable, el período coincide aproximadamente con el valor Tc ya explicado. El valor Kcrit se calcula
aproximadamente con la fórmula que tenemos en la figura y finalmente podemos aplicar las mismas fórmulas
de la tabla central.
CREAR O PROGRAMAR UN PID.
Es facil construir o programar un regulador PID. En este apartado veremos lo que pueden aportar los
amplificadores operacionales y los pasos a seguir para crear una versión programada del regulador.
El amplificador operacional como elemento de regulación.
Solo describiremos aquello que se relaciona con la regulación. Para mayor información consúltese el tema de
electrónica analógica o algún libro más especializado. Un operacional es un amplificador lineal de alta ganancia
con muchas aplicaciones en sistemas de regulación analógicos. La figura muestra dos tipos de cápsulas
frecuentes y la numeración de sus patillas, el símbolo empleado en esquemas, las formas de alimentación y la
función a la que responde su salida en la patilla 6.
Un operacional muy utilizado es el 741 por sus amplios márgenes de funcionamiento, con una alimentación
habitual de +15 voltios y -15 voltios (con fuente de doble vía). Si no se utiliza fuente de doble vía (patilla 4
conectada a masa), la tensión más baja en la patilla 6 no llegará hasta los cero voltios ya que su linealidad se
pierde cuando se acerca a los límites de la alimentación en las patillas 4 y 7. Un operacional que salva este
problema es por ejemplo el CA3140, respondiendo bien desde los cero voltios cuando esta misma tensión se
aplica en la patilla 4.
Como habremos visto en la figura, la salida de este curioso componente es proporcional a la diferencia de las
señales de entrada aplicadas en las patillas 2 y 3, siempre y cuando no resulte un valor superior a la tensión de
alimentación (positiva o negativa), a partir de cuyo momento es encontrará saturado. Dependiendo de cuál de
las entradas es mayor, la salida podrá ser positiva o negativa respecto de la tensión de referencia o masa (en el
caso de alimentación de doble vía). El problema que surge en principio, es que la constante es del orden de
cien mil, de modo que una mínima diferencia entre las señales de entrada produce la saturación del
operacional, apareciendo en su salida una tensión +V o -V (o cero voltios si no es de doble vía). La posibilidad
de detectar diferencias mínimas en las señales de entrada ofrece muchas aplicaciones, pero no resulta nada
indicado en regulación. Este problema se salva fácilmente si le hacemos trabajar en lazo cerrado
(realimentando la salida hacia una de las entradas, que normalmente es la patilla 2 por cuestiones de su
funcionamiento interno).
El hecho de que la ganancia K sea tan elevada es en realidad una ventaja muy importante al ser usado con
realimentación. Si en la fórmula de la figura pasamos el valor K dividiendo a la tensión de salida V6, el resultado
será prácticamente cero, de lo cual se deduce que el operacional siempre tenderá a igualar las dos tensiones
de entrada ya que su diferencia será casi cero. Seguidamente veremos unas cuantas posibilidades de los
operacionales.
Si el operacional tiende a igualar las dos entradas y la salida está conectada con una de ellas (una
realimentación directa como en el primer caso de la siguiente figura), entonces la salida Vs siempre tenderá a
igualarse a la entrada Ve. Una característica de los operacionales de gran valor práctico es que su impedancia
de entrada es elevadísima y la de su salida es muy baja, de esta forma se puede alimentar una carga (en la
salida Vs) sin que modifique para nada el comportamiento del divisor de tensión (el cociente entre las dos
resistencias es igual al cociente entre las dos tensiones que soportan). Recuérdese que cuando se conectan
varios elementos y uno de ellos supone una carga para el anterior, su comportamiento varía y no puede ser
estudiado por separado, complicándose su estudio. La finalidad mostrada en el primer caso de la siguiente
figura es por lo tanto la de adaptar impedancias con el propósito de que un componente o circuito no cargue a
otro. Un operacional con una realimentación directa recibe el nombre de seguidor de tensión.
En el segundo caso de la figura anterior vemos su aplicación como amplificador inversor, con una ganancia
ajustable si la resistencia Rs es variable. Aunque se pueden conectar dos de ellos en serie para conseguir un
amplificador no inversor, esto mismo se consigue con un solo operacional (tercer caso de la figura). No es un
imperativo que el amplificador sea inversor o no inversor sino que puede ser este un factor también ajustable
(primer caso de la siguiente figura). Como cabe suponer, estos montajes pueden desempeñar perfectamente la
función de un regulador proporcional. Las fórmulas de la ganancia mostradas se pueden deducir con facilidad
considerando iguales las dos tensiones de entrada.
En el segundo caso de la figura anterior podemos ver un montaje para restar dos señales y aplicar a la vez una
ganancia al resultado (por sí solo engloba un comparador y un regulador proporcional, siendo V2 la señal de
consigna y V1 la de realimentación). Si solo se desea usar como restador bastará con que R1 y R2 sean
iguales. Cuando sea necesario hacer la suma de señales, como por ejemplo para sumar dos o varias acciones
de un regulador, podremos utilizar un sumador inversor (primer caso de la siguiente figura) o un sumador no
inversor (segundo caso). En el último caso vemos cómo pueden sumarse varias señales y restar finalmente los
resultados.
Las acciones integral y derivativa las podemos obtener como en la figura siguiente. La resistencia en paralelo
con el condensador (primer caso) no tiene ninguna función en cuanto a la señal obtenida en la salida sino que
simplemente mejora el funcionamiento interno del operacional. La misma consideración hacemos con el
condensador de pequeña capacidad en el segundo caso.
El siguiente ejemplo es un regulador PID completo pero muy simplificado, que presentaría algunos problemas
de ajuste de parámetros y sería más apropiado para una aplicación concreta con parámetros fijos. Sin embargo
si tenemos en cuenta las posibilidades que se han descrito no encontraremos mucha dificultad en el diseño de
un regulador ajustable.
Completamos este apartado mostrando un sencillo amplificador de potencia (segundo caso de la figura anterior)
para la alimentación de pequeñas cargas (pequeños motores, lámparas...). Como puede suponerse, un
operacional no puede (normalmente) alimentar directamente una carga. La salida de control es solamente una
señal que aporta una información, debiendo ser amplificada en potencia (y en tensión normalmente).
Programación de un PID.
Como vemos en la siguiente figura, la regulación de un proceso continuo mediante un dispositivo digital precisa
convertir la señal analógica del sensor en señal digital y un valor numérico (digital) en señal analógica que se
aplica al proceso. Dejaremos los conversores para el tema de interfaces y comentaremos en este apartado un
algoritmo básico que podemos utilizar para la programación de un PID, siempre y cuando el dispositivo digital
no tenga ya uno programado. En la figura se ha incluido la fórmula de cálculo y el diagrama de flujo que la
representa, siendo independiente del lenguaje de programación que se utilice.
Todos los algoritmos de control se programan mediante un ciclo cerrado que consiste en leer las entradas,
calcular los datos a transmitir a las salidas, y transmitirlos, volviendo de nuevo a repetir el ciclo mientras no se
cumpla una condición. El tiempo de ciclo, representado en la figura como un incremento de tiempo, debe ser
mucho más corto que el tiempo de reacción del proceso, de lo contrario no servirá la regulación. El significado
de los parámetros es el siguiente: C es la señal de consigna, que podrá ser introducida como señal analógica a
través de un conversor o directamente como valor numérico, por ejemplo desde un teclado. r(t) es la señal de
realimentación que transmite el sensor. I es el valor de la acción integral, que se calcula de forma tanto más
precisa cuanto más corto sea el tiempo de ciclo y consiste en ir añadiendo al valor anterior el incremento
producido en el ciclo actual (es una suma acumulada). r´(t) es la señal del sensor medida en el ciclo anterior. t´
es el instante de tiempo en el que comenzó el ciclo anterior. Tactual es el instante de tiempo actual (el
dispositivo programable debe disponer de reloj y poder ser consultado por programa, de no ser así se podrá
considerar los tiempos de ciclo con valor fijo, aunque se cometerá un poco más de error). e(t) es el error de
regulación. La acción derivativa se calcula como el cociente entre el incremento que ha sufrido durante el ciclo
la señal del sensor y el tiempo que ha durado el ciclo; cuanto más corto sea el ciclo, este cociente se
aproximará mucho mas a la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la señal del sensor, que constituye la
derivada. Los parámetros Kp, Ti y Td son los valores de ajuste que ya conocemos y que se introducirán como
valores fijos o como variables (el programa deberá incluir como parte del ciclo la posibilidad de modificarlos en
este último caso).
Al ciclo básico que hemos descrito tendríamos que añadir el resto de las condiciones que se consideren
oportunas para el proceso, facilidad de uso, etc, cuestiones que dependen de las posibilidades del dispositivo
programable y del lenguaje utilizado, por lo que no podemos entrar en detalles.
Investigación desarrollada y enviada por:
Jesús Merino
yacorre [ en ] yahoo.es
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