Al trazar
líneas paralelas a la restricción que queremos analizar, podemos observar lo
siguiente:
Se han marcado los
puntos que limitan
la participación de
la restricción en la
solución. El azul es
el que lo limita
superiormente y el
celeste lo limita
inferiormente.
Ahora entonces
sustituimos esos
puntos en la recta
general:
1
8y
5x
b
que planteamos
desde el inicio. Así:
Límite superior: (0,10) 5*0+8*10=80 entonces el limite superior de
1
b
es 80
Límite inferior : (5,0) 5*5+0*8=25 entonces el límite inferior de
1
b
es 25
Entonces la respuesta se mantiene óptima, sin alterar ningún otro dato del problema
siempre que:
80
25
1
b
3. Conclusiones:
El análisis de sensibilidad del modelo de programación lineal:
0
y
;
0
x
100
10y
20x
40
8y
5x
2
3x
a
s
y
Z
Máx
arrojo los siguientes resultados:
Sea
i
C
el coeficiente de la función objetivo de la variable i
Sea
i
b
el término independiente de la restricción i
Entonces:
4
4
5
x
C
5
24
2
3
y
C
80
25
1
b
160
50
2
b
Siempre que exista una modificación en una y solo una de variables antes planteadas,
manteniendo todos los demás datos del problema constantes, y dicha variable que
cambió se mantiene dentro de los intervalos antes planteados, entonces la solución
inicial sigue siendo óptima, es decir: Z=16.3 para (x,y)=(3.6,2.7)
Incremento de la
región factible
Contracción de la
región factible
4. ejemplo de análisis de sensibilidad gráfico
Analicemos el modelo siguiente:
0
;
0
31
2
5x
1
2
5
2
7
8y
5x
y
x
y
y
x
y
x
a
s
Z
Máx
Cuya solución es:
4.1 Analizando los coeficientes de la función objetivo
De la figura anterior podemos observar que las restricciones que brindan la solución óptima son:
5
2
7x
y
y
31
2y
5x
; por lo que encontraremos sus pendientes:
2
7
2
5
2
7
2
5
7x
5
2
7x
1
m
y
x
y
y
y
2
5
2
5
2
31
5x
31
2
31
2
5x
1
m
y
x
y
y
y
De estas pendientes la mayor es
2
7
y la menor es
2
5
; por tanto, para una función objetivo
general de la siguiente forma:
y
C
x
C
Z
Máx
y
x
, podemos concluir que:
2
7
2
5
y
x
C
C
Analicemos este resultado para:
8
y
C
y para
5
x
C
20
28
2
7
8
2
5
2
7
8
2
5
x
x
x
C
C
C
2
7
10
7
2
5
5
2
2
7
5
2
5
2
7
5
2
5
y
y
y
y
C
C
C
C
Algo interesante ocurre en este modelo y es que en el intervalo de
y
C
esta incluido el cero, pero
si nos fijamos en la pendiente de la función objetivo:
y
x
C
C
,
y
C
esta en el denominador, por
tanto no puede tomar el valor de cero, por lo que acotamos su intervalo de nuevo de la siguiente
manera:
y
y
y
y
y
y
y
y
C
C
C
C
C
C
C
C
2
5
5
2
5
2
5
0
1
:
o
resolviend
2
5
5
0
:
de
intervalo
el
acotando
2
5
5
2
7
2
7
5
2
5
2
7
5
2
5
4.2 Analizando los términos independientes de las restricciones
Se mostraran los máximos desplazamientos de las restricciones en una recta azul y los mínimos
en una recta celeste.
a)
Primera restricción:
1
2y
7x
b
Los puntos que nos interesan son:
Puntos ( X , Y )
-
El intercepto con el eje y de la recta
31
2
5x
y
; y
( 0 ,
2
31
)
-
La intersección de las rectas:
31
2
5x
y
con
1
2
y
x
( 5 , 3 )
Evaluando esos puntos en la restricción que nos interesa:
( 0 ,
2
31
)
7 * 0 +
2
31
* -2 = -31
Límite inferior
( 5 , 3 )
7 * 5 + 3 * -2 =35 – 6 = 29
Límite superior.
Entonces:
29
31
1
b
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