b)
Segunda restricción:
2
2
b
y
x
Note que no existe un limite inferior para esta restricción pues lo que sucede es que se vuelve
una restricción redundante, es decir que no forma parte de la región factible, y por tanto no
importa que tan debajo de ella este.
Entonces, el único punto que nos interesa es el punto que lo limita superiormente que coincide
con el vértice óptimo ( 3 , 8 ), y es este el único punto que se evaluará.
( 3 , 8 )
-1 * 3 + 2 * 8 = -3 + 16 = 13
Límite superior.
Por lo tanto:
13
2
b
c)
Tercera restricción:
3
2y
5x
b
Note que no existe un limite superior para esta restricción pues nunca deja de participar en la
solución óptima.
Entonces, el único punto que nos interesa es el punto que lo limita inferiormente que es ( 1 , 1 ),
y es este el único punto que se evaluará.
( 1 , 1 )
5 * 1 + 2 * 1 = 5 + 2 = 7
Límite inferior.
Por lo tanto:
3
7
b
4.3 Conclusiones
El análisis de sensibilidad para el modelo de programación lineal:
0
;
0
31
2
5x
1
2
5
2
7
8y
5x
y
x
y
y
x
y
x
a
s
Z
Máx
Arrojo los siguientes resultados:
Sea
i
C
el coeficiente de la función objetivo que acompaña a la variable i ; y
Sea
i
b
el término independiente de la restricción i
Entonces:
20
28
x
C
y
C
2
29
31
1
b
13
2
b
3
7
b
Siempre y cuando se cambie una variable a la vez y dicha variable se mantenga dentro de los
intervalos antes especificados; entonces, la solución Máx Z = 79 con ( x , y )=( 3 , 8 ) seguirá
siendo óptima.
5. Análisis de sensibilidad con el Método Simplex
Ahora aprenderemos una manera más práctica de hacer un análisis de sensibilidad en un
modelo de programación lineal, utilizando el Método Simplex.
Tomemos el siguiente modelo:
Cuya tabla simplex final es:
1
x
2
x
3
x
1
s
2
s
2
x
2
1
1
0
2
1
0
5
3
x
1
0
1
-1
1
0
Z
2
1
0
0
2
1
2
3
20
5.1 Análisis de sensibilidad para coeficientes de la función objetivo
Recordemos que las variables estructurales son aquellas con las que se planteo originalmente el
problema de programación lineal, en nuestro caso:
1
x
,
2
x
y
3
x
; pero, dentro de las variables
estructurales podemos distinguir variables básicas (
2
x
y
3
x
) (aparecen en la primera columna
de la tabla simplex final y definen la solución óptima)y variables no básicas (
1
x
); entonces, el
análisis de sensibilidad para los coeficientes de la función objetivo de estas variables depende de
si la variable es básica o no.
5.1.1 Análisis de sensibilidad para coeficientes de variables no básicas
Este es el análisis más sencillo ya que si la variable es no básica, entonces tiene un coeficiente
distinto de cero en la última fila de la tabla simplex final, este coeficiente es el máximo valor que
el coeficiente de la función objetivo de dicha variable puede aumentar manteniendo la solución
óptima.
Procedimiento:
a)
Se lee de la tabla simplex final, el término que pertenece a la columna de la variable no
básica en la última fila y se le resta una variable cualquiera
b)
Se plantea la condición de optimalidad; es decir, que este nuevo término debe ser
positivo (mayor que cero) para que la solución siga siendo óptima
c)
Se resuelve la desigualdad
d)
Se suma a ambos lados de la desigualdad el coeficiente de la función objetivo que
acompaña a la variable y este resultado es el intervalo de sensibilidad del coeficiente
Análisis para la variable no básica
1
x
:
a)
2
1
0
;
0
;
0
10
2
2x
10
2x
2
3
4
3x
3
2
1
3
2
1
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
a
s
x
x
Z
Máx
b)
0
2
1
c)
2
1
d)
El coeficiente de la variable
1
x
en el problema es: 3 por tanto:
Sustituimos
3
1
C
2
7
2
1
3
3
1
C
e)
Entonces el intervalo es el siguiente:
2
7
1
C
5.1.2 Análisis de sensibilidad para coeficientes de variables básicas
Cuando las variables son básicas, el procedimiento para el análisis de sensibilidad varía un
poco, pero conserva su lógica.
Procedimiento:
a)
Se reemplaza el cero en la última fila de la columna de la variable por el negativo de la
variable
(-
)
b)
Ahora la tabla ya no es óptima, pues existe un elemento negativo en la última fila, por
tanto normaliza la columna de la variable, es decir se debe generar un cero en la
posición donde esta -
c)
Se plantea la condición de optimalidad; es decir, que todos los términos de la última fila
de la tabal simplex deben ser positivos (mayor que cero) para que la solución siga
siendo óptima
d)
Se resuelven las desigualdades individualmente y se interceptan los conjuntos
soluciones
e)
Se suma a todos los lados de la desigualdad el coeficiente de la función objetivo que
acompaña a la variable y este resultado es el intervalo de sensibilidad del coeficiente
Análisis para la variable no básica
2
x
:
a)
1
x
2
x
3
x
1
s
2
s
2
x
2
1
1
0
2
1
0
5
3
x
1
0
1
-1
1
0
Z
2
1
0
2
1
2
3
20
Portal para Investigadores y Profesionales
Facebook 
Del.icio.us 
Mister Wong