b)
Para optimizar la tabla de nuevo se efectuará la siguiente operación:
3
1
3
*
f
f
f
Obteniendo el siguiente resultado:
c)
0
2
1
2
1
0
2
1
2
1
0
2
3
El valor de Z no nos interesa
d)
1
1
Siempre es verdadera
Se interceptan los conjuntos soluciones para dar el siguiente resultado:
1
e)
El coeficiente de la variable
2
x
en el problema es: 4 por tanto:
Sustituimos
4
2
C
3
1
4
4
2
C
f)
Entonces el intervalo es el siguiente:
2
3
C
Análisis para la variable no básica
3
x
:
a)
b)
Para optimizar la tabla de nuevo se efectuará la siguiente operación:
3
2
3
*
f
f
f
Obteniendo el siguiente resultado:
c)
0
2
1
0
2
1
0
2
3
1
x
2
x
3
x
1
s
2
s
2
x
2
1
1
0
2
1
0
5
3
x
1
0
1
-1
1
0
Z
2
1
2
1
0
0
2
1
2
1
2
3
5
20
1
x
2
x
3
x
1
s
2
s
2
x
2
1
1
0
2
1
0
5
3
x
1
0
1
-1
1
0
Z
2
1
0
2
1
2
3
20
1
x
2
x
3
x
1
s
2
s
2
x
2
1
1
0
2
1
0
5
3
x
1
0
1
-1
1
0
Z
2
1
0
0
2
1
2
3
20
d)
2
1
2
1
2
3
Se interceptan los conjuntos soluciones para dar el siguiente resultado:
2
1
2
1
e)
El coeficiente de la variable
3
x
en el problema es:
2
3
por tanto:
Sustituimos
2
3
3
C
2
1
2
1
2
3
2
3
2
1
2
3
3
C
g)
Entonces el intervalo es el siguiente:
2
1
3
C
5.2 Análisis de sensibilidad para términos independientes de las restricciones
Ahora nos corresponde analizar la sensibilidad a cambios de los términos independientes de las
restricciones, pero primero recordemos que las restricciones de un problema de programación
lineal representan las limitantes de recursos que tiene una empresa.
La primera pregunta que podríamos hacernos antes de averiguar ¿cuántos recursos más puedo
contratar para seguir con mi óptimo? (análisis de sensibilidad de los términos independientes)
es ¿cuánto es lo más que estoy dispuesto a pagar por una unidad de recurso extra?
La respuesta a esta pregunta es el Precio Sombra, este es el máximo incremento en el precio
normal de un recurso que estamos dispuestos a pagar sin que nuestras ganancias disminuyan.
Este es un dato que se puede leer directamente de la tabla simplex final en la última fila de la
columna de la variable de holgura asociada a la restricción o recurso que queremos investigar.
Por ejemplo:
1
x
2
x
3
x
1
s
2
s
2
x
2
1
1
0
2
1
0
5
3
x
1
0
1
-1
1
0
Z
2
1
0
0
2
1
2
3
20
El precio sombra para la restricción uno se lee en la última fila de la columna de la variable de
holgura de dicha restricción (
1
s
) y su valor es:
2
1
, lo cual significa que si actualmente pago $3
por cada unidad del recurso de la restricción uno, el mayor precio que estoy dispuesto a pagar
(sin que mis ganancias disminuyan) es $3 +
2
1
=$3.5 por unidad de recurso.
De igual manera, el precio sombra para la restricción dos se lee en la última fila de la columna
de la variable de holgura de dicha restricción (
2
s
) y su valor es:
2
3
, lo cual significa que si
actualmente pago $3 por cada unidad del recurso de la restricción dos, el mayor precio que
estoy dispuesto a pagar (sin que mis ganancias disminuyan) es $3 +
2
3
=$4.5 por unidad de
recurso.
Ahora que ya sabemos ¿cuánto pagar? Concentrémonos en decidir ¿cuánto comprar?
Procedimiento:
a)
La sensibilidad del término independiente de una restricción se analizara con la
columna de la variable de holgura asociada a dicha restricción; entonces, se realiza una
operación entre columnas, de la siguiente manera:
A la última columna de la tabla simplex final se le suma la columna de la variable de
holgura de la restricción que analizamos multiplicada por la variable
.
ura
holg
final
C
C
*
b)
Recordemos que por las restricciones de no negatividad los valores en la última
columna de la tabla simplex deben ser siempre positivos (mayores que cero); por tanto
el resultado anterior debe cumplir las restricciones de no negatividad.
0
*C
lgura
ho
final
C
,cada término de este resultado debe cumplir esta condición, la
última fila no se toma en cuenta.
c)
Se plantean las desigualdades de cada término y se resuelven individualmente.
d)
Se interceptan los conjuntos solución de las desigualdades
e)
Se le suma a todos los lados de la desigualdad el término independiente de la
restricción que se analiza, dando como resultado el intervalo de sensibilidad de dicho
término.
Análisis para el término independiente de la restricción uno
1
b
:
a)
La variable de holgura asociada a la primera restricción es
1
s
; entonces , efectuamos:
2
1
20
0
2
1
5
2
1
1
2
1
20
0
5
b)
0
2
1
20
2
1
5
c)
0
2
1
5
0
La última fila no se toma en cuenta
10
5
2
1
0
2
1
5
0
0
d)
Se interceptan los conjuntos soluciones para dar el siguiente resultado:
0
10
e)
El término independiente de la primera restricción b
1
en el problema es: 10 por tanto:
Sustituimos
10
1
b
10
0
0
10
10
10
10
1
b
f)
Entonces el intervalo es el siguiente:
10
0
1
b
Análisis para el término independiente de la restricción uno
2
b
:
a)
La variable de holgura asociada a la primera restricción es
2
s
; entonces , efectuamos:
2
3
20
0
0
5
2
3
1
0
20
0
5
b)
0
2
3
20
5
c)
0
5
0
La última fila no se toma en cuenta
Siempre es verdadera
0
d)
Se interceptan los conjuntos soluciones para dar el siguiente resultado:
0
e)
El término independiente de la primera restricción b
2
en el problema es: 10 por tanto:
Sustituimos
10
2
b
2
10
10
10
0
10
b
f)
Entonces el intervalo es el siguiente:
2
10
b
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