Determinación analítica de la derivada de funciones de variable discreta
Indice
I. Introducción
II. Cálculo de derivadas de funciones de variables discretas
II.1 Método de las diferencias
II.1.1 Métodos de las Diferencias Simples
II.1.2 Método de las Diferencias Centrales
II.2 Derivación Sucesiva
II.3 Ajuste de polinomio
II.3.1 Primera derivada ajustada a través de dos puntos consecutivos
II.3.2 Primera y segunda derivada ajustada a través de tres puntos consecutivos
II.3.3 Segunda y tercera derivada ajustada a través de cuatro puntos consecutivos
II.3.4 Cuarta derivada ajustada a través de cuatro puntos consecutivos
II.4 Ajuste de polinomios mediante mínimos cuadrados
II.4.1 Primera y segunda derivada ajustada con cinco y siete puntos consecutivos
II.4.2 Tercera y cuarta derivada ajustada con cinco y siete puntos consecutivos
III. Análisis de la precisión de las expresiones obtenidas para las derivadas de funciones de
variable discreta
III.1 Función seleccionada para la evaluación de la correspondencia.
III.2 Comparación de las expresiones deducidas y las analíticas de la función seleccionada
IV. Conclusiones
Anexo A. Expresiones útiles de trabajo
A.1 Propiedades de los polinomios
A.2 Algebra Matricial
A.2.1 Propiedades de los determinantes y matrices
A.2.2 Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales
Resumen
En la Química Analítica los métodos espectrográficos y cromatográficos son
ampliamente utilizados debido a su fiabilidad y rapidez. Sin embargo, el solapamiento de
bandas espectrales y picos cromatográficos dificultan, y a veces imposibilitan, la
identificación y cuantificación de grupos funcionales o compuestos, al no poder
establecerse la cantidad y posición de éstos en el registro experimental.
Una alternativa, para resolver este problema es el empleo de la derivada del registro
experimental previamente digitalizada, tomando en cuenta lo cual, en el presente trabajo,
se deducen, por cuatro vías diferentes (cálculo de diferencias, derivación sucesiva, ajuste
de polinomios y ajuste de polinomios mediante mínimos cuadrados) las expresiones hasta
la derivada de cuarto orden de funciones de variable discreta, cuya correspondencia con la
derivada analítica se evalúa comparando los valores obtenidos con las mismas y los
obtenidos de la derivada analítica de la función seleccionada..
