I. Introducción
En la Química Analítica los métodos espectrográficos y cromatográficos son
ampliamente utilizados debido a su fiabilidad y rapidez. Sin embargo, el solapamiento de
bandas espectrales y picos cromatográficos dificultan, y a veces imposibilitan, la
identificación y cuantificación de grupos funcionales o compuestos.
Para resolver este problema se han utilizado diversos métodos, los cuales se basan en
modelar a través de funciones teóricas a la señal experimental. Sin embargo, todos estos
algoritmos requieren del conocimiento a priori del número de picos o bandas existentes y
de la función matemática que describe su comportamiento, lo cual dificulta su aplicación
en la práctica.
Como alternativa para la determinación del número y la posición en el registro
experimental de los picos presentes, puede emplearse la cuarta derivada, lo que se conoce
como espectroscopía derivativa, la cual se fundamenta en el criterio matemático de
máximo de una función, que puede resumirse en las tres ecuaciones siguientes:
0
3
3
=
i
x
dx
y
d
0
4
4
4
4
1
<
-
-
i
i
x
x
dx
y
d
dx
y
d
0
4
4
4
4
1
<
-
+
i
i
x
x
dx
y
d
dx
y
d
Tomando en cuenta los aspectos antes mencionados, en el presente trabajo se obtienen
por cuatro métodos diferentes (cálculo de diferencias, derivación sucesiva, ajuste de
polinomios y ajuste de polinomios mediante mínimos cuadrados) las expresiones de las
derivadas de hasta cuarto orden, cuya correspondencia con la derivada analítica de la
función se analiza en un ejemplo demostrativo.
II. Cálculo de derivadas de funciones de variable discreta
II.1 Método de diferencias
Este es un método recursivo para el cálculo de derivadas, que se basa en determinar la
diferencia de orden n en función de la diferencia de orden n-1. Una variante de este
procedimiento es el cálculo de las diferencias centrales, que en lugar de utilizar para su
determinación el valor de la diferencia anterior emplea el valor central (punto medio) de
la misma. A continuación se deducen las expresiones para las derivadas empleando ambas
