variantes.
II.1.1 Método de las Diferencias Simples
Este es un método para permitir el cálculo de derivadas de señales discretas, que se basa
en la determinación de las diferencias existentes entre datos consecutivos, ya sea en una
señal experimental o entre diferencias de éstas de cualquier orden, como se muestra a
continuación:
0
1
2
4
n-1
n
x
x
x
x
...
x
x
0
1
2
4
n-1
n
y
y
y
y
...
y
y
D
D
D
D
D
0
1
2
n-2
n-1
y
y
y
...
y
y
2
0
2
1
2
2
2
n-2
y
y
y
...
y
D
D
D
D
3
3
1
3
0
3
......
-
D
D
D
n
y
y
y
0
y
n
D
En la práctica, el cálculo de la derivada de primer orden por este método se realiza de la
forma siguiente:
D
0
1
0
y
=
y
-
y
D
1
2
1
y
=
y
-
y
D
2
3
2
y
=
y
-
y
D
4
5
4
y
=
y
-
y
A partir de las expresiones anteriores, la primera derivada puede expresarse de manera
general a través de la siguiente expresión:
D
i
i+1
i
y
=
y
-
y
Aplicando la definición de derivada utilizada en este procedimiento a la expresión
obtenida para la primera derivada se obtiene para la segunda las expresiones mostradas a
continuación:
2
0
1
0
2
1
1
0
2
1
0
y
=
y
-
y
=
y
-
y
-
(
y
-
y
)
=
y
-
2
y
+
y
D
D
D
2
1
2
1
3
2
2
1
3
2
1
y
=
y
-
y
=
y
-
y
-
(
y
-
y
)
=
y
-
2
y
+
y
D
D
D
2
2
3
2
4
3
3
2
4
3
2
y
=
y
-
y
=
y
-
y
-
(
y
-
y
)
=
y
-
2
y
+
y
D
D
D
2
3
4
3
5
4
4
3
5
4
3
y
=
y
-
y
=
y
-
y
-
(
y
-
y
)
=
y
-
2
y
+
y
D
D
D
Las expresiones anteriores pueden generalizarse para la determinación de la segunda
derivada a través de:
2
i
i+2
i+1
i
y
=
y
-
2
y
+
y
D
