4
i
i+2
i
i+1
i
i-1
i-2
y
=
y
-
4
y
+
y
+
6
y
-
4
y
+
y
d
II.2 Derivación Sucesiva
Este método se basa en la aplicación reiterada de la definición de derivada a la expresión
obtenida para el orden anterior, a partir de la siguiente definición para la primera derivada:
x
y
y
dx
dy
i-¹
i+¹
x
i
D
-
=
2
Por tanto, la segunda derivada viene dada por:
(?x
)
2
2
i-
i
2
i+
1
i-
i
i
2
i+
2
2
)
?
2
(
y
2
y
2
y
?x
2
y
y
?x
2
y
y
dx
d
x
dx
dy
dx
y
d
i
i
x
x
+
-
=
-
-
-
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
Si en la expresión anterior se sustituye el intervalo 2
D
x por
D
x y se transforman
consecuentemente los valores funcionales, se obtiene la siguiente expresión para la
segunda derivada, la cual coincide con la reportada en la literatura.
2
1
i-
i
1
i+
2
2
)
(?
y
2
y
2
y
x
dx
y
d
i
x
+
-
=
Operando de forma análoga se obtiene para la tercera y cuarta derivadas por este método
las expresiones siguientes:
(y
)
(?x
)²
3
2
i-
1
i-
1
i+
2
i+
1
i-
1
i+
1
i-
i
i
2
i+
2
2
3
3
)
2(?
y
y
2
y
2
y
?x
2
y
2
?x
2
y
y
?x
2
y
y
dx
d
x
dx
y
d
dx
y
d
i
i
x
x
-
+
-
=
-
-
-
-
-
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
4
4
3
3
i+3
i+1
i+2
i
i
i-2
i-1
i-3
3
d
y
dx
=
d
dx
d
y
dx
=
y
-
y
2D
x
-
2
y
-
2
y
2D
x
+
2
y
-
2
y
2D
x
-
y
-
y
2D
x
(2D
x
)
æ
è
ç
ö
ø
÷
4
4
i+3
i-3
i+2
i-2
i+1
i-1
i
4
d
y
dx
=
y
+
y
-
2(
y
+
y
)
-
(
y
+
y
)
+
4
y
4
x
D
II.3 Método de ajuste de polinomios
El método se basa en ajustar «m» puntos experimentales a un polinomio de grado m-1, lo
cual conduce a un Sistema de Ecuaciones Lineales (SEL) en los coeficientes del
polinomio y cuya solución permite obtener las expresiones analíticas para las derivadas de
