x
y
y
Ax
Ax
B
Ax
i-¹
i+¹
i
i
i
D
-
+
-
=
+
=
2
2
2
2
dx
dy
x
y
y
i-¹
i+¹
D
-
=
2
dx
dy
II.3.3 Segunda y tercera derivada ajustada a través de cuatro puntos consecutivos
Cuando se utilizan cuatro puntos, este método ajusta un polinomio de tercer grado de la
forma general
D
Cx
Bx²
Ax3
y
+
+
+
=
, en el cual se cumple:
C
Bx
Ax2
i
i
+
+
=
2
3
dx
dy
B
Ax
i
2
6
dx2
y
d2
+
=
A
6
dx3
y
d3
=
Al evaluar la ecuación de ajuste, en cuatro puntos consecutivos (sean estos: x
i-1,
x
i
, x
i+1
y
x
i+2
) se obtiene el siguiente SEL en las incógnitas A, B, C y D:
D
Cx
Bx2
Ax3
y
i+1
i+¹
i+¹
i+¹
+
+
+
=
D
Cx
Bx
Ax3
y
i
i
i
i
+
+
+
=
2
D
Cx
Bx2
Ax
y
i-¹
i-¹
i-¹
i-¹
+
+
+
=
3
D
Cx
Bx2
Ax3
y
i-2
i-2
i-2
i-2
+
+
+
=
El determinante del SEL y el cálculo de su magnitud, se realiza de la misma forma que en
el caso anterior, como se indica a continuación:
)
)(x
)(x
)(x
)(x
)(x
(x
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
1
1
1
2
2
2
3
2
1
2
1
3
1
2
3
1
2
1
3
1
-
-
-
-
-
+
-
+
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
-
-
-
-
-
-
=
=
D
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
6
12
*D
2D
*
*
3D
*
2D
*
x
x
x
x
x
x
x
D
=
D
D
=
D
Para la determinación de la incógnita A, se sustituye en el determinante anterior la
primera columna por el valor funcional correspondiente y se procede a su evaluación a
partir del desarrollo por menores complementarios, como se indica a continuación:
