Un tanque contiene una solución con una densidad de “s” si se la vacía la misma solución con
una densidad “s1” encontrar la ecuación diferencial que defina el comportamiento del problema
Supuesto que en la mezcla de volumen total “v” la cantidad de solución “s” en cualquier volumen
esta dada por
v
s
dx
ds
, supongamos que un volumen “
x
” se vacía en el tanque. La cantidad
de solución “s” esta dada por:
x
v
s
s
Podemos encontrar la razón de cambio
v
s
dx
ds
v
s
x
s
x
s
0
lim
0
lim
Por lo tanto –
v
Rt
o
i
o
e
s
s
s
t)
s(
)
(
En un circuito dado “E” y de intensidad “I” (amperios) el voltaje “E” se consume en vencer la
1.residencia en R (ohmios) del circuito
2. la inductancia
Ecuación 1 : la siguiente ecuación emplearse en el caso de un circuito en serie combinación
resistencia e inductancia
dt
di
L
dt
di
R
E
Ecuación 2 : la siguiente ecuación representa un circuito acumulador y resistencia
Ri
dt
di
C
E
Ri
QC
E
Las anteriores formulas son en fundamento la ley conservación de la carga y energía (ley de
kirchoff)
La intensidad o corriente se define como el cambio de carga en el tiempo
dt
dq
I
La energía electromotriz representado con la letra “E” o “V” voltaje es directamente proporcional
a la corriente y resistencia del medio “R”
dt
dq
R
E
RI
E
La capacitancía “C” (faradios) en un acumulador es directamente proporcional al voltaje “E” e
inversamente proporcional a la carga “Q”
Q
E
C
Circuito en serie combinación resistencia “R” y un acumulador “C”
Circuito en seria combinación resistencia “R”, acumulador “C” y transformador “L”
Circuito en serie, combinación resistencia “R” y transformador “L”
El movimiento de un proyectil puede ser afectado en gran proporción por la fricción (aire) Es
posible usar la segunda ley de newton para dar una representación del problema
g
v
m
b
dt
dv
g
v
m
b
a
a
v
m
b
g
ma
bv
mg
ma
f
y
gdt
dt
m
b
v
dv
Usando la solución general ecuaciones homogéneas con “t”=0 y “v”=0
)
1
(
)
(
/
m
bt
Pdt
Pdt
e
b
mg
v
C
dt
Qe
e
v
g
Q
m
b
P
Problemas propuestos –
Un circuito en serie contiene una resistencia de 100 ohm y un transformador con L=2 henrios
Conectados a una fuente de 12 volts ¿Encuentre ecuación del circuito en función del tiempo?
Un circuito en serie contiene un acumulador con capacitan cía de 100 uf y una resistencia de
200 ohm conectados a una fuente de 120 voltios , ¿encuentre la ecuación del circuito en función
del tiempo?
Un contenedor contiene un volumen de 10,000 litros contiene una solución “s” se añade agua
limpia al contenedor ¿Cuánta agua debe hacerse correr para quitar al 50% de la solución “s””
Una pelota de béisbol con un peso de “1.4 N” deja el bat con una rapidez aproximada de 100
mi/hr con una inclinación de “60” grados respecto el eje horizontal “x” si el viento ejerce una
fuerza en oposición a b=0.033 N
a)
encontrar la ecuación que defina su movimiento en el función del tiempo
b)
graficar los resultados
c)
graficar los resultados sin considerar la fricción del viento
Dos tipos especiales de ecuaciones diferenciales de orden superior
Este tipo de ecuaciones diferenciales tiene la forma
X
dx
y
d
n
n
En donde “X” es una función de “x” únicamente, o una constante para integrar
1
1
1
C
Xdx
dx
dx
y
d
dx
y
d
n
n
n
n
El proceso anterior se repite (n-1) veces, de esta manera se obtendrá la solución general,
que contendrá “n” constantes arbitrarias
Ejemplo –
x
xe
dx3
y
d
3
dx
xe
dx2
y
d
x
2
1
2
2
C
e
xe
dx
y
d
x
x
dx
C
dx
e
dx
xe
dx
dy
x
x
1
2
1
2e
C
x
C
xe
dx
dy
x
x
dx
C2
xdx
C1
dx
e
dx
xe
dy
x
x
2
3
2
2
1
3e
C
x
C
x
C
xe
y
x
x
Las siguientes ecuaciones tiene la forma
Y
dx2
y
d
2
Donde “Y” es una función de “y” únicamente
Ydx
dy'
y'
Ydy
dy'
y'
Lo anterior es valido por
dy
dx
y'
Ydy
dy'
y'
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