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Series de Fourier y Transformada de Laplace


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n
n
t
n
j
n
t
n
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n
n
n
n
n
n
n
n
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n
t
n
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n
n
t
n
j
n
n
t
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a
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j
b
a
e
j
b
a
e
a
f
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o
o
o
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Cálculo de C
n:
2
/
2
/
2
/
2
/
2
/
2
/
2
/
2
/
2
/
2
/
2
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2
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2
/
2
/
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1
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1
sen
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1
sen
)
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cos
)
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1
sen
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2
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2
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T
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n
j
n
T
T
t
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j
n
T
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T
T
T
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t
n
j
n
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Ejemplo:
Calcular la serie compleja de fourier para :
seg
t
seg
t
t)
f
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(
f (t+2) = f (t) 
T=2 
 
0
=
rad/s
n
t
n
j
n
o
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C
t)
f
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j
n
j
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sen
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1
4
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0
2
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2
/
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n
n2
C
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n
j
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n
n
j
C
n
n
n
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1
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n
n
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n
n
n
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b
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i
amplitud
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C
C
e
C
a
t)
f
o
arctg
2
1
2
(
2
2
0
0
Aplicaciones de la Serie de Fourier
Ejemplo 1:
Aplicaciones en circuitos, de forma senoidal
la serie de fourier tiene  el siguiente aspecto
0
0
3
0
2
0
1
0
3
0
2
0
1
0
sen
...
3
sen
2
sen
sen
...
2
cos
2
cos
cos
2
)
(t
n
b
b
b
b
a
a
a
a
f
n
a
0
/ 2
valor medio
a
1,
a
2, 
b
1,
b2, ...
coeficientes de Fourier
0
...
frecuencia  (2·
/T)
n ·
0
...
harmónicos
2
2
0
2
2
0
2
2
0
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2
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cos
)
(t
2
cos
.
)
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1
2
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T
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T
T
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T
T
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t
n
f
T
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coef
dt
f
T
a
Ejemplo 2:
0
2
2
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2
1
)
(t
1
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2
2
2
0
t
dt
t
dt
f
T
a
T
T
1
2
1
2
2
sen
cos
cos
0
0
1
cos
cos
1
cos
1
cos
1
cos
1
cos
2
2
cos
)
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2
cos
.
0
2
2
2
2
2
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0
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t
n
t
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n
dt
t
n
t
b
sin
coef
n
n
cos
sen
sen
1
2
cos
2
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cos
cos
1
cos
cos
1
cos
cos
1
cos
sen
cos
sen
1
cos
sen
1
sen
1
sen
2
2
.
2
2
2
2
2
2
f(t)=2·sen t – sen(2·t) + (2/3)·sen (3·t) - 1/2·sen (4·t) +2/5 sen (5·t)+....
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