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Teoría de Circuitos


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sen
...
3
sen
2
sen
sen
...
2
cos
2
cos
cos
2
)
(t
n
b
b
b
b
a
a
a
a
f
n
a
0
/ 2
valor mig
a
1,
a
2, 
b
1,
b2, ...
coeficientes de Fourier
0
...
frecuencia (2·
/T)
n ·
0
...
harmónicos
Cálculo de los coeficientes de Fourier
2
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0
2
2
0
2
2
0
)
(t
2
.sin
cos
)
(t
2
cos
.
)
(t
1
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T
T
n
T
T
n
T
T
dt
t
n
sin
f
T
b
coef
dt
t
n
f
T
a
coef
dt
f
T
a
Ejemplo de cálculo de Serie de Fourier
Calcular la serie de Fourier de la siguiente gráfica:
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)
(t
1
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2
2
2
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t
dt
t
dt
f
T
a
T
T
1
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2
2
sen
cos
cos
0
0
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cos
cos
1
cos
1
cos
1
cos
1
cos
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cos
)
(t
2
cos
.
0
2
2
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2
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f
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u
u
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u
u
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n
n
n
t
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n
t
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dt
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T
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n
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t
n
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t
n
n
dt
n
t
n
t
n
n
dt
t
n
t
b
sin
coef
n
n
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sen
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cos
1
cos
cos
1
cos
cos
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cos
sen
cos
sen
1
cos
sen
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sen
1
sen
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.
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2
2
2
2
f(t)=2·sin t – sin(2·t) + (2/3)·sin (3·t) - 1/2·sin (4·t) +2/5 sin (5·t)+....
Si representemos la suma de las 5 primeras harmònicas tenim una senyal del següent tipus, veiem com
s’apropa a la dent de serra:
Propiedades de Simetría
Ejemplo:
Calcular la serie de Fourier de la siguiente función :
seg
t
seg
t
t)
f
2
1
4
1
0
4
(
f (t+2) = f (t) 
T=2 
 
0
=
rad/s
1
1
0
1
0
1
0
1
0
2
/
0
0
1
2m
1
2m
16
)
(t
2
1
2
1
2
2
1
2
16
,....
7
16
,
5
16
,
3
16
,
16
1
1
8
1
cos
0
cos
8
cos
8
8
4
2
4
2
4
)
(t
4
0
0
2
m
o
n
o
T
o
n
n
t
sin
f
T
f
m
n
n
n
n
t
n
n
dt
n
t
n
sin
n
dt
t
n
sin
dt
t
n
sin
dt
t
n
sin
f
T
b
a
a
Respuesta de excitaciones periódicas
Ejemplo: Tenemos el siguiente circuito:
V
t
m
sin
m
t)
Vg(
s
rad
s
T
t
t
t)
Vg(
m
1
1
2
1
2
16
/
;
2
2
1
4
1
0
4
)
arctg
t
sin(3
3
16
)
36
36
1
)
3
3
arctg
t
sin(3
3
16
)
9
4
36
1
0
)
3
arctg
t
sin(
16
)
4
36
1
6
2
arctg
)
(
)
4
36
1
:
)
(
2
6
1
)
(t
)
(t
)
(
2
6
1
)
(t
)
(t
)
(
t)
sin(5
5
16
t)
sin(3
3
16
t)
sin(
16
2
2
3
2
2
1
2
5
3
1
f
f
f
n
n
n
g
n
o
n
g
i
i
i
Mòdul
j
V
i
j
H
n
p
V
i
p
H
V
V
V
harmònic
m
harmònic
m
harmònic
m
m
t
m
sin
m
m
t)
i
m
f
º
5
3
º
3
2
º
1
1
3
1
2
arctg
1
2
1
2
4
36
1
1
2
16
(
1
2
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